¿Es divisible entre 7?

Grafo divisibilidad 7

Que un número sea divisible entre otro quiere decir que, en un lenguaje sencillo, al dividir (división euclídea) el primero entre el segundo se obtiene de resto cero, es decir, que la división es exacta.

Si tenemos, por ejemplo, una pizza de 8 porciones y somos 3 comensales, se trata de ver si tocamos a un número entero de porciones cada persona (que 8 sea divisible entre 3) o si, por el contrario, sobra alguna o algunas de las porciones y hay que partirla o partirlas en trozos más pequeños para que todos comamos lo mismo y no quede nada (que 8 no sea divisible entre 3).

Que un número sea divisible entre otro es equivalente a decir que dicho número es múltiplo del otro. Por ejemplo, 6 es divisible entre 2 (al dividir 6 entre 2 se obtiene de cociente 3 y de resto 0), y 6 es múltiplo de 2 (6 es igual a 2 por 3).

Ver si un número es divisible entre otro cuando los números son pequeños es relativamente sencillo. Sin embargo, cuando tenemos números más grandes resulta algo más complicado.

Para facilitar esta labor surgen los criterios de divisibilidad. Digamos que son unas “reglas” que empleamos para saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de realizar la división.

En la escuela se suelen enseñar, normalmente, los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5, 6 (derivado de los criterios de divisibilidad entre 2 y 3), 9, 10 y 11.

Por ejemplo, un número es divisible entre 2 si el número termina en 0 ó una cifra par (2, 4, 6, 8). O, un número es divisible entre 5 si la última cifra es 0 ó 5.

Pero hay otros criterios de divisibilidad que no suelen verse, quizás porque ya no son tan sencillos, aunque realmente algunos sí que lo son. Uno de esos critrerios es el de divisibilidad entre 7. A mí, personalmente, éste no me lo enseñaron.

Hay una regla bastante sencilla para comprobar si un número natural es divisible entre 7, y es la siguiente: separamos la cifra de las unidades (la última cifra) del número inicial, la multiplicamos por 2 y se la restamos al resto del número (lo que quedó sin las unidades). Si obtenemos un múltiplo de 7 entonces el número inicial es múltiplo de 7, y si obtenemos un número que no es múltiplo de 7 entonces el inicial tampoco lo es.

Puede ocurrir que el número que obtengamos sea demasiado grande y no sepamos si es múltiplo de 7 o no. En ese caso, podemos repetir el proceso anterior las veces que consideremos necesarias hasta que lleguemos a un número del que sepamos si es o no múltiplo de 7.

Por ejemplo:

Número: 406

Cogemos la última cifra y la multiplicamos por dos: 6·2 = 12

Se la restamos al resto del número: 40-12 = 28

Como 28 es múltiplo de 7 (28 = 7·4) entonces 406 es múltiplo de 7.

Con un número que sea más grande, el proceso puede resultar algo lento.

¿Habrá otro método para saber si un número es divisible entre 7? Lo cierto es que sí, y éste es el objeto principal de esta entrada.

Quiero compartirlo con vosotras y vosotros no tanto porque pueda ser más rápido o no, sino porque, cuando menos, es bastante curioso. Y a mí, personalmente, las curiosidades matemáticas me gustan.

Podemos saber si un número es divisible entre 7 o no utilizando un grafo.

Grafo divisibilidad 7El grafo anterior es obra de David Wilson, y su funcionamiento es bastante sencillo:

Para saber si un número natural es divisible entre 7 comenzamos en el punto blanco inferior, y recorremos desde él tantas flechas negras como indique la primera cifra del número y después seguimos la flecha blanca que salga del punto al que hemos llegado. Tomamos la segunda cifra y hacemos lo mismo: desde el punto donde nos encontramos recorremos tantas flechas negras como indique la segunda cifra y después la flecha blanca que nos encontramos en el destino. Y así sucesivamente. Cuando lleguemos a la última cifra recorremos desde el punto donde nos encontremos tantas flechas negras como ella indique. Si el punto en el que terminamos es el punto blanco, entonces el número es divisible entre 7 y si, por el contrario, el punto es negro entonces no lo es.

