Cuando tenemos varios radicales con distinto índice, y tenemos que hacer operaciones de multiplicación o división entre ellos, o compararlos, necesitamos que tengan todos el mismo índice.
Para conseguirlo hacemos el paso previo de reducirlos a índice común, sustituyéndolos por otros radicales equivalentes, todos con el mismo índice e igual al mínimo común múltiplo de los índices.
Para ello utilizamos una de las propiedades de los radicales, que nos dice que si en un radical se multiplican tanto el índice como el exponente del radicando por un mismo número, el radical que se obtiene es equivalente.
Te explico con detalle cómo reducir radicales a índice común en el siguiente vídeo: