Solución del acertijo de las bolas de Navidad

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Vamos a ver algunas  SOLUCIONES POSIBLES.

He dicho soluciones posibles porque, tal y como he planteado el acertijo en este caso, no hay una única solución, y podemos encontrar distintos patrones lógicos que nos den distintas soluciones.

Tenemos bolas de tres colores diferentes: rojo, verde y azul.

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Si los números que aparecen de izquierda a derecha fuesen crecientes o decrecientes, podríamos pensar en una progresión aritmética (cada bola se obtiene sumando o restando a la anterior una cierta cantidad), una progresión geométrica (obtenemos la siguiente bola multiplicando o dividiendo la anterior por un determinado valor), una combinación de ambas, u otra posible sucesión de números con un término general que dependa de la posición que ocupe la bola.

Estos planteamientos serían independientes del color que tengan las bolas, considerando el color como meramente decorativo.

Sin embargo, si lo intentamos así, resulta complicado en este caso llegar a un único “patrón” con el que se vayan obteniendo cada una de las bolas que aparecen numeradas.

Por lo tanto, ya que hay tres colores de bolas diferentes, parece razonable considerar que cada una de ellas “se comporta” de una determinada forma.

Así que, lo que vamos a intentar es buscar un razonamiento lógico (lo más sencillo posible) de cómo funciona cada color de bola, de manera que se obtengan, siguiendo dicho razonamiento, las bolas que aparecen ya numeradas y, continuando con esa misma lógica podamos deducir los números que deben tener las dos últimas bolas.

Para ello, vamos a ir analizando cada color.

Fijémonos, por ejemplo, primero en las bolas rojas.

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Podemos plantear distintos razonamientos que den como resultado las bolas que aparecen numeradas. Por ejemplo:

Opción 1. La bola roja se obtiene como resultado de sumar tres unidades a la bola anterior (voy a llamar a esta opción R1)

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Opción 2. La bola roja se obtiene como resultado de multiplicar su posición por tres (opción R2)
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Y podríamos plantear, como han hecho algunas personas, una tercera opción que sería considerar que la bola roja se obtiene al multiplicar la anterior bola roja que haya por dos

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Personalmente esta opción no me gusta, porque la primera bola roja no respondería al criterio dado, y tendría que estar fijada previamente.

No obstante como, en el caso concreto de nuestro acertijo, obtendríamos con esta opción el mismo valor para la última bola roja que con la opción 2 (con la opción 2 la última bola roja, que está en la posición 8, sería 8 x 3 = 24; y en esta tercera opción, la última bola roja se obtendría de multiplicar por dos la anterior bola roja, es decir, 12 x 2 =24), no va a afectar al resultado final el hecho de que no la considere.

Vayamos ahora con las bolas verdes.

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 En este caso, para la primera bola verde se nos podrían ocurrir diferentes razonamientos (en función de su posición, sumando 3 a la bola anterior…) sin embargo, la segunda bola verde (de valor 33) nos condiciona más buscar un “patrón” o “regla” único. Si os fijáis, el criterio que he seguido en las bolas verdes es el siguiente: La bola verde se obtiene como suma de todas las bolas anteriores (lo llamo V)

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Y ahora vamos con las bolas azules, o debería decir la bola azul, porque en las que aparecen numeradas sólo hay una.

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Esto hace que la solución del acertijo sea más abierta aún, porque podemos buscar un criterio que se cumpla en esta bola y adoptarlo como criterio general para las bolas azules. Se trata de dar un razonamiento lógico, sencillo a ser posible, que nos dé números naturales preferiblemente cuando se aplique a la bola azul sin número.

Yo os voy a comentar aquí los que me parecen más razonables, por su sencillez, puesto que se podrían buscar razonamientos todo lo complejos que quisiéramos.

Opción 1. La bola azul se obtiene de restar las dos anteriores, es decir, a la bola anterior se le resta la que le precede (voy a llamar a esta opción A1)

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Opción 2. La bola azul se obtiene como resultado de sumar los dígitos del número de la bola anterior (opción A2)

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Opción 3. La bola azul se obtiene como resultado de restar a la bola anterior nueve unidades (opción A3)

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Opción 4. La bola azul se obtiene como resultado de restar a su posición dos unidades (opción A4)

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Comentar que, de estas cuatro opciones que he propuesto para las bolas azules, las que me gustan más son las dos primeras, o incluso en menor medida también la tercera, porque en ellas intervienen parte de las bolas anteriores. Pero como ya sabemos, para gustos colores.

 Bueno, pues ahora que ya hemos decidido qué es lo que hace cada bola (rojas, verdes y azules), vamos a intentar responder a la pregunta que se nos hace: ¿Qué números deberían tener las dos últimas bolas?