Por ejemplo, con el número 364, avanzaríamos tres flechas negras, luego una flecha blanca, después seis flechas negras, luego una flecha blanca y, por último, cuatro flechas negras.

Cuando menos es curioso ¿verdad? y obviamente, buena parte de la curiosidad está en que funciona.

Pero aún hay otro grafo más completo del mismo autor, David Wilson, que tiene un funcionamiento análogo pero que, además de permitirnos saber si un número es divisible entre 7, nos dice cuál es el resto que queda de la división entre 7 cuando no lo es.

Grafo divisibilidad 7 02La forma de proceder es la misma que en el grafo anterior, salvo que el punto de inicio ya no es un punto blanco, sino el punto que contiene el cero. En este caso, el punto donde terminemos nos dice exáctamente cuál es el resto que resulta de la división del número entre 7. Cuando terminemos en el cero (resto igual a cero), la división será exacta y, por tanto, el número divisible entre 7.

Podéis probar con números todo lo grandes que queráis… ¡funciona!

Visto en el blog de Tanya Khovanova: http://blog.tanyakhovanova.com/

Fuente de los grafos: http://blog.tanyakhovanova.com/

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24 comentarios en “¿Es divisible entre 7?

  1. Hola: hay un método matricial para saber si un número es múltiplo de 7. Sea el número que queremos verificar de n cifras. Entonces formamos la matriz de (1 x n); (1 fila, n columnas) cuyo elementos son las cifras del número. Luego veamos la sgte. serie: (……6231546231546231) vemos que es periodica hacía la izquierda con periodo 546231. Entonces formamos la matriz vertical de (n x 1) tomando las primeras n cifras hacía la izquierda. Multiplicamos las 2 matrices y nos dá una matriz de (1 x 1) . Este elemento debe ser multiplo de 7. Y seguimos así hasta que al final tengamos el 7. Por ejemplo veamos el número 3,688’226,885 entonces se fotma la matriz [3688226885] tiene 10 cifras entonces la matriz vertical es [6231546231] entonces multiplicando las 2 matrices nos da la matriz [161]. [161]x[231]=[21]; [21]x[21]=[7].

    • Gracias por el aporte, es interesante.
      Eso sí, es de “acceso restringido”, porque operar con matrices es algo que ya no todo el mundo sabe, ni tiene porqué saber.
      Por eso lo útil del criterio de divisibilidad, porque son operaciones básicas. Y más aún en el caso de los grafos, que “seguir” flechas es algo que todo el mundo, tenga los conocimientos que tenga, puede hacer.
      Gracias por tu aporte.
      Un saludo.

  2. Yo aprendi lo siguiente para la divisivilidad por siete(7)
    364 = saca el ultimo dígito del número que es el 4,luego dobla el dígito separado y réstalo, de lo que queda del numero= 36- 2(4)= 36- 8 = 28 .es divisible por 7
    Otro Ej: Es 3101 divisible por 7?

    310 – saca el ultimo dígito del número que es el 1
    -2 – dobla el dígito separado y réstalo
    308 – repite el proceso sacando el 8
    -16 – y doblálo para obtener 16 y réstalo
    14 – el resultado es 14 que es un múltiplo de 7

    • Efectivamente, ese es justo el criterio de divisibilidad que expongo en la entrada antes de ver los grafos, y que comento que a mi en su día no me enseñaron. De hecho, no viene en los libros de texto de aquí.
      Un saludo.

  3. Pues tengo que reconocer que desconocía estos grafos de David Wilson. Más que prácticos, en realidad lo que sí son es curiosos. Me gusta mucho conocer cosas nuevas, gracias.
    Un saludo

    • Gracias Ada. Por eso precísamente lo digo en la entrada, que los comparto no tanto por lo prácticos que puedan ser (porque a ver quien tiene el grafo en la cabeza para utiiizarlo cuando lo necesite) sino por lo curiosos que son.
      Un saludo.

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