Desde la más remota antigüedad, la actividad principal del matemático ha sido la resolución de problemas. Hasta hace relativamente poco tiempo no existía una denominación específica para una ciencia que se ocupe de los métodos de resolución de problemas; esta ciencia es la denominada heurística moderna.
La heurística (término proveniente del griego «heurisko»: hallar, descubrir) se consideró durante años «el arte de inventar«. Era una ciencia que tenía mucho que ver con la lógica, la psicología o la filosofía, aunque su significado ha evolucionado actualmente hacia la concepción moderna que he comentado.
Fijaos que ya he mencionado tres palabras que a mí personalmente me gustan mucho: «descubrir«, «inventar» y «lógica«, y que creo que son buena parte de la esencia de las matemáticas.
Podríamos decir que el razonamiento heurístico tiene como objetivo descubrir la solución de un problema; por lo tanto, no es definitivo y no tiene por qué ser riguroso, sino que simplemente es provisional y plausible y, por supuesto, no debe confundirse con una demostración matemática.
Pero ¿qué es un problema?
Una definición sencilla que a mí me gusta es la que dan Bransford y Stein, según los cuales «un problema es un obstáculo que separa la situación actual de una meta deseada«(1).
Pero yo no voy a adentrarme aquí en la heurística y en los distintos modelos de resolución de problemas, pues habrá personas que conozcan mucho más sobre el tema y seguro que lo pueden hacer infinitamente mejor que yo. Prefiero centrarme en algo que creo que se me da mejor, que es plantear un problema y ver cómo podemos resolverlo.
Y digo «podemos» porque me gustaría que lo hiciésemos juntos.
Sea cual sea el tipo de problema al que nos enfrentemos, sí parece claro que hay una serie de fases necesarias para resolverlo, y esto lo dejó bastante claro el matemático húngaro George Pólya en su libro «How to solve it» (2): Comprender el problema, concebir un plan o estrategia, ejecutar el plan, y examinar la solución obtenida.
Aunque estas cuatro etapas se presentan teóricamente separadas, en el proceso de resolución de un problema se mezclan unas con otras. Por ejemplo, a la vez que se va entendiendo un enunciado van surgiendo ideas que iluminan el plan de resolución, y a la vez que vamos ejecutando nuestro plan descubrimos «cosas» que nos hacen modificarlo o mejorarlo.
Y esto es lo verdaderamente interesante y lo que nos va a pasar a nosotros.
¡De acuerdo, tenéis razón! No hago más que hablar de «problema» y aún no he planteado ninguno.
Vamos con él. El problema dice así…
«Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.
El burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.
¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?»
A día de hoy aún no ha dado nadie con la respuesta correcta (al menos que lo haya manifestado), aunque estoy convencido de que después de esta entrada eso cambiará.
El hecho de que haya dos factores diferentes a tener en cuenta para obtener cada carta de la secuencia, las cartas y las piezas de ajedrez, aleja algo este acertijo de los habituales que se ven en las redes y quizás eso haga que nos cueste más verlo. Pero precisamente eso era lo que pretendía cuando lo propuse, pues más de lo mismo no aporta nada.
Esta entrada podría tratar ya directamente la resolución del mismo, pero las matemáticas son para pensar y ayudan a pensar, y este blog pretende mucho de eso.
Así que prefiero dedicarla a dar una PISTA (en realidad son dos, y casi el 50 % de la clave de este acertijo) y seguir dando rienda libre al razonamiento y la lógica de cada uno… y a pensar, que nos viene muy bien a todos.
Ésta es la pista…
¿Te animas ahora?
Espero vuestras respuestas y vuestros razonamientos…
BB-8, después de seguir el consejo de R2-D2, ha pasado horas leyendo las entradas de matematicascercanas y, parece que se ha «matematizado» un poco.
Ahora, cada vez que se le da un código numérico formado por dígitos que sean unos y/o doses, BB-8 utiliza todos los dígitos de ese código para devolver un número.
