Desde la más remota antigüedad, la actividad principal del matemático ha sido la resolución de problemas. Hasta hace relativamente poco tiempo no existía una denominación específica para una ciencia que se ocupe de los métodos de resolución de problemas; esta ciencia es la denominada heurística moderna.
La heurística (término proveniente del griego «heurisko»: hallar, descubrir) se consideró durante años «el arte de inventar«. Era una ciencia que tenía mucho que ver con la lógica, la psicología o la filosofía, aunque su significado ha evolucionado actualmente hacia la concepción moderna que he comentado.
Fijaos que ya he mencionado tres palabras que a mí personalmente me gustan mucho: «descubrir«, «inventar» y «lógica«, y que creo que son buena parte de la esencia de las matemáticas.
Podríamos decir que el razonamiento heurístico tiene como objetivo descubrir la solución de un problema; por lo tanto, no es definitivo y no tiene por qué ser riguroso, sino que simplemente es provisional y plausible y, por supuesto, no debe confundirse con una demostración matemática.
Pero ¿qué es un problema?
Una definición sencilla que a mí me gusta es la que dan Bransford y Stein, según los cuales «un problema es un obstáculo que separa la situación actual de una meta deseada« (1).
Pero yo no voy a adentrarme aquí en la heurística y en los distintos modelos de resolución de problemas, pues habrá personas que conozcan mucho más sobre el tema y seguro que lo pueden hacer infinitamente mejor que yo. Prefiero centrarme en algo que creo que se me da mejor, que es plantear un problema y ver cómo podemos resolverlo.
Y digo «podemos» porque me gustaría que lo hiciésemos juntos.
Sea cual sea el tipo de problema al que nos enfrentemos, sí parece claro que hay una serie de fases necesarias para resolverlo, y esto lo dejó bastante claro el matemático húngaro George Pólya en su libro «How to solve it» (2): Comprender el problema, concebir un plan o estrategia, ejecutar el plan, y examinar la solución obtenida.
Aunque estas cuatro etapas se presentan teóricamente separadas, en el proceso de resolución de un problema se mezclan unas con otras. Por ejemplo, a la vez que se va entendiendo un enunciado van surgiendo ideas que iluminan el plan de resolución, y a la vez que vamos ejecutando nuestro plan descubrimos «cosas» que nos hacen modificarlo o mejorarlo.
Y esto es lo verdaderamente interesante y lo que nos va a pasar a nosotros.
¡De acuerdo, tenéis razón! No hago más que hablar de «problema» y aún no he planteado ninguno.
Vamos con él. El problema dice así…
«Tenemos que transportar con un burro 900 zanahorias a un mercado, que está a 300 km de distancia de donde nos encontramos.
El burro puede transportar como máximo 300 zanahorias y, además, necesita comer una zanahoria por cada kilómetro que recorre. Si no lleva zanahorias para comer se detiene y no sigue caminando.
¿Cuál el el mayor número de zanahorias que conseguiremos transportar hasta el mercado?»
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Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?»
