Potencias de base negativa… ¡Impostor!

Si esto fuera una partida de “Among Us”, el impostor sería claramente -52, a pesar de que muchos piensen que no es así, y es que, desafortunadamente, en este tema hay un error demasiado extendido.

Empecemos diciendo qué es una potencia de base negativa.

Una potencia de base negativa es una potencia cuya base es negativa

¡Oooohhhhhh!

¡Qué gran descubrimiento!

De acuerdo, no he dicho gran cosa, pero la clave está en saber distinguir cuándo una potencia tiene base negativa y cuándo, a pesar de aparecer un menos, no tiene base negativa.

¿Perdona? ¿Dices que aunque haya un menos la base no tiene por qué ser negativa?

Efectivamente.

Para que la base de una potencia sea negativa debe estar el número negativo entre paréntesis.

Te lo pongo en un pósit para que no se te olvide:

Si volvemos a la imagen del comienzo de esta publicación, la potencia de base negativa sería (-5)2 y, como ya comenté al principio, no lo sería -52, que sin duda sería el… ¡Impostor!

¿Y el menos entonces?

Pues ese menos afecta a toda la potencia, es decir a 52, pero no está afectado por el exponente de la misma, pues para ello tendría que formar parte de la base, y no lo hace.

Pero… ¿Qué diferencia hay entre ambas al calcularlas?

Mejor que escribírtelo todo por aquí, te lo cuento en el siguiente vídeo de viva voz (bueno, voz grabada, aunque estaba vivo cuando lo grabé, así que supongo que cuenta como “viva voz”). Te explico además cómo afecta el hecho de que el exponente sea par o impar al resultado de las potencias de base negativa, y cómo se calculan unas y otras con varios ejemplos:

Esta entrada participa en la Edición 11.6: Conjeturas del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.


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