Vamos a aprender a resolver problemas de vehículos utilizando sistemas de ecuaciones.
Son los clásicos problemas en los que se tiene dos tipos de vehículos (coches, motos, bicicletas, triciclos…), y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada tipo para que sumen en total una cantidad concreta de algo (ruedas normalmente), sabiendo el número total de vehículos que hay.
En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.
Seguro que en más de una ocasión te has tenido que enfrentar a un problema con fracciones y te has encontrado algo perdido o no has sabido cómo empezarlo.
Es más sencillo de lo que parece, y es cuestión de tener los conceptos claros y, por supuesto, de haber visto otros problemas del mismo tipo.
Pues bien, en esta ocasión vamos a aprender a resolver problemas con fracciones y, para ello, vamos a hacer bastantes, empezando por los más sencillos y terminando por los que son un poco más largos, que no complicados.
En los siguientes vídeos aprenderemos a organizar la información que nos dan en los problemas, a interpretarla y a resolverlos.
Vamos a aprender a resolver problemas de dinero utilizando sistemas de ecuaciones.
Son los clásicos problemas en los que se tiene dos tipos de monedas o billetes, y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada tipo para que sumen una cantidad de dinero determinada, sabiendo además el total de monedas o billetes que hay.
En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.
Vamos a aprender a resolver problemas de animales utilizando sistemas de ecuaciones.
Son los clásicos problemas en los que se tiene dos especies de animales (ovejas, conejos, gallinas, camellos, dromedarios…), y se nos pide calcular la cantidad que debe haber de cada especie para que sumen en total una cantidad concreta de algo (patas, jorobas…), sabiendo normalmente el número total de animales que hay.
En el siguiente vídeo vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.
Vamos a aprender a resolver problemas de mezclas utilizando sistemas de ecuaciones.
Son los clásicos problemas donde se quiere mezclar dos sustancias de distintas características (cafés de distinto precio, líquidos con distinta concentración o de distinta calidad…) para obtener una mezcla con una cantidad y característica intermedia determinada, y se nos pide averiguar la cantidad que tenemos que utilizar de cada sustancia.
Para ello lo que se hace es una tabla, que tiene dos filas para los tipos de sustancia que aparecen en el problema y una tercera fila para la mezcla, y tres columnas, una con las cantidades (kg, L…), otra con la característica que diferencia a las sustancias (€/kg, %…) y una tercera columna que se obtiene multiplicando las dos anteriores. Se completa la tabla llamando x e y a las cantidades que nos piden calcular y con los datos que nos dan, se plantea un sistema de ecuaciones y después se resuelve, para así poder obtener las cantidades que se nos piden. Port último se comprueba la solución obtenida.
En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien todos los pasos a seguir.
Vamos a aprender a resolver problemas de edades utilizando sistemas de ecuaciones.
Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular la edad de varias personas, y se nos da como dato una serie de relaciones entre esas edades en el momento actual o en otro momento (hace unos años, dentro de unos años…).
Para ello lo que se hace es una tabla, con tantas filas como personas aparecen en el problema y tantas columnas como fechas se mencionan, se completa la tabla con las distintas edades expresadas en lenguaje algebraico, se plantea un sistema de ecuaciones y después se resuelve, para así poder obtener las edades que se nos piden.
En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir.
Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de etapas.
Resolveremos dos tipos de problemas.
En los primeros se conoce una distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.
En los segundos no se conoce la distancia total que se va a recorrer en varias etapas, y tenemos que calcular tanto esa distancia total como la distancia que se ha recorrido en cada etapa a partir de una serie de relaciones que nos dan.
Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder todas las distancias que nos preguntan.
En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (sabiendo la distancia total y sin saberla).
Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de edades.
Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular la edad de varias personas, y se nos da como dato una serie de relaciones entre esas edades en el momento actual o en otro momento (hace unos años, dentro de unos años…).
Para ello lo que se hace es una tabla, con tantas filas como personas aparecen en el problema y tantas columnas como fechas se mencionan, se completa la tabla con las distintas edades expresadas en lenguaje algebraico, se plantea una ecuación y después se resuelve, para así poder obtener las edades que se nos piden.
En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer. En el segundo vídeo haremos un ejercicio, de edades también, pero con un planteamiento diferente, en el que las edades son un dato y se nos pregunta por los años que tienen que pasar para que haya una determinada relación entre las edades.
Vamos a aprender a resolver en esta ocasión un tipo de problemas con ecuaciones, que son los problemas de números.
Se trata de los clásicos problemas donde se nos pide calcular uno o varios números, que pueden ser consecutivos, pares, impares… y se nos dice lo que se debe cumplir.
