Probabilidad empezando desde cero. Capítulo 2: Sucesos y más

En el primer capítulo de «Probabilidad empezando desde cero», comenzamos definiendo qué es un  experimento, y diferenciamos entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas, para después llegar a definir qué es eso de la probabilidad de un suceso. Para quienes no hayan visto dicho capítulo, les dejo aquí el enlace directo al mismo:

Capítulo 1: Comencemos

Ahora que tenemos una idea de qué es la probabilidad de un suceso, antes de profundizar más, considero que es importante tener claros una serie de conceptos. Como las cosas se suelen ver mejor con ejemplos, vamos a recurrir de nuevo al experimento del lanzamiento de un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6.

Como ya se ha comentado, en un experimento aleatorio se puede determinar el conjunto de posibles resultados del experimento, aunque no podemos predecir previamente un resultado particular (sabemos que si lanzamos el dado saldrá un número del 1 al 6, pero no podemos decir con seguridad qué número va a salir en el siguiente lanzamiento). Pues bien, a ese conjunto de posibles resultados se le denomina espacio muestral, y podemos designarlo con la letra griega (omega). Así, en nuestro ejemplo del dado, el espacio muestral será:

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Probabilidad empezando desde cero. Capítulo 1: Comencemos…

Los que ya sigan este blog, y los que hayan llegado hasta él recientemente y hayan leído alguna de sus entradas, sabrán que en él suelen aparecer entradas con curiosidades matemáticas, otras con acertijos y juegos que pretenden incentivar el uso de las matemáticas de una manera más entretenida, entradas con humor gráfico matemático, algunas leyendas… en fin, como dice la frase que lo encabeza, trata de ser «Una forma entretenida de acercar las matemáticas a todo el mundo».

Pues bien, en esta idea de acercamiento de las matemáticas, comienza esta línea dentro del blog que he llamado «Probabilidad empezando desde cero». No tiene grandes ambiciones ni pretende llegar a altos niveles, simplemente, y desde la humildad, quiere eso que hablaba desde el principio: «acercar» esta parte de las matemáticas. Por supuesto que para muchas y muchos serán conocimientos más que conocidos, pero para otras tantas personas no, o quizás no de la forma en que deberían, de manera que, como las matemáticas deben ser de todos y para todos, ya tiene aquí una justificación. Así que, si tiene una ambición es precisamente ésta última.

¿Y por qué probabilidad? Pues porque aparece en nuestro día a día mucho más de lo que nos imaginamos, está presente en muchos ámbitos, desde la medicina hasta elcontrol de calidad en la industria, y nos puede ayudar a ser algo menos ignorantes y susceptibles de engaño, y a tomar decisiones.

Vamos allá, como dice el título de este Capítulo 1, comencemos…

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Un diagnóstico… ¿terrible?

Imagina que te hacen una prueba para averiguar si padeces una grave enfermedad que afecta a una de cada 200 personas.

El análisis tiene el 98% de fiabilidad, es decir, falla el 2% de las veces. Das positivo.

¿Debes asustarte? Sí, pero no en exceso.

Ahora estarás pensando: ¿Estás loco o qué?

Vamos a ver por qué digo esto.

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¿Coincidencia de cumpleaños?

La intuición a veces no nos funciona tan bien como creemos.

Por ejemplo, supón que te encuentras en grupo con otras 24 personas, con lo cual sois en total 25 personas.

 ¿Cuál crees que sería la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día?

¿Coincidencia de cumpleaños?

Si te dejas llevar por la intuición pensarás que es complicado que en un grupo de 25 personas, dos de ellas cumplan años el mismo día y, por tanto, que esta probabilidad deba ser baja. Digamos ¿un 10% más o menos? ¿Qué te parece?

Es decir, ¿cada 100 veces que nos encontremos un grupo de 25 personas, en 10 de ellas, aproximadamente, habrá coincidencia en la fecha de cumpleaños de dos de sus componentes?

¿Es elevado este porcentaje o probabilidad? ¿Es escaso? ¿Te parecería una buena estimación?

Veamos lo que dicen las matemáticas al respecto, en concreto la teoría de probabilidades.

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