La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30

Hay un acertijo en las redes sociales que consiste en elegir, entre varias bolas de billar americano o pool, tres bolas que sumen en total treinta.

Como desconozco la autoría de dicho acertijo, y lo he visto con modificaciones en distintas páginas, he optado por crear mi propia imagen y así evitar utilizar alguna de ellas de forma incorrecta.

Es el siguiente…

En principio no pensaba hablar de él en el blog, a pesar de que cuando lo vi me resultó curioso, pero han pasado dos cosas esta semana que me han hecho volver a fijarme en él y al final tratarlo aquí.

Una ha sido la inusual cantidad de visitas (más de 6.000) que ha recibido en estos días una entrada que publiqué hace ya bastante tiempo (el 8 de diciembre de 2015) que consistía en un acertijo que propuse también de bolas, aunque en este caso de navidad

Y cuya solución podéis si queréis (os recomiendo intentarlo antes) consultar aquí:

Solución del acertijo de las bolas de Navidad

La otra, que en realidad está relacionada con la primera, ha sido que ha habido mucha gente que ha entrado en el blog buscando en google la solución del acertijo de las tres bolas de billar que suman treinta. Y digo está relacionado porque precisamente aparece mi acertijo de las bolas de navidad el primero cuando se hace la búsqueda (también dependerá de lo que se ponga en la búsqueda, claro está).

Pero volvamos al asunto de esta entrada…

¿Qué os parece si vemos la SOLUCIÓN?

Las bolas de billar que nos dan tienen los números:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y 15

De partida, podemos ponernos a probar y probar con ellas y darnos cuenta de que no somos capaces de sumar 30 con esos números.

A esta conclusión podemos llegar sin necesidad de intentarlo, simplemente viendo que todos los números son impares y que la suma de tres números impares es otro número impar, y 30 es un número par.

Y esto que acabo de decir se puede demostrar fácilmente, ya que si escribimos tres números impares cualesquiera como…

2n+1, 2m+1 y 2p+1

donde n, m y p son tres números enteros cualesquiera.

La suma de tres números impares es…

(2n+1) + (2m+1) + (2p+1)  = 2·(n+m+p+1) +1

donde (n+m+p+1) sigue siendo un número entero y 2·(n+m+p+1) es par, ya que cualquier número entero multiplicado por 2 es par, y al sumarle 1 el resultado final es un número impar.

¿Entonces?

¿No tiene solución?

Claro que la tiene, tan solo hay que darse cuenta de un detalle, y quien juegue con frecuencia al billar americano seguro que lo habrá hecho.

Hemos dicho que si sumamos tres números impares obtenemos otro número impar, así que si queremos obtener un número par necesitamos que uno de los números que sumemos sea también par (la otra opción sería que los tres fuesen pares).

Pero claro, no podemos cambiar las bolas, y tenemos que utilizar las que nos dan.

Sin embargo hay una bola que nos permite hacer algo…

Si giramos esta bola 180 grados (le damos media vuelta)…

tenemos un 6, que es… ¡Par!

Y alguien dirá que hemos hecho trampa y que eso no vale, pero lo cierto es que es la forma más correcta de utilizar esta bola, ya que en el billar americano la bola verde lisa es precisamente el 6, y la bola del nueve es la amarilla rayada

Así que, con nuestra bola 6 y dos bolas más de las que nos dan, la 11 y la 13, podemos ya sumar 30…

¡Acertijo resuelto!

Espero que os haya gustado.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima segunda edición, también denominada 8.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Os recomiendo visitar las entradas participantes cuando se publique el resumen del mismo porque seguro que encontraréis cosas muy interesantes.


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25 comentarios en “La solución del acertijo de las tres bolas de billar que deben sumar 30

  1. no se nada de billar y cuando me lo mandaron, lo logre resolver en 6 minutos, y le doy gracias a un curso de lógica que estoy llevando ya que la matemática es muy cuadrada.
    saludos

    • En realidad no hace falta saber nada de billar, es lógica matemática. Se necesita un número par y, viendo los que nos dan, la única opción es conseguir un 6 girando el 9.
      Eso sí, permíteme Rayner que discrepe en eso de que la matemática es muy cuadrada. Las matemáticas tienen mucho de pensar y de lógica, aunque muchos se empeñan en mostrarlas como algo rígido y estanco.
      Un saludo.

  2. Lo del acertijo de las bolas de billar son ilogicas ya que si usted es conocedor de las bolas de billar tanto el 9 y el 6 tiene una raya en el número para diferenciar las fuera de color ?

