Divisores de un número

Un número es divisor de otro si la división del segundo entre el primero es exacta.

Así, por ejemplo, es divisor de 21 porque al dividir 21 entre 3 la división sale exacta, es decir con resto igual a cero.

Pero, ¿cuál es en sí la idea o concepto de divisor de un número? ¿Cómo se puede calcular el número de divisores que tiene un número? ¿Cómo se calculan dichos divisores?

Te explico todo esto en el siguiente vídeo:

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Múltiplos de un número

Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por algún número natural.

Así, por ejemplo, 45 es múltiplo de 5, ya que 45 = 5 · 9.

Pero, ¿cuál es en sí la idea o concepto de múltiplo de un número? ¿Cómo se calculan los múltiplos de un número? ¿Cuántos múltiplos puede tener un número? ¿Cómo podemos comprobar de forma rápida si un número es múltiplo de otro?

Te explico todo esto en el siguiente vídeo:

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Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes que tienen dichos números.

Por ejemplo, el Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21 es el menor de los múltiplos que tienen ambos números en común.

Primeros múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126…

Primeros múltiplos de 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…

Como se puede observar, de los múltiplos que tienen en común ambos números (42, 84, 126…), el menor de ellos es 42. Por lo tanto:

m.c.m. (14 , 21) = 42

El Mínimo Común Múltiplo de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para poder sumar y restar fracciones con distinto denominador, para reducir a índice común varias raíces, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.

A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente múltiplos de los números como hemos visto en el ejemplo anterior (podría ocurrir que tuviésemos que calcular bastantes múltiplos hasta llegar al primer múltiplo común), es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.

En el siguiente vídeo explico qué es el Mínimo Común Múltiplo y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:

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Máximo Común Divisor (M.C.D.)

El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes que tienen dichos números.

Por ejemplo, el Máximo Común Divisor de 24 y 36 es el mayor de los divisores que tienen ambos números en común.

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Como se puede observar, de los divisores que tienen en común ambos números (1, 2, 3, 4, 6 y 12), el mayor de ellos es 12. Por lo tanto:

M.C.D. (24 , 36) = 12

El Máximo Común Divisor de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para extraer factor común en una expresión, para simplificar fracciones en un solo paso, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.

A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente todos los divisores de los números como hemos visto en el ejemplo anterior, es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.

En el siguiente vídeo explico qué es el Máximo Común Divisor y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:

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Descomposición en factores primos de un número

La descomposición de un número en factores primos, también llamada descomposición factorial, consiste en descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

Por ejemplo, 60 descompuesto en factores primos sería:

60 = 22 · 3 · 5

La descomposición en factores primos se utiliza para muchas cosas, entre otras: para simplificar expresiones numéricas, para hacer operaciones con potencias, para extraer factores de una raíz y, muy importante, para el cálculo del Máximo Común Divisor (M.C.D.) y el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de varios números.

En el siguiente vídeo explico en qué consiste la descomposición en factores primos con más detalle, para qué se utiliza y, principalmente, cómo se hace:

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