Acertijo: “Los engranajes”… ¡giremos un poco!

En la siguiente imagen de este acertijo o problema, que he llamado “Los engranajes”, se muestra un sistema de engranajes compuesto, formado por cuatro ruedas dentadas.

Si el número que aparece en cada una de las ruedas indica la cantidad de dientes que tiene, por ejemplo, la rueda que está situada más a la derecha (rueda 1) tiene 40 dientes (número 40) ¿cuántas vueltas deberá dar la rueda 1 para que la rueda 4 (la situada más a la izquierda en la imagen) dé 20 vueltas?

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14 comentarios en “Acertijo: “Los engranajes”… ¡giremos un poco!

  1. La relacion es 1 a 4, lo que quiere decir que por cada vuelta de la que tiene 40 dientes la de 10 dientes da 4.
    entonces para que la pequeña de 20 vueltas se requieren 5 de la grande

    • Hola Deibeth, antes de nada, gracias por aportar al blog comentando.
      La solución que das sería si se tratara de un engranaje simple, es decir, si la rueda grande de 40 y la pequeña de 10 estuviesen directamente en contacto sin ninguna otra rueda intermedia. Pero en este caso se trata, como dice el enunciado del problema y se ve en la imagen, de un sistema de engranajes compuesto, con lo que las ruedas intermedias también intervienen y afectan al movimiento final de la pequeña.
      Un saludo.

  2. Creo que son 5…
    Aunque esperaré a la solución seguro detallada que dé el blog.
    Gracias por lo que hace por las matemáticas y por lo buenas que son sus explicaciones.
    Mis saludos.

    Aisha

  3. Si 4 gira una vez, 3 girará 1/2 vuelta (20/10=2), es decir que para que 3 gire una vez 4 tiene que girar dos veces.

    Ahora 2 gira a la misma velocidad que 3. Por otro lado para que 1 gire una vez, 2 tiene que girar 4 veces (40/10=4).

    Es decir cuando 1 gira una vez, 4 gira ocho veces. Entonces 1 debe girar 2.5 veces (20/8=2.5).

    R//: 2.5 veces.

  4. Pues yo, que soy un caso único, había empezado mi razonamiento justo al revés, empezando a girar la rueda 4.
    Si la rueda 4 da una vuelta, entonces la rueda 3 sólo da 1/2 vuelta , y por tanto, la rueda 2 también da 1/2 vuelta, es decir “avanzan” 5 dientes, que son también los 5 dientes que avanza la rueda 1.
    Es decir, que una vuelta de la rueda 4 hace avanzar 5 dientes de la rueda 1, portanto, si la rueda 4 da 20 vueltas, avanzan 20*5=100 dientes de la rueda 1, es decir 2 vueltas y media (40+40+20). Uf!!! Qué voy a hacer yo con mi cabeza!

  5. Cuando “1” de 1 vuelta… el “2” dará 4 vueltas, lo que implica que “3” dará la misma cantidad por estar en el mismo eje, como “3” dará 4 vueltas… “4” dará 8 vueltas, así en dos vueltas y media de “1” el engranaje 4 dará 2.5 * 8 = 20 vueltas

  6. Cada vez que la rueda 1 da una vuelta, las ruedas 2 y 3 dan 4. Cada vuelta de la rueda 3, la 4 da dos vueltas. Por lo tanto, cada vuelta de la primera significa que la 4 da 8 vueltas.
    Por lo tanto, la 1 debe dar dos vueltas y media para que la 4 de 20 vueltas.

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