Un diagnóstico… ¿terrible?

Imagina que te hacen una prueba para averiguar si padeces una grave enfermedad que afecta a una de cada 200 personas.

El análisis tiene el 98% de fiabilidad, es decir, falla el 2% de las veces. Das positivo.

¿Debes asustarte? Sí, pero no en exceso.

Ahora estarás pensando: ¿Estás loco o qué?

Vamos a ver por qué digo esto.

De cada 10.000 personas, unas 50 tendrán la enfermedad (una  de cada 200). De ellas, 49 obtendrán un resultado positivo en la prueba y una dará negativo (por el margen de error de la prueba del 2%).

En cuanto a la población sana (9.950 personas), 9.751 darán negativo y 199 positivo (igualmente por el margen de error de la prueba del 2%).

Luego, la mayoría de las personas diagnosticadas del mal en ese análisis (199 de 248) serán en realidad falsos positivos (80%).

Por lo tanto, la probabilidad de que padezcamos el mal, aún habiendo dado positivo en el análisis, es del 20%.

Aquí es cuando podría valer aquello de… ¡las apariencias engañan!

Éste es un ejemplo más de que saber un poco de matemáticas nos hace menos vulnerables a las falsas apariencias, e incluso… nos puede hacer un poco más felices.

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7 comentarios en “Un diagnóstico… ¿terrible?”

  1. Gracias Amadeo por responder a un tema de hace varios años. Descubrí Matemáticas cercanas hace poco y estoy conociendo y disfrutando el sitio desde atrás hacia adelante. Te agradezco y te felicito por el blog.

  2. Si la grave enfermedad afecta a una de cada 200 personas. La probabilidad de sufrila es del 0.5% (50 de 10000), te hagas o no el análisis.
    Si te haces el análisis y da positivo. La porobabilidad de sufrirla es del 98%.
    En el planteo se mezclan y confunden la probabilidad de estar enfermo con el resultado del análisis.

    • El planteamiento que hago es completamente correcto, leelo con detenimiento y te darás cuenta. Estás interpretando erróneamente los datos.

      El 98% es la fiabilidad de la prueba, es decir, que la prueba esté dando un resultado correcto o no, tanto si da positivo como si da negativo. Eso quiere decir que la mayoría de los positivos que aparecerían serían de personas sanas que han dado positivo por ese 2% de error de la prueba.
      Como hay muchas más personas sanas que enfermas, ese 2% de personas sanas es bastante mayor que el 98% de personas enfermas, lo que hace que haya al final un 80% de falsos positivos.
      Saludos.

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