El problema que propuse es el siguiente:
«En una batalla en la que participaron entre 10.000 y 11.000 soldados, resultaron muertos 23/165 del total, y heridos 35/143 del total. ¿Cuántos resultaron ilesos?»
Como hay personas que han dado la solución correcta, vamos a ver la RESOLUCIÓN, pues se trata de que todo el mundo lo entienda y sepa hacerlo.
Podemos llamar N al número total de soldados que participaron en la batalla. Nos dicen que:
El número de muertos y de heridos será, en función de N:
Siendo 
y 
irreducibles, como 
y 
tienen que ser números naturales, N debe ser múltiplo de 165 y de 143.
Es decir, N debe ser múltiplo del m.c.m (165, 143) = 2145.
Resumiendo, tenemos que 
y además 
. Ésto podemos expresarlo con la inecuación:
de donde se deduce que:
Luego:
Conociendo ya el número total de soldados que participaron en la batalla, es fácil calcular el número de soldados muertos y heridos:
Por último, el número de soldados que resultaron ilesos en la batalla será:
OTRA FORMA ANÁLOGA DE PLANTEARLO PUEDE SER LA SIGUIENTE:
Llamamos igualmente N al número total de soldados que participaron en la batalla.
El número de soldados ilesos será:
Siguiendo un razonamiento análogo al que hicimos en la anterior resolución, como el resultado debe ser un número natural, y 1321 y 2145 son primos entre si, implica que N tiene que ser múltiplo de 2145.
Igual que hicimos antes, tenemos que:
de donde se deduce, como habíamos visto, que:
Y, por tanto, el número de soldados que resultaron ilesos será:
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