Acertijo del reloj que se retrasa

Un reloj analógico se retrasa 10 minutos cada hora.

Si el reloj está marcando la hora correcta al mediodía ¿cuántas horas habrán pasado y qué hora mostrará cuando vuelva a marcar la hora correcta por primera vez de nuevo?

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26 comentarios en “Acertijo del reloj que se retrasa

  1. En un reloj analógico, dos eventos separados por 12 horas se indican de la misma forma.
    Esto quiere decir que en nuestro sistema, 12 horas representa un 0. (Esto debe entenderse como si teniendo una hora determinada y sumándole un múltiplo de 12 horas, seguirá indicándose de la misma forma).
    En este sentido, podemos imaginar la igualdad:
    h = (1 – 1/6)h en donde h es el número de horas que pasarán para que estos dos relojes indiquen la misma hora.
    Se concluye que h/6 = 0, pero 0 es 12 en nuestro sistema. Luego h/6=12, h= 3 días.

    Otra manera de entenderlo reconsiderar el planteamiento (En un reloj analógico, dos eventos separados por 12 horas se indican de la misma forma). Si dos relojes se separan a una velocidad de 1/6 de hora cada hora, ¿en cuánto tiempo se separaran 12 horas?

  2. Si cada hora se retrasa 10 minutos, en 6 horas se retrasa 60 minutos (1 hora). Si mi reloj cuenta con 12 puntos horarios necesito que se retrase 12 horas para llegar al mismo punto y para esto sé que cada hora de retraso son 6 horas transcurridas, entonces puedo decir que para tener un retraso de 12 horas puedo multiplicar las 6 horas reales que necesito para que se retrase una hora por las 12 horas que necesito que retrasarse.
    entonces tengo que 6×12 = 72 horas = 3 dias que es el tiempo que necesito para que marque de nuevo la hora correcta.

  3. Habrán pasado 24 horas ya que al mediodía marca la hora correcta y para que vuelva a marcar la hora correcta solo hay que esperar al mediodía.., cuando hablas de “al mediodía” se refiere a que estamos en un punto en la tierra y dicho punto esta en promedio mas cercano al sol que que cuando no estamos al mediodía. si permanecemos en el punto pasaran 24 horas para que el reloj vuelva a marcar la hora correcta… si nos movemos sobre la superficie de la tierra en dirección a los ejes de rotación seguirá transcurriendo 24horas… espero me des tu opinión de lo que pienso..

    • Javborjas creo que no has entendido bien el problema.
      El reloj analógico (es un dato importante) está mostrando la hora correcta en ese momento del mediodía, es decir, cuando señala las 12. A partir de ese momento se retrasa 10 minutos cada hora que pasa…

      Por ejemplo, pasadas 24 horas se ha retrasado en total 240 minutos, es decir 4 horas, y en lugar de mostrar las 12 está mostrando las 8. Es obvio que esa no puede ser la solución al problema.

      Espero habértelo aclarado un poco.
      Saludos.

  4. Si se pierde 10 minutos por 1 hora , en 6 horas será 1 hora atrasada.Cada 12 horas se pierde 2 horas,En 1 dia(24 h) se pierde 4 horas, Se necesitará 3 días(72horas) para recuperar 12 horas perdidas.

  5. Bien, pues ahora ya lo tengo claro. No sé si volveré a contestar alguna otra vez a tus acertijos.
    Qué paciencia tienes al no enfadarte con las contestaciones que te damos, se nota que eres muy joven aún…

    • No tengo motivos para enfadarme. Lo importante es intentarlo, acertar o no con la respuesta es algo que nos puede ocurrir a todos.
      Espero que sigas contestando a mis acertijos, y al resto de entradas. Tus comentarios son una parte importante de este blog.
      No soy tan joven ya… pero nadie nace sabiendo…

      • Habrán pasado 24 horas ya que al mediodía marca la hora correcta y para que vuelva a marcar la hora correcta solo hay que esperar al mediodía.., cuando hablas de “al mediodía” se refiere a que estamos en un punto en la tierra y dicho punto esta en promedio mas cercano al sol que que cuando no estamos al mediodía. si permanecemos en el punto pasaran 24 horas para que el reloj vuelva a marcar la hora correcta… si nos movemos sobre la superficie de la tierra en dirección a los ejes de rotación seguirá transcurriendo 24horas… espero me des tu opinión de lo que pienso..

