El saco de monedas falsas (solución)

El acertijo de las monedas falsas decía así:

“En un banco hay 9 sacos de monedas de curso legal, todas del mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos.

Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas.

¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?”

saco-monedas

Veamos la SOLUCIÓN

La clave está en que sólo podemos hacer una pesada, por tanto debemos buscarnos una forma de escoger las monedas que queremos pesar de manera que nos permita identificar cuál es el saco que contiene las monedas falsas.

Está claro que si pesamos todos los sacos juntos no sabríamos decir cuál es el de las monedas falsas.

Lo mismo nos ocurriría si pesamos el mismo número de monedas de cada saco (por ejemplo 2 monedas de cada saco, que hacen un total de 20 monedas, dado que tenemos 10 sacos), pues el peso total de la pesada sería menor que el teórico (exáctamente 2 gramos menos, ya que habría dos monedas falsas en el conjunto que pesan cada una un gramo menos) pero no podríamos identificar cuales son las dos monedas que pesan menos y de qué saco proceden.

Si nos fijamos bien, este último caso nos da ya la pista de cómo podemos hacerlo. Una forma sencilla de proceder podría ser la siguiente:

Del primer saco cogemos 1 moneda, del segundo saco 2 monedas, del tercer saco 3 monedas, del cuarto 4, del quinto 5, del sexto 6, del séptimo 7, del octavo saco 8 monedas, 9 del noveno y del décimo y último saco cogemos 10 monedas.

En total pesamos: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 monedas

Si todas las monedas fuesen auténticas la pesada nos daría 550 gramos, puesto que cada moneda auténtica pesa 10 gramos.

Sin embargo, dado que hay un saco con monedas falsas, la pesada va a ser inferior.

Así, si nos da 1 gramo menos, 549 gramos, quiere decir que tan solo hay 1 moneda falsa y, por tanto, el saco de monedas falsas es el primero; Si son 2 gramos menos, 548 gramos, serán 2 las monedas falsas, y el saco de monedas falsas es el segundo; Si son 3 gramos menos, 547 gramos, el saco que buscamos será el tercero… y así seguiría el razonamiento para los siguientes casos posibles.

Resumiéndolo en una tabla sería lo siguiente:

PESADA        Nº Monedas falsas       Saco
549 gramos                     1                       1
548 gramos                     2                       2
547 gramos                     3                       3
546 gramos                     4                       4
545 gramos                     5                       5
544 gramos                     6                       6
543 gramos                     7                       7
542 gramos                     8                       8
541 gramos                     9                       9
540 gramos                    10                     10

Espero que os haya gustado.

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6 comentarios en “El saco de monedas falsas (solución)

  1. El problema debe especificar que hay un saco que contiene al menos la misma cantidad de monedas que sacos existentes y todos los demás sacos tienen consecutivamente 1 moneda menos como máximo. O sea si hay 10 sacos, un saco contiene al menos 10 monedas, otro saco contiene al menos 9 monedas, otro al menos 8, etc. De lo contrario no se podría aplicar esta solución. (Tardé mucho tiempo en vano intentando resolverlo sin ver la solución porque obviamente no hay que suponer cuantas monedas hay por saco si no está descrito en el problema)

    • Hola Germán, si somo estrictos con el enunciado es cierto como dices que no hay certeza de que haya al menos 10 monedas en los sacos, pero vamos a dejarlo en que, al hablar de sacos de monedas y observando la imagen que acompaña al enunciado, se puede interpretar que los sacos contendrán un número de monedas mayor de 10 (de hecho en una situación normal será bastante mayor) porque de lo contrario el problema ya no tendría sentido.

      Saludos.

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