Viaje por el interior de una Esponja de Menger

La imagen anterior es una esponja de Menger (bueno, en realidad es un nivel intermedio en el proceso de construcción de una esponja de Menger).

Para quienes no lo sepan, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.

Y ¿cómo se construye?

La construcción se realiza de forma recursiva:

Se comienza con un cubo (primera imagen).

  1. Después se divide cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños, como le sucede al famoso cubo de Rubik.
  2. Se eliminan los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos (segunda imagen).
  3. Se repiten de nuevo los pasos 1, 2 y 3 para cada uno de los veinte cubos menores restantes (tercera imagen).
  4. Se vuelve a hacer lo mismo (pasos 1, 2 y 3) con los cubos que quedan (cuarta imagen)…

… y así sucesivamente.

La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.

A nuestro cubo inicial le vamos “quitando” cada vez más y más “cubitos” y además cada vez más y más pequeños.

Visto así, yo cambiaría la expresión aquella de “tiene más agujeros que un queso de gruyer” por “tiene más agujeros que una esponja de Menger”.

Pero ¿cómo se verá por dentro esta esponja tan peculiar? ¿qué os parece si os invito a seguir el viaje de una luz por el interior de una esponja de Menger y lo comprobamos?

¡Vamos allá! espero que os guste…

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