La esponja banda de Moebius Menger

¿Qué pasa si unimos la esponja de Menger o cubo de Menger y la banda de Moebius o Möbius?

banda-moebius-menger

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Un café para tomárselo con mucha paciencia…

Imagen de Sarah E. Vaughn, titulada: “Endless espresso”

Fuente: http://fineartbyvaughn.deviantart.com/

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¡Feliz San Valentín… al estilo Sierpinski!

Fuente de la imagen: xkcd.com (A webcomic of romance,
sarcasm, math, and language)

Finitos, infinitos… o nulos ¿por qué no?

Imagina un polígono

Disculpame, creo que no he sido muy concreto, no quería decir un polígono industrial, me refería a una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano… Vamos, un polígono de los de geometría de toda la vida.

Te propongo yo uno si te parece bien. Vamos a suponer que tenemos un cuadrado de lado l cualquiera.

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Viaje por el interior de una Esponja de Menger

La imagen anterior es una esponja de Menger (bueno, en realidad es un nivel intermedio en el proceso de construcción de una esponja de Menger).

Para quienes no lo sepan, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.

Y ¿cómo se construye?

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El tamiz de Apolonio y su versión tridimensional

Apolonio de Perge (Perge, c. 262 a. C.– Alejandría, c. 190 a. C.), fue un geómetra griego famoso por su obra “Sobre las secciones cónicas”. Conocido como “El Gran geómetra” fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.

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Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

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El Árbol de Pitágoras

El tan conocido y mencionado en la escuela teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Una forma tradicional de representar dicho teorema es la de la siguiente figura:

Teorema_de_Pitagoras

Podemos plantearlo como que tenemos un cuadrado, y sobre uno de sus lados construimos un triángulo rectángulo, de manera que sobre cada uno de los dos catetos de ese triángulo construimos sendos cuadrados de lado dichos catetos respectivamente.

Ahora, con los dos cuadrados construidos posteriormente podemos repetir el mismo procedimiento. Si, por ejemplo, lo repetimos dos veces más, tendríamos algo así:

arbol_3pasos

Este procedimiento podemos repetirlo tantas veces como queramos obteniendo… un fractal, conocido como Árbol de Pitágoras. Fue construido por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942.

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Fractal en 3D… Mandelbox 3D

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

En matemáticas, el mandelbox es un fractal especial en forma de caja, resultado del análisis multifractal. Representa los puntos en el espacio que no se van al infinito bajo la acción de un conjunto de transformaciones geométricas. Se puede definir en cualquier número de dimensiones.

mandelbox

La imagen anterior se corresponde a un mandelbox 3D.

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Polígono de perímetro infinito y área finita… ¡en una hoja!

Imagina que tienes un cuadrado de lado l cualquiera.

27 01

su área y su perímetro son:

27 01b27 01c

Si ahora quieres obtener una figura que tenga más perímetro pero el mismo área…

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