Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en una viñeta, gráfica y analíticamente

Nuestra amiga cobaya ha entrado en la peluquería siguiendo el reclamo del cartel pensando que le cortarían el pelo a mitad de precio. Sin embargo le han cortado la mitad del pelo, es decir 1/2.

Al comprobarlo en su reflejo en el cristal del escaparate, decide entrar otra vez, pensando que ahora le cortarán la otra mitad, pero le cortan la mitad de la mitad del pelo que le quedaba sin cortar, es decir 1/4.

Y, con esas, decide entrar de nuevo. Esta vez resignada y sabiendo ya lo que le espera, y por eso dice “Esto va a ser eterno”, porque ahora le cortarán la mitad de 1/4 de pelo, es decir 1/8, y le seguirá quedando 1/8 sin cortar, y así una y otra vez, quedándole siempre algo sin cortar.

Si lo analizamos matemáticamente, cada vez que la cobaya entra en la peluquería le cortan el pelo un término de una progresión geométrica de razón r=1/2 y primer término a1=1/2.

Pues bien, esta progresión geométrica tiene infinitos términos, y la suma de todos ellos es 1, que sería la totalidad del pelo de nuestra cobaya.

Vamos a verlo primero gráficamente:

Y ahora analíticamente, utilizando para ello la expresión que nos da la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón con valor absoluto menor que la unidad:

Espero que os haya gustado, aunque lo mejor de todo es la viñeta.


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3 comentarios en “Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en una viñeta, gráfica y analíticamente”

  1. ¿Son cuestiones que nos remiten a las paradojas de Zenón, contra la división del espacio, contra el movimiento, si eso fuera una razón para no volver a ellos, qué problema importante de la filosofía no merecía también ser abandonado?
    Victor Brochard

  2. Pero eso, matemáticamente.
    En un modelo físico, siempre acabaría llegándose a la molécula, al átomo y al final se acabará el poder dividirse.
    Pasa como con la homeopatía.
    Se divide tanto-tanto, que a lo mejor, con un poco de suerte cada tropecientos mil frascos, tal vez encontremos una molécula o un átomo del principio activo B-)

    • No es necesario que se divida físicamente, tan solo que se considere la mitad. De hecho la cobaya no se “divide físicamente” en ningún momento. Hablamos en todo momento de mitades de mitades de superficies, sin división física alguna.
      Saludos.

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