¿Cuántos hexágonos hay dibujados en la imagen?

¿Cuántos hexágonos puedes dibujar siguiendo las líneas blancas del dibujo de la siguiente imagen?

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39 comentarios en “¿Cuántos hexágonos hay dibujados en la imagen?

    • Hola Franz, está muy bien, aunque los dos últimos del segundo bloque que me has enviado por e-mail, dada la simetría que tienen, en realidad sólo tienen 3 posiciones cada uno, y no 6.
      En total tendrías 72.
      Gracias por tu interés por la página y el blog.
      Saludos.

  1. Claudio ¿qué es eso de los hexágonos chatos? Por lo que yo tengo entendido un vértice no puede tener ángulo cero… no sería un vértice.
    ¿Puedes explicarlo mejor?
    Gracias y saludos.

    • Hola Teresa. Primero quiero decirte que no soy matemático ni nada parecido.
      Al buscar los hexagonos encontre 64 y detalle los mismos enumerando los puntos que se debian unir.
      Los 64 hexágonos siempre encierran un area.
      Pero en esos 64 no considere los que llame “Chatos” porque, en realidad no se si cuentan.
      Hasta donde sé, la definición de exágono es una figura que tiene seis lados y la suma interior de los angulos ‘internos’ que se forman en cada unión de los lados da 720 grados.
      Siguendo esta definición la secuencia de lados la figura 1 2 3 4 3 2 1 (siguiendo el esquema de numeracion de puntos que propuse en mi ejemplo) obtenes un camino de seis lados que vuelve al origen. Si lo dibijas vas a verificar que en los puntos 1 y 4 el angulo es cero y que si sumas los angulos ‘internos’ en los demás nodos da 720 grados.
      Los que nombre como “chatos” cumplen ambas condiciones ( 6 lados y 720 grados ) con la particularidad de que el area encerrada es “cero”.
      Un saludo y, por cierto, muy divertida la conversación.
      Claudio

      • Buenos días Claudio.
        He estado leyendo tus comentarios con detenimiento. Comentarte que la secuencia 1 2 3 4 3 2 1 no es un polígono y, por ello, tampoco un hexágono. En realidad es una línea poligonal no cerrada (abierta) de tres lados.
        Si no he representado mal en la figura del problema la numeración de nodos que has fijado, he encontrado que varios de los hexágonos que propones no lo son en realidad… hay cuadriláteros, pentágonos… ten en cuenta que para que un punto sea vértice de un polígono debe ser la intersección de dos lados consecutivos, y para que éstos se puedan considerar como lados deben a su vez formar en el vértice un ángulo no nulo.
        Todo polígono está delimitado por una línea poligonal cerrada que encierra un área, por definición un polígono no puede tener área nula. Si no hay área no hay polígono y se trata tan solo de una línea poligonal.
        Por definición, un hexágono debe tener 6 lados y 6 vértices (las dos cosas), la suma de ángulos internos es una propiedad.
        Espero haberte podido ayudar en algo a aclarar conceptos sobre este tema

        Saludos.

        Jorge Blasquez

  2. No entiendo nada de lo que dice Claudio:…” los hexagonos “chatos” que tienen dos vértices con angulos cero “…
    Pero vamos a ver, en un vértice se unen dos semirrectas que forman un determinado ángulo, que no sea 0, claro ,… o no?
    Amadeo, cuando dices que hay otro tipo de hexágonos, te refieres a los que incluyen también vértices comunes a 4 lados, por ejemplo, a los que tienen forma de lazo?
    Como no me contestes ahora mismo no sé qué te hago…te dejo de seguir, jajaja

    • Hola Ada.
      Si te soy sincero yo tampoco he entendido lo de los hexágonos “chatos”, y lo de vértices con ángulo cero no tiene sentido, pues un vértice, por definición, lo es sólo de dos lados consecutivos y obviamente formando un ángulo no nulo en él.
      Ada, tienes identificados todos los hexágonos simples, ahora te falta identificar los hexágonos complejos (polígonos complejos).
      En el polígono con “forma de lazo”, el punto central en realidad no es un vértice, simplemente es un punto donde se cortan dos lados no consecutivos, y dicho polígono tiene sólo 4 lados y 4 vértices y, por lo tanto, es un cuadrilátero complejo.
      Pero partiendo de esa idea es cuestión de buscar los hexágonos complejos.
      Saludos y… ¡no dejes de seguirme! Jajajaja

