¿Por qué hay que saber de porcentajes?

Uno de los objetivos de este blog es, aparte de entretener, como su propio nombre indica, acercar las matemáticas a aquellas y aquellos que lo visitan.

 En mi humilde opinión, las matemáticas no deben ser ese cúmulo de conceptos, fórmulas y ejercicios mecánicos con los que se bombardea a los estudiantes en los colegios e institutos. Todo eso lo único que hace es alejarlas de la gente.

 No voy a entrar en ese tema ahora, que estoy seguro que daría para muchas líneas de comentarios, y sí quiero hacer hincapié en la importancia que tiene el saber algunas cosas, para poder desenvolvernos con normalidad en nuestro día a día y, sobre todo, para que no nos engañen.

Una de esas cosas que se debería conocer lo mejor posible son los porcentajes.

 Y nos podríamos preguntar, como dice el título de esta entrada… ¿Por qué hay que saber de porcentajes?

 

porqueporcentaje

Pues vamos a verlo con un ejemplo.

Os propongo el siguiente trato:

 Depositáis 2.000€ en una cuenta a mi nombre… de acuerdo que no empieza muy bien para vosotros el trato, pero esperad al final que seguro que os va a gustar más.

Yo el primer día ingresaré en la cuenta el 20% del saldo que haya, y al día siguiente retiraré el 19%. De esta manera, cada dos días ganáis un 1% (el 20% que os doy menos el 19% que os quito al día siguiente), así durante un año. Al cabo de un año os traspaso todo lo que hay en la cuenta.

 ¿Qué os parece?

Por si tenéis alguna duda todavía, os prometo además que el último día coincidirá con un pago mío de un 20%.

¿Aceptáis ahora?

porcentajedinero

 

Parece que el negocio es redondo para vosotros.

¿No tiene mala pinta, no?

Sin embargo, yo me lo pensaría bien antes de aceptarlo.

El problema con los porcentajes es que la mayor parte de las veces no pueden sumarse o restarse directamente tal y como, de forma malintencionada, he hecho yo (20% – 19%), pues la base sobre la que se aplican es distinta.

 Vamos a ver qué pasa en el trato que os he propuesto:

 El primer día ingresáis 2.000€ y yo, cumpliendo mi parte del trato, pongo 400€ (el 20% de 2.000€), dejando el saldo de la cuenta en 2.400€.

Hasta aquí todo estupendo para vosotros, que al final del todo os vais a llevar todo lo que tenga la cuenta.

El segundo día retiro el 19%… ¡de 2.400€!, es decir, 456€, quedando el saldo de la cuenta en 1.944€.

Ummmm… hemos bajado de los 2.000€ iniciales -pensaréis- pero ahora me toca ingresar otra vez…

El tercer día vuelvo a ingresar el 20%, pero de lo que hay, es decir de 1.944€, que son 388,80€, dejando la cuenta en 2.332,80€.

Bueno, volvemos a tener más dinero que cuando empezó todo.

El cuarto día retiro el 19%… eso sí, de 2.332,80€, que son 443,23€, y quedan así en la cuenta 1.889,57€.

Uy, uy, uy… No se si os dais cuenta, pero cada vez hay menos dinero en la cuenta…

…y así sucesivamente.

Al cabo de un año, en la cuenta quedarán… ¡13,66€!

Llegados a este punto diríais… ¡Dónde está mi dinero! que en emoticono sería algo así como…

emoticonhorror

¿Qué es lo que ha pasado?

Como os decía al principio, la base sobre la que se calculan los dos porcentajes no es la misma, como habéis podido ver.

 Si quisiéramos hablar del rendimiento medio de la inversión, éste no se calcula mediante la media aritmética (20 – 19)/2 = 0,5 cada dos días, sino que habría que calcular la media geométrica del factor que se aplica cada día, esto es, la raíz cuadrada de (1,2 x 0,81) que es 0,9859.