Dado que hemos visto distintas opciones, obtendremos combinándolas diferentes soluciones.

Solución 1 (A1-V-R1)

A1. La bola azul se obtiene de restar las dos anteriores, es decir, a la bola anterior se le resta la que le precede.

R1: La bola roja se obtiene como resultado de sumar tres unidades a la bola anterior.

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Solución 2 (A2-V-R1)

A2. La bola azul se obtiene como resultado de sumar los dígitos del número de la bola anterior.

R1: La bola roja se obtiene como resultado de sumar tres unidades a la bola anterior.

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Solución 3 (A3-V-R1)

A3. La bola azul se obtiene como resultado de restar a la bola anterior nueve unidades.

R1: La bola roja se obtiene como resultado de sumar tres unidades a la bola anterior.

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Solución 4 (A4-V-R1)

A4. La bola azul se obtiene como resultado de restar a su posición dos unidades.

R1: La bola azul se obtiene como resultado de restar a su posición dos unidades.

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Solución 5 (A1-V-R2)

A1. La bola azul se obtiene de restar las dos anteriores, es decir, a la bola anterior se le resta la que le precede.

R2: La bola roja se obtiene como resultado de multiplicar su posición por tres.

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Solución 6 (A2-V-R2)

A2. La bola azul se obtiene como resultado de sumar los dígitos del número de la bola anterior.

R2: La bola roja se obtiene como resultado de multiplicar su posición por tres.

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Solución 7 (A3-V-R2)

A3. La bola azul se obtiene como resultado de restar a la bola anterior nueve unidades.

R2: La bola roja se obtiene como resultado de multiplicar su posición por tres.

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Solución 8 (A4-V-R2)

A4. La bola azul se obtiene como resultado de restar a su posición dos unidades.

R2: La bola roja se obtiene como resultado de multiplicar su posición por tres.

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De todas estas soluciones, a mi particularmente las que más me gustan son las tres primeras (sobre todo la primera y la segunda), porque hacen intervenir a un mayor número de bolas y el resultado depende en mayor medida de los valores de las bolas anteriores.

Como ya comenté, éstas no son las únicas soluciones posibles, sino que se pueden buscar más soluciones aprovechando el margen que nos dejan las bolas azules (algo más rebuscadas, eso sí).

Por último, ya para terminar, voy a incluir otra opción que han dado bastantes personas, y que no tiene en cuenta el color de las bolas.

Como ya comenté al principio de la entrada, si no tenemos en cuenta el color de las bolas, en este caso particular, resulta complicado encontrar una única regla o patrón aplicable a todas las bolas de manera que se obtengan éstas. De hecho en esta opción en realidad se “salva” el obstáculo que supone el hecho de que la sucesión de repente deje de ser creciente (del 12 pasa a al 3, un valor menor) separándola en dos sucesiones. Podríamos decir que se hace algo de “trampa”.

Pero quiero comentarla porque, a pesar de hacer esto, se establece una relación entre la primera sucesión y la segunda que, en mi opinión es interesante y bastante “original”: se descomponen los números de la primera secuencia como sumas de treses, y esos treses obtenidos así son los que forman después los números de la segunda secuencia. Lo vemos:

Como he dicho, en contra tiene que establece esa división de las bolas en dos secuencias, cuando se debería tratar como una única secuencia numérica con un patrón o criterio único, pero creo que merecía la pena verla por su originalidad.

Espero que os haya parecido entretenida la entrada y, por supuesto, cualquier aportación o comentario que la enriquezca es bienvenido.


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7 comentarios en “Solución del acertijo de las bolas de Navidad

  1. Relacionado con las esferas: 33 es la suma de todas las esferas anteriores, por lo tanto la siguiente es 33+33= 66 para la penultima esfera y 33+33+66=132

    • Hola Angeles, ten en cuenta que la lógica que utilices debe valerte para obtener también las bolas anteriores a la del 33, y con ese razonamiento de que el valor de cada bola sea la suma de los valores de las bolas anteriores no podrías obtenerlas, partiendo ya de que los valores que se observan no son crecientes y en algún momento se resta.
      En la entrada planteo hasta 9 soluciones diferentes que cumplen un criterio único para todas las bolas y que serían válidas.
      Un saludo y gracias por comentar ?.

  2. Muy buena explicación, recordé algo que me dijo un profesor de DESARROLLO Y HABILIDADES DEL PENSAMIENTO: Si la respuesta fuese la primera que se te ocurre (como fue mi caso esta vez) entonces:
    1) El problema no fuese problema
    2) Eres un genio
    Y nadie va a colocar un problema que no sea problema y tampoco soy un genio; es decir, que viendo una solución… debo seguir buscando
    Feliz Navidad y un próspero año nuevo para todos los de este grupo, felicidades profesor Amadeo Artacho

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