Para ello lo que se hace básicamente es traducir todo al lenguaje algebraico, plantear una ecuación y después resolverla, para así poder obtener el número o números que se nos piden.
En los siguientes vídeos vamos a aprender cómo hacerlo, marcando bien los pasos a seguir, y haremos varios problemas abarcando los distintos tipos de problemas que nos pueden aparecer (números, pares, impares, números consecutivos, doble de un número, triple, mitad…, con ecuaciones de primer grado, de segundo grado).
El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes que tienen dichos números.
Por ejemplo, el Máximo Común Divisor de 24 y 36 es el mayor de los divisores que tienen ambos números en común.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Como se puede observar, de los divisores que tienen en común ambos números (1, 2, 3, 4, 6 y 12), el mayor de ellos es 12. Por lo tanto:
M.C.D. (24 , 36) = 12
El Máximo Común Divisor de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para extraer factor común en una expresión, para simplificar fracciones en un solo paso, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.
A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente todos los divisores de los números como hemos visto en el ejemplo anterior, es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.
En el siguiente vídeo explico qué es el Máximo Común Divisor y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:
El problema que propuse decía así:
Si aún no has intentado resolverlo te invito primero a que lo hagas.
Si ya lo has hecho y quieres comprobar tu respuesta, continua leyendo para ver la SOLUCIÓN.
¡Ha! ¿Piensas que tú tienes problemas? -le dice el libro de Matemáticas al libro de Autoayuda-.
¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?
Piénsalo e intenta resolverlo.
¿Lo tienes ya?
Vamos a ver la SOLUCIÓN.
El problema o reto propuesto es el siguiente:
Antes de seguir leyendo, si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.
Si quieres ver ya la SOLUCIÓN continúa…
Recuerdo lo que decía el problema de los cubos que propuse (bueno en realidad eran casi cuatro problemas en uno):
«En la siguiente imagen se muestra un cubo construído a partir de cubos más pequeños, todos del mismo tamaño, a los que podríamos llamar cubos unidad, cuyas caras serían caras unidad, y sus aristas, no siendo muy original… aristas unidad.
De esta manera, nuestro cubo tendría de arista cuatro (cuatro aristas unidad), y podríamos decir que es de dimensión 4 x 4 x 4.
Te voy a plantear tres cosas y tú me dices cómo piensas que sería:
Vamos con la primera…
Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.
Hace unos días propuse un acertijo o problema en el que se trataba de conseguir el mayor número de cuadrados con 54 cerillas (cerillos, fósforos, matches…).
Dada la dificultad que parece estar teniendo dicho problema, quizás por el número de cerillas, propongo este otro bastante más sencillo, y que quizás sirva para que, una vez visto éste, el problema de las 54 cerillas se vea ya más fácil de resolver.
«Tenemos 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…).
Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?»
Aún estamos con la resaca de Cheryl y su problema (bueno, en realidad el problema era para los participantes de las últimas SASMO, Singapore and Asian Schools Math Olympiads) y ya está empezando a correr por las redes otro problema, aunque este tiene bastante más tiempo que el de Cheryl.
Hace 20 años la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Académicos (IEA), propuso tres problemas a estudiantes de secundaria de matemáticas avanzadas de 16 países de todo el mundo. El que vamos a ver es uno de esos tres problemas. Y preguntaréis ¿por qué vamos a ver ese en concreto? Pues porque resulta que sólo supo resolverlo el 10% de los estudiantes (el 4% en Estados Unidos y el 24% en Suecia).
La asociación explicó que este problema fue el que más gente falló, y no porque sea especialmente difícil de resolver, todo lo contrario. De hecho a penas se resuelve en dos líneas y con algo muy familiar para todos (que hayan recibido una enseñanza matemática por supuesto, pero básica).
Yo no lo compararía con el problema de lógica del cumpleaños de Cheryl que, si bien es cierto que tienen en común que no hace falta saber muchas matemáticas para resolverlos, éste se basa más bien en tener lo que se suele llamar una «idea feliz».
El enunciado del problema es el siguiente:
“Una cuerda está enrollada de forma simétrica alrededor de una barra circular. La cuerda da la vuelta exactamente cuatro veces alrededor de la barra, que tiene una circunferencia de 4 centímetros y una longitud de 12 centímetros. Averigua cuánto mide la cuerda».
Tomaos el tiempo que necesitéis para resolverlo.
¿Lo tenéis ya?
Bueno, si no es así no hay problema, vamos a ver cómo podemos resolverlo.
Si no quieres ver la SOLUCIÓN aún…. ¡no sigas bajando!
