Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

En el vídeo aparecen la sucesión de Fibonacci, el número áureo y el ángulo áureo o razón áurea. Así que, simplemente para quien no sepa qué son, indicar que la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales, que comienza con los números 1 y 1, y a partir de éstos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos, y también aparece en configuraciones biológicas en la naturaleza.

Por su parte, el número áureo es:

y está estréchamente relacionado con la sucesión de Fibonacci.

Así. cada término de la sucesión de Fibonacci se puede obtener utilizando el número áureo mediante la siguiente expresión:

y la razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior de la sucesión de Fibonacci varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período ni tampoco es exacta) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, como construcción geométrica.

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.

El ángulo áureo es el ángulo que se obtiene al dividir una circunferencia en proporción áurea y resulta ser de unos 137,5º.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Ahora sí, os dejo con lo mejor de esta entrada, que es la animación. Espero que os guste.

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16 thoughts on “Naturaleza fractal… geometría y números

  1. La belleza del Universo están en las matemáticas.
    Los fractales y los sistemas dinamicos, estan en el caos,
    Donde aparentemente hay desorden pero en realidad hay un orden bello establecido por leyes y escritos por formulas matematicas pro descubirlas o entenderlas, porque todo esta hecho, solo falta descubrir esas leyes, formulas que describen la naturaleza de la creacion y funcionamiento del Universo desde lo micro a lo macro.

    El que entiende las matematicas mira la belleza implicita en ella, y el que admira la belleza la matematicas es la creacion a traces de ella.

    • Muchísimas gracias Mirta.
      Eso es lo que pretendo con el blog, acercar las matemáticas de una manera un poco diferente. Como me dijo un amigo mío: ” estoy aprendiendo matemáticas casi sin darme cuenta con tu blog”.
      Un saludo.

  2. Excelente material. Soy gran admiradora de la naturaleza y en ella he descubierto elementos que me han aportado aprendizaje. Hace unos meses me dedico al estudio de las matematicas y su relación con la naturaleza. Me apasionan estos temas. Gracias por compartir.

  3. La animación de Cristóbal Vila, como siempre impecable, y tu explicación previa para introducirla, también como siempre impecable. Con cosas como esta no me importa perder minutos de sueño.
    Un gustazo
    Un saludo

  4. Es precioso. Un recurso buenísimo para visualizarlo en clase y mostrar a las alumnas y alumnos cómo las matemáticas están en muchas cosas de las que vemos. Gran trabajo el de este blog.

  5. Pingback: Bitacoras.com

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