Math Reyes Magos

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19 comentarios en «Math Reyes Magos»

  1. Cristian Jimenez : muy bien ! ! debo felicitarte por la solución del PROBLEMA DE Los REYES. Bien explicado, solo que un poco larga tu explicación, usando propiedades de los exponentes, las cosas hubiesen sido mas cortas y sin tanta explicacines, de todas maneras FELICITACIONES!!!!!

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    • Hola. La respuesta es sencilla. Voy a utilizar variables en lugar de reyes y camellos, para poder explicar mejor. Entonces, el primer rey será W, el segundo rey será X, el tercer rey será Y, y el camello será Z. Ahora sí, vamos al lío:

      En la primer ecuación, tenemos log(W-4) = 1.

      La función «log», como no tiene ninguna base especificada, por convención se considera base 10, por lo tanto tenemos que encontrar un logaritmo base 10, que de como resultado 1. El único número que cumple con tal condición es el 10, de tal forma que

      log(10) = 1,

      y como tenemos en la expresión log(W-4), entonces es claro que W = 14.

      La segunda ecuación, plantea √(W-2) = 2√(X+1).

      Como ya sabemos el valor de W, que es 14, entonces replanteamos la ecuación como

      √(12) = 2√(X+1).

      Ahora lo que tenemos que hacer, es despejar X, para lo cual, lo más sencillo es elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado y ahora nos queda

      12 = (4)(X+1), de donde ahora podemos obtener fácilmente el valor de X = 2.

      La tercer ecuación plantea logaritmos con base 2. Originalmente, tenemos

      log(base X)(Z)-1 = log(base X)(Z-16).

      Sustituyendo los valores conocidos, replanteamos la expresión como

      log(base 2)(Z)-1 = log(base 2)(Z-16).

      Aquí, la manera en la que resolví, fue replanteando el número 1 como resultado de una operación logarítmica de base 2, para poder aplicar las leyes de los logaritmos que permitan resolver de inmediato la ecuación, de tal forma que

      1 = log(base 2)(2).

      Y ahora replanteamos la ecuación como

      log(base 2)(Z)-log(base 2)(2) = log(base 2)(Z-16),

      y aplicando las leyes de los logaritmos, entonces nos queda

      log(base 2)(Z/2) = log(base 2)(Z-16).

      Como tenemos log(base 2) en ambos lados de la ecuación, ahora los podemos eliminar para que la expresión nos quede como

      (Z/2) = (Z-16), de donde obtenemos fácilmente el valor de Z = 32.

      En la cuarta expresión, tenemos

      3^(Y-4)+1 = (X)(W).

      Sustituimos los valores conocidos y agrupando términos, y nos queda como

      3^(Y-4) = 28-1,

      y finalmente 3^(Y-4) = 27.

      Aplicamos logaritmos en ambos lados de la ecuación para que nos quede

      log[3^(Y-4)] = log(27),

      y aplicando las reglas de los logaritmos, podemos expresar la ecuación como

      (Y-4)log(3) = log(27),

      y ahora agrupamos términos para que nos quede

      (Y-4) = log(27)/log(3).

      Aquí hago un paréntesis: antes mencione que la función «log» cuando no tiene base específica, se toma como si fuera base 10 convencionalmente. La cuestión es que esa base es arbitraria y nada nos impide colocar cualquier otra base para el logaritmo. En este caso y para resolver la ecuación sin el uso de calculadoras, voy a utilizar log(base 3). El resultado será el mismo que utilizando base 10. Como ejercicio, también se puede utilizar log(base 27), para resolver sin calculadora.

      Entonces, utilizando log(base 3), la ecuación nos queda como

      (Y-4) = log(base 3)(27)/log(base 3)(3).

      Con log(base 3)(27) = 3 y log(base 3)(3) = 1, nos queda como (Y-4) = 3, de donde obtenemos fácilmente Y = 7.

      La última parte, nos plantea una operación bastante simple y divertida, por lo fino que ha hilado quien ha compuesto el problema. Se plantea una integral definida, menos el mínimo común múltiplo de las variables de las que ya hemos obtenido los valores previamente. Así que la ecuación nos queda como

      ∫(X)(t)dt evaluada desde 2W hasta Z – m.c.m. (W, X, Y, Z) = ??.

      Sustituimos valores conocidos para que la ecuación quede como

      ∫2(t)dt evaluada desde 28 hasta 32 – m.c.m. (14, 2, 7, 32) = ??.

      Resolviendo la integral definida, tenemos

      (2)(1/2)(32^2)-(2)(1/2)(28^2), lo que nos da como resultado 1024-784 = 240.

      Luego tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo de nuestras variables m.c.m.(14, 2, 7, 32). Los factores primos de estos números son 7 y 2^5, y multiplicando ambos factores, tenemos como resultado 224.

      Por lo tanto, nuestra ecuación queda simplificada a 240 – 224 = 16, y éste es nuestro resultado final.

      Espero que haya sido claro en la explicación y te sirva adecuadamente.

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      • Hola buen dia, amigo Christian Jiménez, su razonamiento esta muy bien, empero, cuando usted integro, le pregunto ¡que se hizo la CONSTANTE DE INTEGRACIÓN?. SALUDOS JESUS ABRAHAM

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        • Hola Jesús Abraham. Supongo que te refieres a la constante “c”, que debe ser sumada a los términos obtenidos de una operación de integración, cuando se trabaja con una integral indefinida. Como bien sabemos, una integral indefinida es aquella que no tiene límites de evaluación (los números que aparecen arriba y abajo inmediatamente después del signo de integral).

          Bien, sucede que en las integrales definidas (aquellas que tienen límites de evaluación), al evaluar la integral, la constante “c” se suma y se resta, de manera que el efecto de su valor es completamente nulo tras la evaluación. Como la constante “c” se sumará y restará al evaluar la integral definida, convencionalmente no se anota durante la evaluación, así que la respuesta a tu pregunta “¿Qué se hizo la constante de integración?”, es que se anuló durante la evaluación.

          Ahora bien, como te darás cuenta en la solución que aporto, de hecho omití el paso de anotar el resultado de la operación de integración antes de evaluar, y también omití expresar el resultado de la integral haciendo la operación (2)(1/2)=1, para ahorrar algo de espacio, y porque el resultado de la integral es de hecho muy sencillo. En caso de que te sea útil ver dicho resultado expresado antes de la evaluación, queda de la siguiente forma:

          (2)(1/2)(t^2)+c | evaluada desde 28 hasta 32.

          Espero que haya contestado tu pregunta y te sirva de ayuda.

          Responder

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