Solución a … la batalla de los ¿cuántos soldados?

El día 30 de junio de 2014 propuse el siguiente acertijo o problema:

“En una batalla en la que participaron entre 10.000 y 11.000 soldados, resultaron muertos 23/165 del total, y heridos 35/143 del total. ¿Cuántos resultaron ilesos?”

Como hay personas que han dado la solución correcta, vamos a ver la RESOLUCIÓN, pues se trata de que todo el mundo lo entienda y sepa hacerlo.

Podemos llamar N al número total de soldados que participaron en la batalla. Nos dicen que:

El número de muertos y de heridos será, en función de N:

Siendo   y   irreducibles, como   y   tienen que ser números naturales, N debe ser múltiplo de 165 y de 143.

Es decir, N debe ser múltiplo del  m.c.m (165, 143) = 2145.

Resumiendo, tenemos que y además . Ésto podemos expresarlo con la inecuación:

de donde se deduce que:

       

Luego:

Conociendo ya el número total de soldados que participaron en la batalla, es fácil calcular el número de soldados muertos y heridos:

Por último, el número de soldados que resultaron ilesos en la batalla será:

OTRA FORMA ANÁLOGA DE PLANTEARLO PUEDE SER LA SIGUIENTE:

Llamamos igualmente N al número total de soldados que participaron en la batalla.

El número de soldados ilesos será:

Siguiendo un razonamiento análogo al que hicimos en la anterior resolución, como el resultado debe ser un número natural, y 1321 y 2145 son primos entre si, implica que N tiene que ser múltiplo de 2145.

Igual que hicimos antes, tenemos que:

de donde se deduce, como habíamos visto, que:

Y, por tanto, el número de soldados que resultaron ilesos será:

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1 comentario en “Solución a … la batalla de los ¿cuántos soldados?

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