Es decir, cada dos días se pierde un 1,41% (1 – 0,9859 = 0,0141) del saldo que haya en la cuenta, y no se gana el 0,5% como os quise hacer ver. Está claro que inversión, lo que se dice inversión, para vosotros no era… a no ser que estéis invirtiendo en mí.

Ahora os pregunto:

¿Tiene o no tiene importancia saber algunas cosas, como por ejemplo de porcentajes?

 Pues pensad en las facturas eléctricas, por ejemplo, cuando nos hablan de las subidas y bajadas que han sufrido a lo largo del año. En los medios de comunicación, en ocasiones, se suman y restan alegremente, como un balance de sumas y restas, como si diese igual en qué momento se hace cada una y, como hemos visto, no es así.

Pero esto da para mucho y, si os apetece, lo veremos en otra ocasión.

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23 comentarios en “¿Por qué hay que saber de porcentajes?

  1. Creo que se me ha hecho tarde para leer esta entrada. Pero de igual forma, pienso que aún se valen comentarios. Tienes mucha razón sobre lo que dices en este post y lo que comentan también, los porcentaje son un buen gancho para las ofertas, por la mala interpretación que de manera general se hace de ellos. Y cuando se trata de números nuestro cerebro no parece ser muy hábil, lo que nos vuelve vulnerables al engaño. Ojalá pudieras subirnos una entrada con una forma estratégica y atractiva (lo cual es tu estilo) para la enseñanza de su cálculo, además de su vinculación con las relaciones de proporcionalidad y la regla de tres. Gracias por el post y un saludo desde el sudoeste Mexicano.

    • Hola Lidia, muchísimas gracias por el comentario, siempre son bienvenidos.

      Te va a parecer increible, pero precísamente es lo que estoy haciendo ahora mismo, una entrada sobre el cálculo de porcentajes. Si no puedo terminarla hoy la intentaré poner mañana o pasado a muy tardar (ahora tengo poco tiempo para escribir y está quedando más extensa de lo que tenía pensado porque no quiero dejarme cosas en el aire).

      ¡Vaya casualidad tu comentario!

      Aunque en esta entrada que estoy preparando de porcentajes hago referencia a una entrada que hice sobre la regla de tres, te invito a que la veas si no lo has hecho aún (https://matematicascercanas.com/2015/08/25/regla-de-tres/)

      Saludos desde aquí.

      • Gracias Amadeo por responder a mi curiosidad y por la próxima entrada. Revisaré el post que me sugieres, no creo haberlo leído pues no hace mucho que descubrí tu blog y desde entonces me enganché. Me encanta como escribes y explicas cada tema. Otra vez gracias y recibe saludos desde acá jeje.

  2. Otro caso que comentar es el siguiente:Si realizo la compra de un objeto con una rebaja del 10% y luego me rebajan el 20%,¿estaremos siendo beneficiados con una rebaja del 30%?.Esta situación es muy importante plantearlas a nuestros estudiantes para que descubran las propiedades matemáticas al operar con porcentajes.

    • Desde luego que lo es Pedro. No cabe duda de que el tema de los porcentajes es muy importante por la cantidad de situaciones habituales en las que se presentan. Como comento al final de la entrada, es bueno saber de ciertas cosas para ser menos vulnerables al engaño.

      Gracias por el comentario Pedro.
      Un saludo.

  3. Por eso la gente se confunde cuando le dicen que, por ejemplo, “la inflación va a ser del 2% en 2015″ y al final del año le dicen que ” la inflación fue solo del 4%”. Bueno, dice la gente solo 2% más, en realidad fue el 100% mayor, palabras mayores…

  4. Los alumnos se confunden mucho con aquello de los descuentos o aumentos sucesivos
    .El saber calcular porcentajes ayuda a tomar buenas decisiones,para saber escoger las ofertas en las tiendas,o los intereses que cobran los bancos en los prestamos.

