En una entrada anterior del blog hablé sobre la función cuadrática y, partiendo de su expresión más sencilla, y = x2, fui haciéndole transformaciones hasta llegar a la forma canónica de la función cuadrática general, de la que como conté se podía extraer directamente bastante información de su representación gráfica, es decir, de su parábola asociada:
Si quieres ver la entrada completa éste es el enlace:
Aquella entrada la terminaba diciendo que me habían faltado más cosas por contar, y entre ellas estaba relacionar todo lo que se había visto con la expresión general de la ecuación cuadrática.
Pues eso es lo que voy a hacer en esta entrada.
La expresión general o forma desarrollada o polinómica de una función cuadrática es la siguiente:
Ahora podría contaros directamente cómo se obtiene el vértice de la parábola a partir de los coeficientes de esta expresión, pero creo que no estaría aportando nada a lo que ya podéis ver en tantos sitios y prefiero que lo deduzcamos juntos.
Lo mejor es partir de la forma canónica (de la que ya sabemos bastantes cosas), desarrollarla y comparar lo que nos salga con esta expresión que acabamos de ver para sacar nuestras propias conclusiones.
En realidad está más bien a camino entre la «U» y la «V«.
¡Ah! Que no sabes muy bien de qué estoy hablando…
Perdona, quería referirme a la representación gráfica de la función:
y = x2
que, por si no lo sabes, te contaré que es una parábola vertical cuyo vértice está justo en el origen de coordenadas. Algo como esto…
Pero mejor vamos a poner nombres a las cosas…
Bien, ésta que acabamos de ver es la más sencilla de las funciones cuadráticas de una variable (nuestra variable es «x»), cuya expresión es un polinomio de segundo grado (el mayor exponente al que está elevada la variable «x» es 2).
Pero he dicho que íbamos a hacerle cosas, así que empecemos…