    • Está claro que quien creó el acertijo (que no soy yo, pues yo tan solo lo he analizado y creado esta entrada con la resolución) lo hizo así intencionadamente. Y si lo hizo fue para que no fuera tan evidente y, al menos, hubiera que pensar algo.
      Matemáticamente hablando pueden ser perfectamente “lógicas” sin la marca, pues ya hay un factor (el color y el hecho de ser rayada o lisa) que define perfectamente a la bola 6 y a la bola 9 y las diferencia.
      En cierto modo, en las bolas de billar americano la marca que acompaña al 6 y al 9 es reiterativa y se puede considerar innecesaria.
      El hecho de utilizar las marcas viene de otras situaciones donde no hay más elementos que distingan el 6 del 9, como por ejemplo en las bolas de un bingo que son todas lisas y del mismo color.
      De hecho en ocasiones el 6 y el 9 no llevan las marcas en juegos de bolas de billar reales (que no profesionales).
      Y sí, soy conocedor de las bolas de billar, desde muy pequeño, quizás por eso he jugado con bolas con marca y sin marca.

      Gracias por comentar.
      Saludos.

  3. Pocas veces hago comentarios pero en esta ocasión si quiero, al margen del problema presentado (que por cierto si lo resolví puesto que soy billarista e inmediatamente noté que esa bola debería ser 6) le quería comentar que me gusta su forma de exponer y responder a de ser un excelente maestro. Pero ahora una pregunta ¿Cual es su nacionalidad? porque en donde dice quien soy dice que es Cáceres, España pero no escribe en español de españa.

    • Hola Carlos, gracias por los comentarios.
      Como digo soy de Cáceres (Extremadura) España.
      Mi pregunta es ¿cómo es el español de España? Escrito aquí viene a ser siempre el mismo (al margen de lo bien o mal que escriba cada uno), otra cosa ya es el acento, que cambia mucho de unas zonas a otras.
      Un saludo.

      • Hola me refiero y no se si estoy equivocado, en una respuesta usted contesta “Supongo que sabes” En España dirían según yo “Supongo que sabeís”?

        • Cuando digo “sabes” (con acento en la “a”, que no tilde) estoy utilizando la segunda persona del singular del presente de indicativo del verbo “saber”. Es decir, escribo hablándole directamente al lector (y no al grupo de lectores), y lo utilizo algunas veces para intentar mostrar una comunicación más directa aún, como si se lo explicase concretamente a quien lee.
          Otras veces lo hago en plural con “sabéis” (lleva tilde en la e) que es ya una comunicación menos personal y directa.
          Un saludo Carlos.

  4. Lo acerté esta mañana en dos minutos. Soy de los que sacaban ceros en matemáticas, pero en cuestiones de lógica nunca lo he hecho mal. Gracias por subirme la autoestima.

    • Las matemáticas tienen mucho de lógica y de pensar. Quizás lo que no se te daba bien es la visión de las matemáticas centrada en los procedimientos y en el cálculo que tanto las ha alejado de la gente.
      Un saludo.

  5. Pero entonces no se trata de matemáticas sino de ilusiones ópticas, casi. No le acabo de ver la gracia, la verdad, pero seguro que son cosas mías. En fin…

    • Hola Isaías.
      Supongo que sabes (lo he comentado en la entrada) que el acertijo no es mío. Yo solo ha explicado la solución y el por qué de esta.

      Respeto tu opinión, pero permíteme que no la comparta. Yo considero que pensar, no solo calcular, es una parte fundamental de las matemáticas. Y analizar todos los factores que intervienen en un problema también lo es, como en este caso. Suponer que la bola verde sea un 9 simplemente porque esté colocada así en la imagen es un error de análisis del problema. Dado que son bolas de billar (y no cualquier otra cosa) y éstas siguen un determinado patrón según su número para ser lisas o rayadas, es fundamental eliminar la posible indefinición de la bola verde comprobando cuál es su número en realidad, y más aún cuando sabemos que necesitamos un número que sea par.

      En este acertijo hay una parte de matemáticas, como es la suma que hay que realizar o el darse cuenta de que con tres números impares no podemos obtener un núnero par y necesitamos que uno de los números sea par. Pero, a parte de eso, pensar que las matemáticas son solo eso, al margen de los factores reales del problema, es quitarle su propia naturaleza.

      Saludos y gracias por comentar.

    • Hola Remi, “trampa” en realidad no es, porque esa bola verde lisa es el 6 en el billar. Simplemente que en la imagen inicial está dispuesta girada 180° para, aprovechando la simetría entre el 6 y el 9, darle “algo” que requiera “pensar” al acertijo.
      Si quien ideó este acertijo (cosa que desconozco) en lugar de una bola verde lisa hubiera utilizado una bola amarilla rayada, entonces sí que se podría considerar como una “trampa” girarla, ya que dicha bola en el billar americano es un 9.

