No sé si en algún momento alguien que tenga un puzle de 2.000 piezas se ha parado a contarlas.
De hecho os diréis que para qué contarlas si en la caja ya pone que son 2.000… ¿Por qué nos iban a mentir?
Pues bien, lo cierto es que muchos puzles de 2.000 piezas no tienen 2.000 piezas, y ocurre con los que tienen forma de rectángulo «bonito» (esos que nos parecen «más rectángulo»).
Pero… ¿Por qué no van a tener todas las piezas?
Los puzles de 500 piezas, por ejemplo, sí tienen 500 piezas, pero los de 2.000 no tienen 2.000 piezas, y la razón de ello es matemática.
Para los aún incrédulos les diré que algunos fabricantes incluyen en sus prospectos técnicos este detalle, aunque no el motivo.
Los puzzles son rectangulares, y sus piezas, aunque distintas, se cortan sobre una base rectangular en la que se practican una serie de salientes y entrantes.
Para elaborar un puzzle de 2.000 piezas harán falta, por tanto, dos números enteros, uno para cada lado del rectángulo, que multiplicados den 2.000.
Si descomponemos 2.000 en factores primos, tenemos que:
2.000 = 24·53
pudiendo expresarlo como producto de los siguientes pares de divisores:
1·2.000 = 2·1000 = 4·500 = 5·400 = 8·250 = 10·200 = 16·125 = 20·100 = 25·80 = 40·50
Las proporción entre la longitud y la anchura debe ser tal que dé lugar a un rectángulo «equilibrado».
Ya sé que esto de «equilibrado» no es muy matemático, pero digamos que, una vez montado, el puzle no debe ser demasiado «alargado» ni tampoco quedar muy «cuadrado».
Para que nos entendamos, debe ser similar a una hoja formato DIN, en la cuál la proporción entre la longitud y la altura es, aproximadamente, de 1,41.
Ahora analicemos los rectángulos que obtenemos con los divisores de 2.000 descartando, con vuestro permiso, los primeros porque ya sabemos que son excesivamente alargados:
100/20 = 5
80/25 = 3,2
50/40 = 1,25
Como se puede observar, son demasiado largos o demasiado cuadrados (el último).
¿Y cómo solucionan esto los fabricantes de puzles?
Pues utilizando dos piezas menos.
Es decir, en lugar de 2.000 piezas, los puzles suelen tener 1.998 piezas.
Siguiendo un procedimiento análogo al realizado con 2.000, podemos intuir el motivo descomponiendo 1.998 en factores primos y viendo qué producto de dos de sus divisores nos da un rectángulo más acorde con el formato que hemos dicho que buscamos:
1.998 = 2·33·37 = 54·37
54/37 ≈ 1,46
Es decir, nuestro puzle «agradable» a la vista de «2.000 piezas» sería de 54 piezas de largo por 37 de alto y, en realidad, tendría dos piezas menos.
La otra opción, como ya hemos visto, es que sea bastante más «apaisado», que también los hay, y pueda fabricarse con todas sus piezas.
Necesitaria hacer el calculo real de un puzzle que dice tener 1500 piezas y en realidad cuento 1498
no lo voy a armar pero necesitaria saber si tiene todas las piezas
mide 85 x 54 cm o sea es rectangular
esta completo?
te agradeceria me saques de la duda
saludos y gracias por la molestia
Hola acabo de iniciar un rompecabezas de 1500, sabes cuantas piezas son en las orillas verticales y cuantas en las horizontales!!???
Pues es fácil que puedan ser 30 en una dimensión y 50 en la otra.
Que genial! esta proporcion “equilibrada” tiene algo que ver con la proporcion aurea? 1,41 es casi como decir “raiz de dos”, pero no llego a ver una relacion…
Se acerca a la proporción áurea, aunque esta última es algo mayor (1,61…). El 1,41… viene precísamente de la raíz de 2, que es la relación que hay entre los lados en el formato DIN.
Excelentes aportaciones, muchas gracias por compartir.
Muchas gracias Rogelio.
Saludoa.
Muchas gracias Amadeo.
Conocía de tu blog, pero hasta hace poco no había sacado tiempo para verlo con detenimiento. Muchas FELICIDADES por tu trabajo y muy agradecido. Montones de ideas y aplicaciones prácticas para mis clases de matemáticas con alumnos de secundaria, donde hay que esforzarse al máximo para que no vean las matemáticas como algo aislado a sus vidas.
Un saludo.
Gracias a ti Álvaro.
Como bien dices, tal y como está planteada la enseñanza de las matemáticas a nivel curricular, es un verdadero esfuerzo el que hay que hacer para motivar a los alumnos hacia las matemáticas y para que las vean como algo cercano y útil y no ajeno a ellos.
Me alegra poder ayudar a esa labor tan compleja y a la vez tan apasionante.
Un saludo y gracias de verdad.
Amadeo: te sigo permanentemente y debo decir que tus entradas son insuperables en cuanto a claridad divulgativa.
Esta es sencilla y preciosa. Una maravilla. Me encanta. Continúa por esta senda…
Un abrazo
Muchísimas gracias José María, el seguimiento es mutuo.
Te agradezco de verdad tus palabras, un abrazo grande.