Solución al acertijo “¿En qué año nací?”

Recuerdo lo que decía el acertijo que publiqué:

Si nací en el siglo XX y en el año x2 tendré x años.

¿En qué año nací?

interrogante

Vamos a ver la SOLUCIÓN:

Llamemos N, por ejemplo, al año de nacimiento.

Sabemos que se cumple que:

Año de nacimiento + edad = año actual

(en nuestro caso se trata de un año que aún no ha llegado y de una edad futura)

Luego, utilizando la misma nomenclatura que en el enunciado del acertijo, tenemos que:

O, lo que es lo mismo:

Hemos transformado inicialmente el enunciado de nuestro problema en una ecuación.

Sigamos.

Como nació en el siglo XX, se debe cumplir que:

y, por tanto…

El problema ha quedado transformado así ahora en una doble inecuación.

Llegados a este punto, nos podemos plantear resolverla “a las bravas” o “por la cuenta de la vieja”, probando valores enteros de x hasta que consigamos un número que esté entre 1900 y 1999 (incluidos ambos).

O, para no hacer demasiados números y empezar más cerca de la solución, podemos aproximarnos a ella considerando que el valor de x que buscamos estará, por ejemplo, cerca de:

Pero, como de lo que se trata es de practicar y de aprender, vamos a ser más finos y resolver las inecuaciones para obtener la solución directamente.

Recordamos que hemos llegado a la siguiente expresión:

Considerando la desigualdad de la izquierda, tenemos que:

Es importante dejar claro que hemos escogido como solución de la raíz el valor positivo, y no el negativo, pues no tiene sentido un resultado que sea negativo, ya que estamos hablando de una edad.

Si consideramos ahora la desigualdad de la derecha, tenemos que:

Por lo tanto, la solución a nuestra doble inecuación será:

O, si lo expresamos como un intervalo:

Y, como x debe ser un número entero, tenemos que la solución sólo puede ser:

El año de nacimiento será, por tanto:

En definitiva, esa persona nació en 1980, en el siglo XX, y en el año 2025 tendrá 45 años.

 Por cierto, en el año en que nos encontramos, 2014, tiene 34 años.

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