      Esa es toda la clave del acertijo y por eso es un acertijo, si no no lo sería.

      Un saludo y muchas gracias por comentar.

    • Lo mismo digo yo. Mi conclusión era la misma… No es posible resolverlo si consideramos que son número impares y, como yo nada se de billares y sus “bolas de colores” asumo que mi respuesta es correcta, y de hecho lo es… Me enojan este tipo de cosas.

      • Además, cuando llegó a mis manos este problema no se me hizo mención de que se trataba de un acertijo. Sólo se me indicó que un 2% de la población era capaz de resolverlo. Claro, los que van al billar seguramente… ¿y los que sabemos matemáticas y no vamos a un salón de esos, qué? No creí lo del 2% porque la respuesta era extremadamente sencilla, pero bueno…

      • Hola Ignacio. No deberías enojarte por cosas así, es un juego, nada más.
        De todas maneras, no hace falta saber de billar, mucha gente lo ha resuelto en las redes sociales simplemente girando 180° el 9 para convertirlo en un 6 (sin mencionar para nada los “colores de las bolas”), ya que nada dice que no se pueda hacer, y solo piden utilizar esas bolas, no que no se puedan girar ni nada.

        Lo del billar es simplemente para reforzarlo y dejar más claro aún que, a parte de necesario para que el problema tenga solución, sería lo más correcto.

      • En la versión o versiones, porque hay varias, que circulan por las redes sociales, como bien dices no se menciona que sea un “acertijo”, ni tampoco un “problema”, de hecho no se especifica nada (como suele ocurrir en prácticamente todos los acertijos, retos y problemas matemáticos que aparecen).

        Lo del 2% no es otra cosa que un “reclamo” para captar la atención de la gente y una muy mala costumbre que tienen muchas personas que publican este tipo de acertijos (como lo de “eres un genio si…” y otros) que a mi personalmente no me gusta nada.
        Yo he propuesto muchos acertijos en mi blog, creados por mi, y jamás se me ha ocurrido poner algo así porque no me parece correcto (a pesar de que en algunos, no en todos afortunadamente, sí se cumplan esos porcentajes de acierto).

        De hecho al escribir esta entrada del blog con la solución, observarás que en mi diseño del acertijo para nada menciono algo así.

        Y, como te decía en el otro comentario, muchísima gente lo resuelve sin saber nada de billar, simplemente por la relación de giro que tienen el 6 y el 9, y el hecho de que no haya ningún condicionante en el enunciado del problema que impida hacer ese giro de 180°… y esto es una parte de los datos del problema, que no siempre tienen por qué ser explícitos.

        Lo de la bola, no es otra cosa que un ejemplo de lo que se conoce como “pensamiento lateral“, muy útil y necesario en la resolución de problemas reales a través de las matemáticas. Una parte del pensamiento que no muchas personas tienen desarrollado.

        Ignacio, como te digo y comparto contigo, esas cosas del “2% de la gente…” aparte de no ser nada rigurosas estadísticamente, dejan mucho que desear. Lo importante es desarrollar todas las capacidades necesarias en la resolución de problemas.

        Saludos.

  6. Buenísima explicación. Yo lo resolví sin saber qué orientación debía tener el 9 según los colores del billar, por lo que en principio pensé que había hecho “trampas”.

    Muchas gracias por compartir tan interesante contenido.

    • Muchas gracias Rafael.
      Es interesante pensar qué ocurriría si en lugar de una bola verde lisa hubiese sido una bola amarilla rayada con el 9… ahí ya darle la vuelta si que podría considerarse hacer “trampas”.
      Un saludo.

  7. Considero que las bolas están “trucadas” a propósito para confundir al jugador, ya que no se corresponden con la realidad.
    La razón es que, a pesar de que es cierto que “en el billar americano la bola verde lisa es precisamente el 6, y la bola del nueve es la amarilla rayada”, también habría es cierto que justo debajo de los números existe una marca para precisamente no confundir los números, y estas bolas del juego no la tienen

    • Está claro que quien creó el acertijo lo hizo así intencionadamente. Entiendo que más que para confundir para que no fuera tan evidente y, al menos, hubiera que pensar algo. Porque también es cierto que en ocasiones el 6 y el 9 no llevan las marcas en juegos de bolas reales, quizás por el hecho de que cada número está asociado a un color y tipo diferente y, no es extríctamente necesario.

      Gracias por comentar.
      Saludos.

  8. ¡Genial!
    Está claro que se trataba más de “pensar” que de funcionar de forma mecánica, que como te he leído en más de una ocasión en el blog y en alguna entrevista que te han hecho, es lo para lo que son las matemáticas en verdad, pensar.
    Y gracias por el aporte en la entrada de la demostración de suma de tres números impares. Siempre se aprende en este blog.

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