SOLUCIÓN Fifa World Cup Russia 2018 Math – Semifinals. Sistemas de ecuaciones

El problema que propuse era el siguiente:

¿Lo has intentado resolver ya?

Si no lo has hecho aún te invito a que lo hagas antes de ver la solución.

¿Lo tienes?

Pues vayamos con la RESOLUCIÓN.

Antes de empezar, decir que muchos habéis dado con la solución correcta, pero resulta que no es la única, ya que hay dos soluciones posibles, y la segunda muy pocas personas la han planteado.

En el problema os daba como datos 4 ecuaciones, 2 horizontales y 2 verticales, con las que se tenían que calcular los valores de cada bandera y así, poder realizar la operación que aparecía en diagonal para obtener la solución final.

Lo primero que vamos a hacer, ya que es mucho más sencillo para trabajar de forma algebraica, es asignar a cada bandera una letra que la represente:

De esta manera, las cuatro ecuaciones quedan así:

Tenemos por tanto un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas que calcular.

Por cierto, no se trata de un sistema de ecuaciones lineales, ya que la cuarta ecuación no es lineal.

Podemos resolverlo siguiendo distintos caminos, y eso es lo bueno de las matemáticas, así que voy a optar por el primero que se me vino a la cabeza cuando planteé el problema.

Despejamos B y C en la primera y tercera ecuación respectivamente, de manera que queden ambas en función de F:

Y ahora sustituimos B y C en la cuarta y segunda ecuación respectivamente por sus expresiones en función de F:

Quedándonos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (FI).

Operamos en ambas ecuaciones:

Y sustituimos I por su expresión en función de F en la primera de las ecuaciones, quedándonos la siguiente ecuación racional:

La resolvemos:

De donde obtenemos dos soluciones posibles:

Por eso os comentaba al empezar que había dos soluciones del problema.

Primera solución

Si consideramos F = 5, sustituyendo dicho valor en las expresiones de BCI en función de F, tenemos:

Y la operación final que os pedía hacer queda:

Segunda solución

Si consideramos F = 14, sustituyendo dicho valor en las expresiones de BCI en función de F, tenemos:

Quedando la operación final que os pedía:

Así es que las dos soluciones posibles eran 3 y 21.

Espero que os haya gustado.


 

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