La Resistencia está intentando averiguar cuál es el razonamiento que sigue este BB-8 matematizado para dar esos números. Para ello, ha probado diciéndole algunos códigos de seis dígitos, aunque también devuelve números con códigos de menos y más dígitos, obteniendo lo siguiente…
«Un reloj analógico se retrasa 10 minutos cada hora.
Siel reloj está marcando la hora correctaal mediodía ¿cuántas horas habrán pasado y qué hora mostrarácuando vuelva a marcar la hora correcta por primera vez de nuevo?»
Un reloj analógico se retrasa 10 minutos cada hora.
Siel reloj está marcando la hora correctaal mediodía ¿cuántas horas habrán pasado y qué hora mostrarácuando vuelva a marcar la hora correcta por primera vez de nuevo?
Con esas 54 cerillas (fósforos, cerillos, mixtos, matches…) y sin cruzarlas ¿cuántos cuadrados eres capaz de formar?»
Si no lo habías visto hasta ahora o aún no te habías puesto a intentar solucionarlo, intenta resolverlo antes de seguir leyendo.
Si ya has llegado a tu solución (la que consideras mejor) puedes, si quieres, echarle un ojo a la resolución de otro problema de cerillas más sencillo que propuse en su momento: Problema de las 9 cerillas y los triángulos,y quizás te dé alguna idea nueva que no se te hubiese ocurrido.
De una manera u otra, cada persona habrá llegado a una solución, la suya.
Pues bien, vamos a intentar resolver este reto paso a paso, siguiendo más o menos el razonamiento lógico que podriamos llevar hasta llegar a la que considero que seria la mejor solución.
Repito, si no quieres ver aún la solución ¡no sigas leyendo!
Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?»
Si es la primera vez que lo ves o aún no habías intentado solucionarlo, prueba a resolverlo antes de seguir leyendo.
Como es normal, cada persona habrá llegado a una solución, la suya, y lo más importante es haberlo intentado.
Ahora bien ¿es la mejor solución? es decir ¿se ha conseguido obtener el mayor número de triángulos posible?
Si te parece bien, vamos a intentar resolver este reto paso a paso, siguiendo más o menos el razonamiento lógico que podriamos llevar partiendo de cero y hasta llegar a la que, al menos desde mi punto de vista, es la mejor solución.
Repito, si no quieres ver aún la solución ¡no sigas leyendo!
Hace unos días propuse un acertijo o problema en el que se trataba de conseguir el mayor número de cuadrados con 54 cerillas (cerillos, fósforos, matches…).
Dada la dificultad que parece estar teniendo dicho problema, quizás por el número de cerillas, propongo este otro bastante más sencillo, y que quizás sirva para que, una vez visto éste, el problema de las 54 cerillas se vea ya más fácil de resolver.
Recuerdo el enunciado del problema que se planteaba:
«Tenemos varios troncos como el de la imagen que se muestra a continuación.
Se quiere aprovechar para hacer leña para una chimenea. La idea es que de cada tronco obtengamos leña que nos valga para todo el mes, utilizando así un trozo del tronco cada día. Como son bastantes los troncos que tenemos que cortar, se quiere realizar el menor número de cortes posible.
¿Cuál es el número mínimo de cortes rectos necesarios para cortar cada tronco en 30 trozos iguales y sin cambiar de posición los trozos que se van obteniendo?
Nota para los y las más puristas (hipótesis de trabajo): El tronco no se nos desmorona a medida que lo vamos cortando, es decir, se mantiene en todo momento con su forma cilíndrica original.»
Tenemos varios troncos como el de la imagen que se muestra a continuación.
Se quiere aprovechar para hacer leña para una chimenea. La idea es que de cada tronco obtengamos leña que nos valga para todo el mes, utilizando así un trozo del tronco cada día. Como son bastantes los troncos que tenemos que cortar, se quiere realizar el menor número de cortes posible.
El burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.
Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?»