    • Hola Manuel. Gracias por comentar.
      Efectivamente, como muy bien apuntas, es algo que les cuesta bastante, sobre todo cuando tienen que realizarlo a la inversa, y es algo muy útil e importante en muchas decisiones de las que se deben tomar.

  5. Muy bueno, en una ciudad de Venezuela llamada Maturín en una oportunidad discutí con el dueño de un restaurante porque para cobrar el impuesto (15%) hacía la siguiente operación: A la cuenta el le descontaba el 15% y luego decía el que se lo adicionaba y quedaba igual, por ejemplo; si la cuenta era de Bs. 1.000 él sacaba el 15% (Bs.150) ydecía en su factura
    Comida…………………Bs. 850
    Impuesto (15%)……..Bs.150
    Total……………………..Bs. 1.000
    Le quise dar a entender que se estaba metiendo en un problema legal y no quiso entender mi explicación, así que no sé como haría al momento de declarar, hermano el problema es que pocas personas hacen caso a eso

    • Hola Franz. Una vez más gracias por comentar.
      Es un buen ejemplo el que comentas y desde luego que sí que debía tener problemas a la hora de declarar, a no ser que llevase una facturación y cuentas paralelas bien hechas y estuviese cobrando más de lo que luego declaraba (quizás por eso no quería hacer caso).

      En el caso que comentas está claro que la base imponible (sobre la que se aplican los impuestos) sería 850, con lo que el 15% de impuesto serían 127.5, debiendo ser la factura:

      Comida……………… Bs. 850
      Impuesto (15%)…… Bs. 127,5
      Total…………………… Bs. 977,5

      O, si quiere mantener los 1.000 finales:

      Comida……………… Bs. 869.56
      Impuesto (15%)…… Bs. 130,44
      Total…………………… Bs. 1.000

      Y tienes razón, habrá mucha gente a la que se le engañe así y se le cobre de más.

      Un saludo y gracias por tus valiosas aportaciones Franz.

      • Muchas gracias por el post y los comentarios, me parecen muy útiles y tremendamente interesantes.
        Me considero una persona inteligente en muchos aspectos, pero tengo que reconocer que en las matemáticas soy bastante torpe y engañable. Me costó entender por qué las cuentas del dueño del restaurante estaban mal, pero ahora ya lo he entendido 🙂

        Bancos, supermercados, comercios… todos utilizan la matemática de porcentajes para venderte sus productos y servicios, un auténtico lenguaje de trileros que muchas veces busca liarte y engañarte sin que te des cuenta. Gracias a vosotros soy un poco más espabilada.

        • Gracias a ti María.

          Me alegra poder ayudar. El problema con las matemáticas no está tanto en las personas sino que es culpa de una mala enseñanza de las mismas, justo al revés de como deberían aprenderse. Si se partiese de situaciones reales sencillas y cercanas y a partir de ahí se fuese descubriendo y razonando hasta poder generalizar, probablemente serían mucho más comprensibles y útiles para la mayoría de la gente.

          Por mi parte, me alegra saber que estoy aportando mi granito de arena para hacerlas más cercanas.

          Te agradezco muchísimo el comentario María.

          Un saludo.

  6. El tema de los porcentajes es totalmente práctico y utilizable en el día a día para los alumnos (y para cualquiera).
    Sí que es verdad que cuando les planteo un ejercicio de porcentajes encadenados, la respuesta inicial que me dan la mayoría a la pregunta “qué % varía una cantidad si inicialmente le aumento un 10% y a continuación le disminuyo otro 10%” , suele ser “el 0%, porque se queda igual”. Y les sorprende que no sea así, aunque con un esquema de los que les hago yo lo entienden enseguida.
    Y también les sorprende la cantidad de información errónea con la que nos bombardean a diario, porque con este tema siempre les llevo ejemplos reales para que analicen y busquen posibles errores.
    Es un tema interesante y práctico para todos.

  7. Pingback: Bitacoras.com

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