La solución del problema del bizcocho

El problema que propuse decía así:

Aunque no lo diga literalmente en el enunciado del problema. se trata de buscar el número mínimo de cortes que se necesitan para partir el bizcocho de forma cilíndrica en 16 porciones iguales, ni una más ni una menos.

Y otra cosa, se trata de realizar todos los cortes directamente sobre el bizcocho sin recolocar las porciones que nos van saliendo entre corte y corte.

Si estás viendo el problema por primera vez y aún no lo habías intentado resolver, te invito a que lo hagas antes de seguir leyendo y ver la solución.

¿Quieres verla ya?

Entonces continua leyendo.

Para empezar, hay una cosa que está bastante clara y es que, dado que nos piden que las porciones resultantes sean todas iguales, los cortes rectos que debemos realizar van a coincidir con planos de simetría.

Aunque no tuviésemos ni idea de qué es eso de los planos de simetría, ya os digo yo que es lo que a todo el mundo se le viene a la cabeza hacer para que las porciones que nos van saliendo sean iguales.

Empecemos por representar geométricamente nuestro bizcocho que, como ya mencionaba en el enunciado del problema, es un cilindro.

Podemos empezar haciéndo un primer corte vertical que lo divida en dos porciones iguales:

Y ahora un segundo corte, vertical también, perpendicular al anterior, de manera que multiplicamos por dos el número de porciones:

A partir de aquí, se nos abren dos caminos posibles para llegar a las 16 porciones que queremos con el menor número de cortes, así que voy a empezar por el que a mí, particularmente, me gusta más. Después os mostraré el otro.

Lo siguiente es hacer otros dos nuevos cortes verticales de manera que dividamos cada porción de las obtenidas anteriormente en otras dos, multiplicando así de nuevo el número de porciones que teníamos por dos:

Supongo que no hace falta indicar que, para que las porciones sean todas iguales, los dos últimos cortes rectos deben coincidir justo con las bisectrices de los ángulos que formaban los dos anteriores, es decir, están a 45º).

Ahora podríamos seguir con este procedimiento realizando otros cuatro cortes verticales que dividiesen a su vez a cada una de las porciones anteriores en otras dos, obteniendo así las 16 porciones que queríamos:

Pero, quienes me conocéis, tendréis bastante claro que ésta no es la solución que quería mostraros. De hecho, puestos a hacer cortes sin pensar en que sean los mínimos, podíamos haberlos hecho todos horizontales y equidistantes:

Pero esto no hay quien lo corte así y no se le rompa antes, así que volvamos mejor a la situación en que habíamos realizado cuatro cortes y teníamos ocho porciones iguales:

Para conseguir las 16 porciones iguales simplemente tenemos que realizar un quinto corte horizontal a la mitad de la altura del cilindro (bizcocho), de manera que duplicamos el número de porciones que teníamos.

Esta sería una de las dos soluciones posibles, la otra es la que te muestro a continuación.

Para ver la segunda solución, nos vamos a la situación en que habíamos realizado dos cortes y teníamos cuatro porciones:

Si realizamos ahora tres cortes horizontales equidistantes, multiplicamos el número de porciones por cuatro, consiguiendo también 16 porciones iguales:

Esta opción tiene una clara desventaja respecto a la que hemos visto anteriormente y es que, a parte de que cuesta algo más llevarla a cabo, nos deja efectivamente porciones iguales en su forma, pero distintas en cuanto a cantidad de borde horneado. Y eso seguro que le molesta a más de un comensal.

Por cierto, y ya para terminar, al principio de esta entrada decía que “se trata de realizar todos los cortes directamente sobre el bizcocho sin recolocar las porciones que nos van saliendo entre corte y corte”. Ya que, si se pudiese hacer así, tendríamos la opción de realizar dos primeros cortes verticales perpendiculares y un tercer corte horizontal a la mitad de la altura del bizcocho, obteniendo 8 porciones iguales, y después colocarlas todas formando una pila vertical de manera que con un cuarto y último corte vertical justo por la mitad tendríamos nuestras 16 porciones iguales.

Espero que os haya gustado y hayáis pasado un buen rato.

 

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