Solución a… “cruz de cubos”

Os recuerdo lo que decía el acertijo o puzzle de vistas titulado “cruz de cubos”:

“La figura anterior en 3D está formada por seis cubos de color (dos azules, dos rojos y dos amarillos) y un cubo central (no importa de qué color). Se dan 12 posibles vistas 2D de la figura, que están representadas en la siguiente imagen con los diagramas A-L. ¿Cuáles de esas vistas son correctas y cuáles no?”

 

Vamos a ver la SOLUCIÓN.

Lo primero que tenemos que plantearnos, y esto es válido para cualquier tipo de problema que tengamos, es de qué tipo va a ser nuestra solución. Nos preguntan que cuáles de las vistas que nos dan son correctas y cuales no, así que, lo primero es saber cuántas vistas correctas puede haber como máximo.

Si nos fijamos bien y observamos el tipo de vistas 2D que nos dan, las distintas vistas que debemos estudiar se obtendrán de considerar las direcciones y sentido indicadas en las 6 flechas de la siguiente figura:

Ahora bien, con cada uno de esos “puntos de vista” van asociadas cuatro vistas, en función de la orientación que tomemos. Así que, tenemos en total 24 vistas de la figura.

Veamos ahora esas 24 vistas e intentemos identificarlas con las que se nos proponen como posibles soluciones.

Por lo tanto, de todas las vistas 2D propuestas, las correctas son: C, E, G, I, J y L. Las incorrectas son, en este caso, el resto de vistas que se proponen.

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3 thoughts on “Solución a… “cruz de cubos”

  1. Por que las rotan ?? ! De acuerdo al sistema europeo el desarrollo en vistas, ( seis vistas posibles) la única que coincide sería la vista C. y el resto son incorrectas ! pero analizando las posiciones de los colores quizá A C D son correctas y el resto incorrectas ! Puesto que las proyecciones de cada cuadrado con cada color no coinciden con las vistas planteadas en el ejercicio !

    • Haces referencia en tu comentario al sistema europeo. Pues bien, dicho sistema permite obtener las proyecciones ortogonales de un objeto sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo (o lo que es lo mismo, las proyecciones ortogonales de un objeto según las distintas direcciones desde donde se mire). Como bien sabrás, en el sistema europeo el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección; Te comento esto porque también podrías haber empleado el sistema americano, en el cuál es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
      Hasta ahí todo bien, tú lo que has hecho es considerar el objeto en la posición en la que está y obtener seis vistas del mismo utilizando la proyección ortogonal con el sistema europeo (alzado, planta, vista lateral izquierda, vista lateral derecha, vista inferior y vista posterior).
      Estas vistas que se obtienen por este método tienen como objeto poder “construir” o “reconstruir” el objeto a partir de ellas (siendo suficientes para ello). Pero aquí es donde está la cuestión, eso no quiere decir que sean las únicas vistas del objeto (proyecciones posibles del objeto), ya que el objeto como tal puede encontrarse en otra posición diferente sin dejar de ser por ello “el mismo objeto”, o lo que es lo mismo, nosotros como observadores podemos emplazarnos en otra posición diferente y obtener sus proyecciones ortogonales.
      Es decir, si lo pensamos un poco, podemos disponer el objeto de 24 formas diferentes (que se ajusten a lo que queremos), y sigue siendo el mismo objeto. Si se quiere seguir empleando el sistema europeo de proyección ortogonal para obtener las vistas del objeto, podríamos aplicar 24 veces el sistema europeo de proyección, que nos daría cada vez 6 vistas del objeto, con lo que en total tendríamos 144 vistas. Ahora bien, si analizamos dichas vistas, muchas de ellas van a estar repetidas (unas veces apareceran en el alzado, otras en la vista posterior…). Concretamente, de esas 144 vistas obtenidas, 120 están repetidas, con lo que no parece ser un método éste muy productivo (hemos trabajado demasiado para el fin que buscamos). Apuntar que, las 6 vistas que obtenemos en cualquiera de las 24 veces que hemos utilizado el sistema europeo, serían suficientes para “construir” o definir el objeto, pero no son todas las vistas del mismo.
      Pues bien, buscando un método que nos dé todas las vistas del objeto sin repetir ninguna, es como se llega a la resolución que he dado a este problema y que se muestra en la entrada. El método empleado es muy sencillo, y reproduce exáctamente lo que haríamos observando el objeto en la realidad. De esta manera, para responder a la pregunta que se nos hace, tan solo queda por buscar entre esas 24 vistas del objeto las que se nos proponen como posibles; Si están entre ellas entonces son válidas, y si no están entonces no lo son (serán de otro objeto, pero de éste no).
      Y si no termina de convencerte, basta con que cojas, por ejemplo, un cubo de rubik y lo gires sin modificarlo observando cuantas vistas diferentes del mismo te salen.
      Espero haberte podido aclarar esta cuestión.
      Un saludo.

  2. Pingback: Bitacoras.com

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