El problema de los cuatro cuatros es uno de los problemas enunciados en el libro El hombre que calculaba (de Malba Tahan).
El origen del problema se da en una conversación entre Beremiz (el hombre que calculaba) y su acompañante, al ver una tienda en la que todo se vendía a cuatro dinares. El fragmento del libro dice así:
«Al ver a Beremiz interesado en comprar el turbante azul, le dije:
-La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…
-¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir:
44 – 44
Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual a cero.
Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda
44
Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y este cociente es 1. ¿Quieres ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los cuatro cuatros y escribir:
4 4
La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es más difícil. Basta escribir la expresión:
4
Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.
-Nada más sencillo –explicó Beremiz-; el 4 puede formarse de varias maneras diferentes. He ahí una expresión equivalente a 4.
4
Observa que el segundo término
4
es nulo y que la suma es igual a 4. La expresión escrita equivale a:
4 + 0, o sea 4.
Me di cuenta de que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.
Escribiremos:
4
Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.
Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante:
4
Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al resultado 7.
4
Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8 escrito con cuatro cuatros:
4 + 4 + 4 – 4
El número 9 también es interesante:
4
Y ahora te mostraré una expresión muy bella, igual a 10, formada con cuatro cuatros:
4
El problema consiste, por tanto, en encontrar la forma matemática para representar cualquier número, usando para ello sólo cuatro cuatros, y a lo sumo, algunos símbolos no literales para las operaciones básicas. Beremiz, como hemos visto, da algunos ejemplos para algunos de los números más conocidos, como el cero y los números del uno al diez.
Utilizando cuatro cuatros y todas las operaciones que conozcas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) además del uso de paréntesis, intenta escribir todos los números que puedas del 0 al 100, ambos inclusive.
Tengo entendido que solo se pueden usar raices cuartas, ya que al usar raices cuadradas se estaria empleando un numero 2
Efectivamente, el índice de la raíz solo puede contener cuatros.
Muy buena aportacion despierta el interes
Muchas gracias Marcos, aunque yo sólo lo estoy compartiendo. El mérito hay que atribuírselo a Malba Tahan, el autor del libro El hombre que calculaba.
Es un buen ejercicio para pensar el que se plantea.
Un saludo y gracias por el comentario.
Está muy bueno… pero necesito ayuda, como pultiplicar, dividir, sumar y restar y que el resultado sea: 3
Esta explicado arriba (4+4+4)/4=12/4=3
Creo que abandonaré el de los hexágonos y dedicarme a este
Jajaja… el problema de los hexágonos que propuse tiene su cosa. No tardaré mucho en poner mi solución (espero no dejarme ninguno).
Este problema de los cuatro cuatros es bastante entretenido la verdad.
Un saludo.
Ha sido bonito volver a leer este fragmento. Qué números has conseguido que te manden?
Poco participativa está la gente…
y los del 11 al 20
Se trata de buscar los restantes del 11 al 100.
4+4+4~4/4=11
Debes tener en cuenta que sólo se pueden utilizar cuatro cuatros, y en este caso has empleado cinco..
4*4 -√4*4=12, 4*4 -4/4=15 ,4*4 +4/4=17
4*4 -√4*4
4*4 -√4*4 =12, 4*4 +√4*4 =20 4*4-4/4 =15 ,4*4+4/4=17,