Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Vamos a aprender a multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

En publicaciones anteriores estuvimos viendo cómo sumar y restar fracciones algebraicas, y también cómo simplificar fracciones algebraicas.

Para multiplicar fracciones algebraicas seguimos el procedimiento que utilizábamos en la multiplicación de fracciones numéricas, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos dicho producto en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos ese producto en el denominador.

Pero lo hacemos, y esto es muy importante, de forma indicada. Es decir, no hacemos aún la multiplicación, sino que lo dejamos de forma indicada como un producto de polinomios.

¿Por qué lo hacemos así?

Muy sencillo, porque la idea es poder simplificar de la manera más sencilla posible la fracción resultante de dicho producto de fracciones algebraicas, y como vimos que para simplificar fracciones algebraicas había que factorizar tanto el numerador como el denominador, de esta forma tenemos una buena parte del trabajo de factorización ya hecho.

Solo nos quedaría intentar factorizar los polinomios que aparecen si se puede y, por último, simplificar los factores que aparezcan a la vez en el numerador y en el denominador (el procedimiento que vimos en la simplificación de fracciones algebraicas).

Y ya, como último paso, haríamos ahora sí los productos que nos hayan quedado.

Pero como todo esto se ve mucho mejor a través de ejemplos, te lo explico con detalle y paso a paso en el siguiente vídeo:

En el caso de la división de fracciones algebraicas, el procedimiento que seguimos es el que utilizábamos en la división de fracciones numéricas, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos dicho producto en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos ese producto en el denominador.

Y, como ocurría con la multiplicación de fracciones algebraicas, no hacemos aún la multiplicación, sino que lo dejamos de forma indicada como un producto de polinomios.

Después factorizamos aquellos polinomios que se puedan factorizar más, y simplificamos los factores que aparezcan a la vez en el numerador y en el denominador.

Por último, hacemos los productos que hayan quedado, si es que después de simplificar ha quedado algún producto por hacer.

Vamos a verlo detallado en el siguiente vídeo:

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