La suma de los cubos de 3, 4 y 5 es igual al cubo de 6

Si construimos un cubo de arista 3 unidades, otro cubo de arista 4 unidades y otro cubo de arista 5 unidades, y descomponemos los dos primeros en piezas convenientemente definidas, podemos formar con todas las piezas de los tres cubos otro cubo de arista 6 unidades, y no nos sobra ninguna pieza.

Con ello verificamos gráficamente que:

33+43+53=63

Por cierto, lo mismo ocurre con:

63+83+103=123

O con:

93+123+153=183

Y con:

123+163+203=243

O también, por ejemplo, con:

3753+5003+6253=7503

Pero eso no tiene mucho misterio, pues no dejan de ser cubos semejantes a los primeros (con distinto tamaño pero igual forma), en los que la razón de semejanza es 2, 3, 4 y 125 respectivamente (cada arista de los cubos iniciales multiplicada por la correspondiente razón de semejanza nos da las aristas de los cubos semejantes a los iniciales).

De hecho, se puede comprobar fácilmente que la igualdad se va a cumplir siempre que consideremos los cubos de múltiplos de 3, 4, 5 y 6 obtenidos con un mismo número k:

(3·k)3+(4·k)3+(5·k)3=(6·k)3

33·k3+43·k3+53·k3=63·k3

(33+43+53)·k3=63·k3

33+43+53=63


¿Te ha gustado? No te pierdas ninguna entrada del blog y suscríbete a los avisos por correo electrónico. Sabrás al instante cuándo se ha publicado una entrada nueva.

Únete a otros 5.203 suscriptores

3 comentarios en “La suma de los cubos de 3, 4 y 5 es igual al cubo de 6”

  1. 3, 4, 5
    6, 8, 10

    Tríadas pitagóricas… Los triángulos rectángulos son proporcionales, pero ¿dónde están en los cubos?
    ¿Se cumplirá con otras?

    Responder
  2. ¡Genial! ¡¡¡Excelente el gráfico!!! Se entiende a la perfección… y es un dato muy curioso. Gracias por compartir. Siempre haciendo fácil lo difícil. ¡Felicitaciones!

    Responder

Deja tu comentario aquí... ¡Gracias por aportar!

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

A %d blogueros les gusta esto: