Progresiones aritméticas ¡Será por diferencias!

Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión aritmética.

¿Que qué es eso de una progresión aritmética?

Es una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Esa cantidad que sumamos puede ser positiva o negativa.

Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene sumando al anterior siempre el mismo número (la diferencia)…

Pues sí, cada término lo obtenemos sumando al que va justo antes 3, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión aritmética y además de diferencia 3.

Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto «con letras».

¡Ya estamos con las letras!

Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.

 Los términos de la progresión los vamos a identificar con una a con un subíndice que indica la posición del término en la progresión. Así a1 será el primer término de la progresión, a2 el segundo, a3 el tercero… a20 el término de la progresión que ocupa la posición 20…

Si es una progresión aritmética hemos dicho que cada término (excepto el primero, a1) se obtiene sumando al anterior la diferencia, que vamos a designar con la letra d. Es decir…

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d

a4 = a3 + d

an = an-1 + d

 O, lo que es equivalente:

Y esto que acabamos de deducir es una de las formas (no es la única) que tenemos de calcular la diferencia en una progresión aritmética:

Cuando conocemos dos términos consecutivos de una progresión aritmética podemos calcular la diferencia de la progresión restando al término que va después el inmediato anterior.

Volviendo a la progresión aritmética con la que empezamos…

 

efectivamente se cumple que:

Bueno, ya tenemos claro que sumando a partir del primer término (a1) sucesivamente la diferencia (d) se van obteniendo los términos de la progresión aritmética…

Pues sabiendo esto podemos, por ejemplo, calcular el quinto término (a5) a partir del segundo (a2) directamente sin tener que calcular previamente a3 ni a4, ya que al avanzar 3 posiciones (5 – 2 = 3) lo que hacemos es sumar tres veces la diferencia (d+d+d = 3d)…


O, por ejemplo, calcular el octavo término (a8) a partir del tercero (a3), ya que como avanzamos 5 posiciones (8 – 3 = 5) sumamos cinco veces la diferencia (d+d+d+d+d = 5d)…

Y esto que acabamos de deducir es realmente útil a la hora de trabajar con progresiones aritméticas, porque nos permite calcular un término cualquiera de la progresión a partir de otro conociendo la diferencia (d), sin necesidad de que sean consecutivos.

Si llamamos ap a un término genérico que ocupe la posición p y aq a un término que ocupe la posición q, siendo p<q (el término ap aparece antes en la progresión que el término aq)…

ambos términos se relacionan a través de la diferencia (d) de la forma:

 Es lo mismo que hemos visto en los dos ejemplos anteriores pero generalizando.

Pero lo que es mejor aún es que esta expresión nos permite calcular la diferencia (d) conociendo dos términos cualesquiera de una progresión aritmética (ap y aq), ya que si sustituimos ap y aq por sus valores, y p y q por sus posiciones correspondientes, tenemos una ecuación en la que la única incógnita es d (la diferencia).

Por ejemplo, si a2 = 5  y  a7 = 20…

 Y todo esto que acabamos de ver lo podemos utilizar para definir la expresión del término general de una progresión aritmética (an), que nos permite calcular cualquier término de la misma:

Si te fijas he utilizado como término de partida el primer término (a1), aunque podría haber empleado cualquier otro, pero se suele hacer así ya que es el único término de la progresión aritmética que viene fijado de inicio y no se obtiene a partir de ninguno anterior.

Volviendo a nuestra progresión…

en la que hemos visto que d = 3  a1 = 2, el término general de la misma será:

y, como he comentado antes, con esta expresión podemos calcular ahora el término de nuestra progresión aritmética que queramos, sustituyendo simplemente n por la posición que ocupa dicho término.

Por ejemplo:

y así los que queramos.

Bien, ya sabemos obtener la diferencia de una progresión aritmética, calcular términos de la misma y obtener la expresión del término general.

Antes de explicarte algo más sobre las progresiones aritméticas…

… ¿Conoces la historia que se cuenta del matemático Gauss cuando tenía nueve años?

¿No la conoces?

En 1786, en una clase de Aritmética de tercero de primaria, un maestro rural llamado Büttner pidió a sus alumnos que hallaran la suma de los 100 primeros números (1+2+3+4+5+6+…+98+99+100). Un alumno de esa clase llamado Carl Friedrich Gauss, que entonces tenía 9 años, halló la respuesta correcta en muy poco tiempo, diciendo «Ligget se’» (“ya está”). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

La respuesta que Gauss dio fue: 5050. Si hacéis las 99 sumas que hay en la suma de los cien primeros números naturales llegaréis a esa solución, aunque tardando bastante más de lo que tardó aquel joven muchacho.

