22/7 El día de π “arquimediano” o Día de aproximación de π

Como supongo que ya sabréis el 14 de Marzo se celebra el Día de π , por aquello de que en el formato de fecha estadounidense (mes/día/año), ese día sería 3/14 (considerando solo el mes y el día), y 3,14 es la aproximación de π con dos decimales por defecto.

Dicha celebración fue idea del físico del San Francisco Exploratorium Larry Shaw, y con el tiempo fue ganando en popularidad, hasta que en 2009 una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos declaró oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.

Pero, como es bien sabido, el formato de fecha empleado en buena parte de países del mundo (entre ellos los de habla hispana) es día/mes/año.

Mapa que muestra el formato de fecha empleado por cada país (fuente)

Con dicho formato, el 14 de marzo, olvidándonos también del año, sería 14/3, que en nada se parece ya a π.

Sin embargo la fecha del día de hoy, 22 de julio, sería 22/7 y resulta que ésta es una aproximación de π bastante buena, de hecho mejor que la de 3,14:

22/7 = 3,142857142…

|π-22/7| < |π-3,14|

Por esta razón, la de ser una buena aproximación de π, este día se celebra también como el Día de aproximación de π.

Pero ¿de dónde viene?

 Arquímedes de Siracusa (ca. 287 a. C., ca. 212 a. C.) solía resolver problemas mediante aproximaciones con un determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la solución, de manera que a medida que avanzaba en el cálculo el grado de precisión aumentaba. Éste es el conocido como método exhaustivo o método de exhaución.

El método usado por Arquímedes​ para aproximar el valor de π era sencillo y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en una misma circunferencia, calculando el perímetro de dichos polígonos y relacionándolo posteriormente con π a través del diámetro.

Método exhaustivo de aproximación de π (fuente)

En cada aproximación, el valor de la longitud de la circunferencia queda acotado por los valores de los perímetros de los polígonos inscrito y circunscrito (lo mismo ocurre con el área del círculo y las áreas de los polígonos).

Empezó con hexágonos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

De esta manera Arquímedes determinó que el valor de π debía encontrarse entre 31071 (aproximadamente 3,1408) y 317 (aproximadamente 3,1429), que supone un error entre el 0,024% y el 0,040% del valor real:

31071 < π < 317

Si esto lo expresamos con fracciones simples tenemos que…

223/71 < π < 22/7

et voilà!

¡Ya tenemos la fecha de hoy!

Como acabamos de ver, Arquímedes ya utilizó 22/7 como aproximación por exceso de π.

Y visto todo esto, teniendo en cuenta que éste es un blog de habla hispana y con ello la gran parte de sus lectores (para los que hoy es 22/7 ≈ 3,142857 y el 14 de marzo es 14/3 ≈ 4,67)…

¿Por qué no celebrar hoy el Día de π?

De acuerdo, que cada uno lo celebre cuando más le guste (o que no lo celebre, que habrá mucha gente a la que estas cosas ni le vengan ni le vayan), aunque lo que sí se podría celebrar hoy sin problema es el…

Día de π arquimediano

Fuentes y referencias:

matematicascercanas, “22/7 Día de aproximación de Pi o Casual Pi Day ¡Su historia en 15 viñetas!“, 22 de julio de 2016

matematicascercanas, “El día de Pi“, 14 de marzo de 2015

Wikipedia, La enciclopedia libre, “Número π

Wikipedia, La enciclopedia libre, “Arquímedes

Blog del IMUS, “El día de π que está llegando“, 17 de julio de 2017


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3 comentarios en “22/7 El día de π “arquimediano” o Día de aproximación de π

  1. Me encantó la entrada. Es muy interesante conocer cómo aproximó Arquímedes pi.
    Yo votaría porque fuese éste nuestro día de pi y no el de los estadounidenses.
    Gracias por compartir.

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