  3. Los hexagonos serían 64.
    Esto es exagonos con angulos en sus vertices mayores a cero. ( Si consideramos los hexagonos “chatos” que tienen dos vértices con angulos cero la suma aumentaría)
    Para dibujarlos todos y si numeramos los nodos desde la primera a la quinta fila de izquierda a deracha siguiendo esta pauta:
    Primer fila: 1,2
    Segunda fila: 4,3
    Tercer fila: 7,6,5,8,9
    Cuarta fila: 12,13
    Quinta Fila: 11,10
    Los hexagonos serían:
    1 2 3 4 6 7 1
    1 2 3 5 6 4 1
    1 2 3 5 6 7 1
    1 2 3 8 5 4 1
    1 2 9 8 3 4 1
    1 2 9 8 5 4 1
    1 2 9 10 11 7 1
    1 4 3 5 6 7 1
    1 4 3 8 9 2 1
    1 4 6 5 3 2 1
    1 4 6 12 11 7 1
    1 4 5 8 3 2 1
    1 4 5 8 9 2 1
    1 4 5 12 6 7 1
    1 4 5 12 11 7 1
    1 7 6 4 3 2 1
    1 7 6 5 3 2 1
    1 7 6 5 3 4 1
    1 7 6 12 5 4 1
    1 7 11 10 9 2 1
    1 7 11 12 6 4 1
    1 7 11 12 5 4 1
    2 3 4 5 8 9 2
    2 3 5 13 8 9 2
    2 3 5 13 10 9 2
    2 3 8 13 10 9 2
    2 9 8 5 4 3 2
    2 9 8 13 5 3 2
    2 9 10 13 5 3 2
    2 9 10 13 8 3 2
    3 4 6 5 13 8 3
    3 4 6 12 5 8 3
    3 4 6 12 13 5 3
    3 4 6 12 13 8 3
    3 4 5 12 13 8 3
    3 5 6 12 13 8 3
    3 5 13 10 9 8 3
    3 5 13 12 6 4 3
    3 8 5 12 6 4 3
    3 8 9 10 13 5 3
    3 8 13 5 6 4 3
    3 8 13 12 6 4 3
    3 8 13 12 6 5 3
    3 8 13 12 5 4 3
    4 6 7 11 12 5 4
    4 6 12 13 8 5 4
    4 5 8 13 12 6 4
    4 5 12 11 7 6 4
    5 6 7 11 10 13 5
    5 6 7 11 12 13 5
    5 6 12 11 10 13 5
    5 8 9 10 13 12 5
    5 8 9 10 11 12 5
    5 8 13 10 11 12 5
    5 13 10 11 7 6 5
    5 13 10 11 12 6 5
    5 13 12 11 7 6 5
    5 12 11 10 9 8 5
    5 12 11 10 13 8 5
    5 12 13 10 9 8 5
    6 7 11 10 13 12 6
    6 12 13 10 11 7 6
    8 9 10 11 12 13 8
    8 13 12 11 10 9 8

    Saludos

  4. Pues resulta que no, que no tengo 50. He dibujado los distintos exágonos para enviártelos por mail y he “perdido” 6!! Una figura estaba repetida. No sé de dónde los sacó Ada ni de dónde Franz saca 6 más!!
    Bueno, tendré que esperar…
    Un saludo!

    • Hola Natalia, te he contestado al correo que me has enviado.
      Los 44 que tienes son correctos, aunque como te comento en el correo aún hay más.

      Muchísimas gracias por tu interés.

      Un saludo y estoy seguro de que encontrarás más.

  5. Hola Amadeo,
    Yo coincido con Ada y también he encontrado 50.
    Tengo ganas de saber la solución! Estoy muy intrigada. Falta mucho? Confieso que si hay más (que seguro) me dará una rabia… 😉
    Gracias por hacerme pensar!

    • Hola Natalia.
      Si quieres puedes mandarme la solución que tengas al correo del blog (matescercanas@hotmail.com) y te comento.
      No tardaré mucho en poner la solución (mi solución), aunque esperaré unos días porque aun nadie ha dado la solución que al menos yo he obtenido.
      Gracias a ti, te agradezco mucho tu interés.
      Ahora estoy yo intrigado por ver tu solución Natalia.
      Un saludo.

  6. Cómo querías que te mandara mis hexágonos, anoche me puse a “pasar a limpio”, + o -, la chuleta-chapuza que tenía con los dibujos, y he tenido que quitar unos cuantos que tenía repetidos pero en distintas posiciones (aunque a mí me parecían distintos cuando los dibujé el primer día). Con lo cual sólo me quedan 32 más tus 12, es decir 44 hexágonos, y ya tiro la toalla.
    No sé para que me meto yo en estos asuntos.
    Te va la foto por email
    Un saludo

    • Hola Ada.
      Gracias por tomarte tu tiempo y enviármelos. Son todos correctos. De hecho, sino me equivoco, que creo que no, de ese “tipo” no vas a encontrar más hexágonos, y acabo de darte la clave de este problema que he propuesto.
      Un millón de gracias y un saludo.

  7. Bueno, dadas las propiedades del Hexágono (6 lados, 6 vértices y 9 DIAGONALES), yo solo veo 2.
    Pero ignorando lo de las diagonales entonces veo 14 (hasta ahora).

    • Hola Claudio. No tienes porque ignorar las diagonales, en cualquier hexágono siguen siendo 9, y es por el hecho de tener 6 vértices. Pueden ser diagonales interiores o exteriores, pero siguen siendo diagonales y nueve.
      Seguro que encuentras más, ya que hay muchos más que los 14 que comentas.
      Muchas gracias por comentar Claudio.
      Un saludo.

    • Hola Claudio, gracias por comentar.
      Si quieres puedes detallar más tu respuesta, y así los demás podrán valorarla y entenderla mejor.
      Una sugerencia: ¿has comprobado que es la respuesta correcta buscando los hexágonos?
      Un saludo y gracias de nuevo.

      • No los verifique (serían muchos!) Pero si este gráfico fuera un jardín, me pararía en un cruce (nodo) y saldría a caminar contando los lados o lineas por los que paso hasta volver al punto inicial. Si el camino tiene menos lados o mas de seis los descarto. Este método sería muy tedioso ( aunque aeróbico !). Pero otra pregunta que se me ocurre sería: ¿cuántos puntos necesito conectar para un exágono? Necesito seis … y tengo trece.

  8. Vamos a ver, yo he encontrado 50 hexágonos:
    2 Hexágonos regulares
    + otras 8 “estructuras” (que son hexágonos irregulares), que se pueden “girar” 6 veces cada una de ellas, es decir, en total 48 hexágonos irregulares.
    Por tanto, 2 hexágonos regulares+ 48 hexágonos irregulares = 50 hexágonos.
    Y como aquí no puedo dibujar, tendrás que hacer un acto de fe y creértelo, ja,ja…

  9. Pingback: Bitacoras.com

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