En el siguiente fragmento de la película alemana “Midiendo el mundo” (“Die Vermessung der Welt”) se recrea la escena de esa clase de Aritmética de la que os hablo:

 

Lo que Gauss observó fue que si sumaba el primer número con el último (1+100), el segundo con el penúltimo (2+99), el tercero con el antepenúltimo (3+98) y siguiendo así, podía realizar en total cincuenta sumas que daban como resultado siempre 101, por lo que concluyó que como 50 veces 101 era 5050, la suma de los cien primeros números naturales era entonces 5050.

Si os fijáis, lo que aquél maestro llamado Büttner pidió a sus alumnos no fue otra cosa que la suma de los 100 primeros términos de una progresión aritmética con a1=1 y d=1.

 Pues bien, utilizando esta idea, vamos a intentar deducir una expresión que nos permita calcular la suma de n términos de una progresión aritmética (Sn).

Tenemos nuestra progresión expresada de forma general…

Queremos calcular la suma de n términos de una progresión aritmética (Sn), que puedo expresar de dos formas diferentes:

Sumando ambas expresiones tenemos:

Si observamos…

es decir, todos los sumandos que aparecen entre paréntesis en la expresión de antes equivalen a (a1+an), por lo que…

y, dividiendo ambos términos entre dos, obtenemos:

Expresión con la que podemos calcular la suma de n términos de una progresión aritmética (Sn) conociendo la diferencia d y el primer y último términos (a1 y an).

¡Genial!

¡Ya sabemos hacer otra cosa más!

Con esta expresión, calcular la suma de los 100 primeros números naturales que se cuenta que hizo en aquella clase Gauss es muy rápido:

O. puestos ya, de los 10000 primeros…

Bueno…

¿Qué tal?

Espero que hayas entendido bien todo esto que te he contado sobre las progresiones aritméticas. Es fundamental comprenderlo para saber utilizarlo correctamente y poder resolver cualquier tipo de ejercicio.

Piensa que son «herramientas» que tienes y que, como tales, debes saber cuál de ellas utilizar según lo que necesites en cada momento.

Puede parecer que son muchas cosas, pero en realidad no lo son. Te las resumo:

Por si te ha quedado alguna duda… ¿Quieres que veamos unos ejemplos?


EJEMPLO 1.

 En la siguiente progresión aritmética:

3, 18, 33, 48, …

Calcular el término general de la progresión (an) y la suma de los 10 primeros términos (S10).

Lo primero que tenemos que hacer es calcular la diferencia (d) de la progresión, pues no nos la dan directamente, y de paso comprobamos que efectivamente es una progresión aritmética:

Nos piden calcular el término general (an) cuya expresión es:

La diferencia ya la hemos calculado, d = 15, y el primer término (a1) nos lo dan en el enunciado (es el primero que aparece en la progresión), a1 = 3. Sustituyendo, tenemos que:

Esta es la expresión del término general de esta progresión aritmética. Con él, como ya comentamos, podemos calcular cualquier término de la misma.

Como comprobación vamos a calcular, por ejemplo, el tercer término (a3):

que efectivamente coincide con el tercer término de la progresión que nos dan.

Ahora vamos a calcular lo otro que nos piden: la suma de los 10 primeros términos (S10).

La expresión de la suma de n términos (Sn) es…

Sustituyendo n por 10, tenemos que la expresión de la suma de los 10 primeros términos es:

El valor de alo conocemos, a1 = 3, pero necesitamos calcular a10, y podemos hacerlo utilizando la expresión anterior que hemos obtenido del término general considerando n=10:

Sustituyendo ahora a1 y a10  por sus valores, la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética que nos dan es:


EJEMPLO 2.

Calcula el término general (an) y la suma de los 8 primeros términos (S8) de una progresión aritmética de diferencia d = 4  y quinto término a5 = 40.

En este caso la diferencia nos la dan como dato (d = 4), así que no tenemos que calcularla.

Nos piden calcular el término general (an) cuya expresión es:

Para poder hacerlo, necesitamos calcular primero a1.

Para ello basta con que lo relacionemos con el término que nos dan como dato (a5) utilizando la expresión que vimos que relacionaba dos términos cualesquiera de la progresión:

En nuestro caso concreto:

que, sustituyendo los valores conocidos de a5 y d, queda:

Y, despejando a1 y operando…

Si te fijas, lo que hemos hecho en definitiva es restar al quinto término cuatro veces la diferencia para ir cuatro pasos atrás en la progresión y llegar así al primer término.

Ahora ya sí podemos calcular la expresión del término general (an) que, con a1 = 24  y d = 4, será:

Para calcular ahora la suma de los 8 primeros términos (S8) de la progresión aritmética, partimos de la expresión de Sn

Sustituyendo n por 8, tenemos que la expresión de la suma de los 8 primeros términos es:

El valor de alo conocemos, a1 = 24, pero necesitamos calcular a8, y podemos hacerlo utilizando la expresión anterior que hemos obtenido del término general considerando n=8:

Sustituyendo ahora a1 y a por sus valores, la suma de los 8 primeros términos de la progresión aritmética que nos dan es:


EJEMPLO 3.