        • Creo que no has entendido el problema.
          El reloj analógico (eso es importante) marca en el momento del mediodía (mitad del día, es decir las 12) la hora correcta. A partir de ese momento se retrasa 10 minutos cada hora que pasa…

  6. Retrasar 10 minutos por hora implica retrasar 4 horas por día (10min x 24hs / 60min = 4hs). Si el problema comienza al mediodía, en el tercer día el reloj indicará una “hora correcta aparente” a las 0hs (en realidad el reloj esta indicando las 12hs del segundo día), a los tres días siguientes indicará correctamente las 12hs y así sucesivamente alternando entre 0hs y 12hs cada 3 días.
    Salu2

  7. En los relojes normales de 12 horas, para que dos horas correspondan a un lapso completo de 12 horas, deben ser congruentes según el módulo 12. Ejemplo: Si comenzamos a contar horas desde las 3 de la tarde, un lapso de 12 horas habrán transcurrido a las 15 horas y se verifica 15-3= 12 —> 15cong=3 mod12.
    Así, ambas horas (la correcta y la que marcá el reloj analógico) en este problema deben ser congruentes con modulo 12. Vemos que por cada 6 horas transcurridas a partír de las 12, la diferencia entre un reloj que marcara la hora correctay el analógico del problema, aumenta una hora (+1). Porque para que el reloj se atrase una hora deben haber transcurrido 6 iteraciones (6 horas), dado que 60min/10min=6. Tenemos entonces que a la hora real se le debe restar 1/6 de hora para saber la hora que se marca en el reloj analógico:
    H=(h-h/6)=(6h-h)/6=(5h/6)
    H=Hora que marca el reloj. h= Hora real
    Y obtenemos la ecuación:
    H=(5h)/6

    Así, según la definición de congurencia, sabemos que 2 números son congruentes según un módulo x, cuando la diferencia de ambos es divisible sobre ese número x. Por lo tanto, sabemos que deben de transcurriir 12 iteraciones de 6 horas para que la diferencia entre ambas horas sea 12 y por lo tanto congruente según el módulo 12 siendo un total de 72 horas. Sustituyendo en la ecuación:
    H=(5*72/6)=60
    Sabemos que 72-60=12 y 12 es divisible sobre 12, y cómo sabemos que para que un ciclo completo de 12 horas corresponda con la hora correcta, entonces 72 cong= 60 mod 12 siendo la congruencia 1. Por lo tanto deben de transcurrir 72 horas para que el reloj vuelva a marcar la hora correcta. !Ojo! que esto no implica que vaya a marcar la hora
    correcta siempre de nuevo, sino que deben transcurrir ciclos de 72 horas para marcar la hora correcta (en un solo minuto) !osea 3 días para que vuelva a marcar la hora
    en la que empezaste a resolver este problema!

    • Muchas gracias por tu aporte Alberto.
      Para los que manejamos congruencias y módulos está muy bien tu explicación.
      El problema es para la mucha gente que no lo conoce, ni tiene por qué conocerlo.
      Esa es una de las cosas que intento evitar cuando doy las explicaciones, pues prefiero buscar explicaciones sencillas que requieran el menor número posible de conocimientos, aunque a veces con ello se pierda la rigurosodad.
      Gracias por tu comentario.

  8. Estoy de acuerdo con Tromito. Al ser un reloj de 12 horas, a la 1, el reloj marcará las 11 porque habrá retrasado 1 hora, a las 2, el reloj marcará las 10, a las 3 veremos las 9…
    Por lo tanto cuando sean las 6, el reloj marcará las 6.

  9. 72 horas, ya que para que vuelva a marcar la misma hora tiene que “perder” 12h para coincidir las mediciones reales y del reloj, como pierde diez minutos por hora, necesita 6h para perder una hora que multiplicado por doce son 72 horas.

  10. Yo diría que habrán pasado 30 horas y que marcará las 6 de la tarde, pero es que se me está derritiendo todo incluído el cerebro…
    Igual mejor lo pienso a la noche

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