¡Récord de mayor número primo conocido! Primo de Mersenne número 50

Empezamos el año con nuevo récord de mayor número primo conocido.

Ayer, 3 de enero de 2018, el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunció el descubrimiento y confirmación del primo de Mersenne número 50, que se convierte en el mayor número primo conocido hasta el momento.

El nuevo número primo, conocido como M77232917, es:

M77232917 = 277232917 – 1

y tiene nada más y nada menos que 23.249.425 dígitos (más de 23 millones), casi un millón de dígitos más (910.807) que el anterior récord que se estableció en enero de 2016 (el primo de Mersenne número 49).

 

Cuando hablamos de números lo de “ser grande” es muy relativo, pero para que nos hagamos una idea de cómo es este número, si suponemos que una persona puede leer unos 120 dígitos por minuto, necesitaría aproximadamente cuatro meses y medio para leerlo (sin descansar).

Si queréis hacer la prueba (incluso descansando como todo mortal) podéis descargarlo aquí (se trata de un fichero de extensión txt comprimido en zip).

Por cierto, nuestro primo conocido mayor (por el momento) termina en:

…79071

Hubiese sido mal asunto que terminase en un número par, porque como ya sabéis el único número primo par es el 2, y los demás son impares.

 Y dicho esto, más de uno se habrá preguntado:

¿Qué es eso de los números de Mersenne? ¿Y, quién es Mersenne?

Un número de Mersenne es un número entero positivo M que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2:

Mn = 2n – 1

Se denominan así en memoria del sacerdote, matemático y filósofo francés del siglo XVII Marin Mersenne, que estudió estos números hace más de 350 años.

Marin Mersenne (Imagen de Dominio Público)

Así, un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo (no he dicho gran cosa la verdad).

Una condición necesaria (aunque no suficiente) para que un número de Mersenne sea primo es que el exponente n de la expresión anterior también sea primo.

Y, si recordáis la entrada del blog en la que hablaba de los números perfectos (entrada que tendré que actualizar con lo que os voy a contar ahora), también es sabido que cada número primo de Mersenne tiene asociado un número perfecto, es decir, un número que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio número).

Si  2n – 1 es un número primo de Mersenne, entonces el número  2n-1 · (2n – 1) es un número perfecto.

Es decir, a partir de un número primo de Mersenne del tipo 2n – 1, se puede tener un nuevo número perfecto multiplicándolo por 2n-1 ; Es el conocido como Teorema de Euclides-Euler de los números perfectos. Por eso, cada vez que se descubre un nuevo número primo de Mersenne, se tiene un nuevo número perfecto.

Esto quiere decir que…

(redoble de tambores)

… ¡Tenemos también un nuevo récord de mayor número perfecto conocido!

Y es:

277232916 · (277232917 – 1)

que tiene más de 46 millones de dígitos.

Desde luego os aseguro que no seré yo quien calcule sus divisores para comprobar si efectivamente es perfecto o no.

 Por cierto, que he sabido de este nuevo récord, casi simultáneamente, por el artículo que ha publicado Miguel Ángel Morales en su blog Gaussianos y por el post de Eduardo Sáenz de Cabezón en su página de facebook de Derivando.


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2 comentarios en “¡Récord de mayor número primo conocido! Primo de Mersenne número 50

  1. este es un artículo de Armando landa Vázquez

    UN NUEVO MARIN MERSENNE U OTRO ESPEJISMO

    No pudo imaginar el sacerdote, matemático y filósofo francés MarinMersenne del siglo diecisiete todo el revuelo que en el futuro levantaría su famoso conjunto de números primos que ostentan dentro del universo matemático el record de gigantismo decimal.

    Se trata del conjunto de números mega primos más singular dentro de los otros subconjuntos que gozan de la primalidad. Pero la industria electrónica le concede una enorme importancia a los mismos como futura base de la encriptación de una base de datos, dentro del sistema de transacciones bancario u otros fines utilitarios.

    De hecho se ha elaborado una lista que va ordenando por orden de aparición la llegada de estas gemas de los números primos. De hecho en su obra CognitataPhysico-Mathematica que es la que abre el camino de exploración de estas entidades numéricas hay algunos errores de apreciación del alcance de los números Mersenne por su propio creador.

    Ya que discurrir solo negativamente de que Mersenne no tenía una idea clara del alcance de su fauna de primos es lo mismo que expresar que Colón nunca pudo saber que había ante sus pies un nuevo continente y no el dominio utópico del gran Kan tomado de las historias de Marco Polo, lo que no le resta un mérito excepcional a su hallazgo.

    Solo la colaboración de matemáticos posteriores como Leonard Euler contribuyó de forma enorme a perfeccionar la búsqueda de dichos números siguiendo el teorema de Fermat contemporáneo y al parecer amigo de Marin Mersenne, ya que entre ambos matemáticos se estableció una curiosa correspondencia e intercambio de ideas en lo que a matemática y primalidad refiere.

    Los hallazgos de estas piezas numéricas es una fatigosa cacería que hoy se lleva a cabo por un sistema computacional asistido. Por ello dar intuitivamente con uno de estos milagrosos números es un auténtico milagro. Para ejecutar este hallazgo se siguen muchas líneas fiables de búsqueda utilizando el casi infalibles test de primalidad ideado por los matemáticos Lucas-Lehmer que establece básicamente una base operacional de búsqueda exponencial sobre la fórmula Mp = 2p− 1, la misma establece que en la identidad numérica Mersenne todo numero derivado de Mp es mayor que 1 y equimúltiplos de 2.p

    Pero dado la jugosa suma de dinero otorgada por el ElectronicFrontierFoundation de unos cientos de miles de dólares al que halle un Mersenne de 100000000 de dígitos con sede en California se ha desatado una verdadera cacería de estos Mersenne. A la que me sumo por afición y curiosidad teniendo en cuenta mi condición de lego en la materia y amigo del azar.

    Pero como escribió el novelista Honrato de Balzat el azar solo favorece a los espíritus dispuestos. A lo que Nietzsche el filósofo de los eternos retornos define la modernidad también como azar y riesgos reales e imaginarios.

    Se sabe que testear estas cifras se torna un riesgo valga la redundancia caro y fatigoso y hay que disponer del vínculo y el medio adecuado preferiblemente del primer mundo y estar dentro de las ternas del mundillo matemático para que avalen cualquier resultado en este sentido. Pero la intuición me dice que el próximo Mersenne se encuentra en esta orbita. Y a continuación lo presento como fuerte candidato sujeto a la prueba de primalidad de https://www.mersenne.org/.

    Mp = 2p 94,243,241 – 1

    Ahora solo basta probar esta nueva conjetura haciendo un fuerte llamado a la conciencia matemática y no a la fiebre del dólar. Un nuevo hallazgo en la ciencia proporciona alegría y satisfacción plenas,pero también halaga un poco la vanidad y esto casi nadie puede eludirlo, eludirlo o disculparse por ello es la mayor de las vanidades posibles.

    pueden remitirse a mi blog https://novelaexperimentalulises.wordpress.com/2017/12/11/un-nuevo-marin-mersenne-u-otro-espejismo/

    Armando Landa Vázquez. 09-01-2018

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