Calcula el término general (an) y la suma de los 15 primeros términos (S15) de una progresión aritmética de primer y tercer término a1 = 14 y a3 = 26.

Como nos ocurrió con el primer ejemplo, no nos dan como dato la diferencia (d), así que es lo primero que tenemos que calcular.

Como no conocemos dos términos consecutivos (los que tenemos son el primero y el tercero) no podemos restar a un término de la progresión su inmediato anterior para obtener la diferencia, pero sí podemos utilizar la expresión que relaciona dos términos cualesquiera de la progresión por medio de la diferencia (d):

Lógicamente los dos términos que vamos a utilizar son los que nos dan como dato (de hecho no podemos hacer otra cosa) y en la ecuación que nos quede la única incógnita será la diferencia (d) que es lo que queremos calcular…

Si observas, lo que hemos hecho en definitiva es sumar al primer término dos veces la diferencia para ir dos pasos adelante en la progresión y llegar así al tercer término.

Sustituyendo a1 y a3 por sus valores…

y despejando y operando, tenemos:

Pues ya tenemos la diferencia (d) y también el primer término (a1) que nos lo dan como dato, así que podemos ya obtener la expresión del término general (an) de la progresión aritmética, que es lo primero que nos piden:

como a1 = 14  d = 6, tenemos que:

Bien, una cosa menos.

Vamos a calcular ahora la suma de los 15 primeros términos (S15) de la progresión.

Partimos de la expresión de la suma de n términos (Sn):

Sustituyendo n por 15, tenemos que la expresión de la suma de los 15 primeros términos es:

El valor de alo conocemos, a1 = 14, pero necesitamos calcular a15, y podemos hacerlo utilizando la expresión anterior que hemos obtenido del término general considerando n=15:

Sustituyendo ahora a1 y a15  por sus valores, la suma de los 15 primeros términos de la progresión aritmética que nos dan es:

Espero que con estos tres ejemplos que hemos hecho te haya quedado todo más claro.


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86 comentarios en «Progresiones aritméticas ¡Será por diferencias!»

    • Hola Luz.
      Se trata más bien de un problema para resolver con una ecuación.

      Si consideras:
      x = edad del primer hermano
      x+4 = edad del segundo hermano
      x+8 = edad del tercer hermano

      La ecuación a plantear es:
      x + x + 4 + x + 8 = 42

      La resuelves:
      x + x + x = 42 – 4 – 8
      3x = 30
      x = 30/3
      x = 10

      Luego las edades son de 10 años, 14 años y 18 años.

      Un saludo.

      Responder
    • Ese salto entre el 7 y el 17 no tiene mucho sentido. Haría falta conocer más términos de la sucesión para intentar encontrar algún término general (si lo tiene).
      Otra cosa sería 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19… que sería una progresión aritmética de diferencia 3.

      Responder
    • Si restas al valor del octavo término el valor del séptimo término obtienes la diferencia d.
      Y si le quitas 6 veces esa diferencia al valor del séptimo término obtienes el primer término.
      Todo eso lo explico en la publicación.

      Saludos.

      Responder
  1. tengo un ejercicio que no logro realizar para poder explicarle a mi nieta. dice asi:
    En una progresion arimetica el cuarto termino mas el octavo suman 36 y el quinto mas el decimo suman 45 hallar a20

    Responder
    • Hola Margarita.
      Se trata de escribir cada término que te dan en función del primer término a₁ y de la diferencia d. De esa manera te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a₁ y d). Una vez que lo has resuelto, ya puedes calcular el término que quieras.

      Responder
  2. Hola que tal, tengo duda en este ejercicio:
    Encuentra el número de términos de la progresión 2,10,…….60.
    No puedo encontrar la respuesta con las fórmulas que he realizado

    Responder
  3. Hola!! Como encuentro la diferencia, sabiendo que: a1 + a3= 18 y a5 – a2 = -6

    Me ayudaría mucho que me enseñaras como podría hacer para encontrar la diferencia, o tan solo saber el numero que le corresponde a a1, Saludos!!!!!

    Responder
  4. hola! me pueden ayudar
    Si el término 11° de una progresión
    aritmética es 10 y la diferencia es ½. ¿Cuál
    es el primer término?
    𝑎. 15 𝑏. 25 𝑐. 5 𝑑 = −5

    Responder
    • Hola Laura, viéndolo yo creo que hay un error en el enunciado, ya que hay un salto que no tiene sentido entre 7 y 17. Lo que parece normal es haber puesto 1, 4, 7, 10, 13…
      Da la sensación de que ha habido un «copio-pego» con el error correspondiente. En ese caso sería una progresión aritmética de diferencia igual a 3.

      Un saludo.

      Responder
    • Supongo que te refieres a la «diferencia», ya que la «razón» se utiliza para las progresiones geométricas.
      Piensa que para pasar del término 2 al término 22 tienes que sumar 20 veces la diferencia. Así que si divides 66 entre 20 obtienes el valor de la «diferencia» d.

      Responder
  5. La suma de los primeros 14 términos de una P.A es 364. Por otra parte, la suma de los primeros 45 términos
    de la misma es 1350. Encuentre a1, a4 y a13. me ayudan lo intente y no pude

    Responder
  6. Hola me podrias ayudar con esto por favor:
    1) Sabiendo que el primer termino de una sucesion aritmetica es 3 y que el termino numero 12 es 25, determinar la razon y el termino general.
    2) Determinar si el numero 37 pertenece a la sucesion aritmetica con a1= 5 y r=2. Si es asi, indicar que numero de termino es el 37
    3) determinar si el numero 57 pertenece a la sucesión aritmética con a1=-8 y r=3 . Si es asi, indicar que numero de termino es el 157

    Responder
  7. Alguien por favor me podria hacer el favor de darme un ejemplo de como realizar estas operaciones, no entiendo muy bien como hallar los datos con esto por favor.

    De acuerdo con las siguientes progresiones determine si son crecientes o
    decrecientes, demuéstrelo analíticamente.

    Progresión aritmética 𝑎𝑛
    a_n= 5 – 2n

    Progresión geométrica 𝑎𝑛
    a_n= 2.n^2

    Responder
  8. Hola,

    Me estoy volviendo loca con el siguiente ejercicio:
    “Una fábrica de bombillas tiene un contrato para entregar 420.000 a un proveedor. Durante el primer mes
    consiguen producir 35.000, y prevén poder fabricar 5.000 más cada mes. ¿Cuántos meses tardarán en
    conseguir fabricar las 420.000?”

    Sé que la respuesta es 8 pero no sé cómo desarrollar el ejercicio.
    Entiendo que los datos que tengo son estos:
    a1= 35.000
    d= 5.000
    Sn= 420.000

    He calculado el término general y es an = 30.000+5.000n

    Pero me atasco cuando quiero despejar la n del sumando.

    Me ayudas?

    Responder
    • El término general es ese:
      aₙ=35.000+(n-1)•5.000
      aₙ=30.000+5.000n

      Ten el cuenta que el dato que te da de 420.000 es la suma de n términos (n meses).

      En la expresión de Sₙ tienes que susituir la de aₙ.

      Sₙ=(a₁+aₙ)•n/2

      420.000=(35.000+30.000+5.000n)•n/2

      Y resolver la ecuación.

      420.000=(65.000+5.000n)•n/2
      840.000=65.000n+5.000n²
      5.000n²+65.000n-840.000=0
      n²+13n-168=0

      Que tiene 2 soluciones:
      n=-21
      n=7

      De las cuales la única que tiene sentido, ya que n es el número de meses, es la positiva: n=7.

      Por lo tanto, tardarán 7 meses más o, si se tiene en cuenta ya el primer mes, 8 meses en total.

      Responder
  9. me ayudas resolviendo este ejercicio
    1-hallar la suma de los 16 primeros terminos de una progresion aritmetica en la que a4=7 a7=16.

    Responder
    • Una progresión aritmética no tiene un «último» término. Se podrían seguir calculando términos indefinidamente.
      Otra cosa es el término general, que con él hacemos referencia a una expresión general que nos permite calcular cualquier término de la progresión

      Responder
      • Hola, tengo un problema que no entiendo, me podría ayudar?
        Es determinar el quinto término sabiendo que el octavo término es 15 y el decimoséptimo término es 60.
        Gracias✨

        Responder
        • Del octavo al decimoséptimo sabes que hay 9 posiciones. Eso quiere decir que:
          a₁₇=a₈+9d

          Es decir:
          60=15+9d

          Y de ahí obtienes la diferencia:
          d=(60-15)/9=5

          El quinto término será:
          a₅ = a₈ – 3d = 15 – 3•5 = 0

          El quinto término es 0.

          Responder
  10. Hallar el primer término y la razón de una progresión aritmética sabiendo que a3 + a6 =30 y a2 + a8 = 34.
    (colocar dada uno en función de a1 y r y luego resolver el sistema)ayudeme profe por favor

    Responder
    • Es que tienes que hacer justo lo que pone entre paréntesis. Aunque a la diferencia se le llama d y no r (r es para la razón en una progresión geométrica).

      a₃=a₁+2d
      a₆=a₁+5d
      a₂=a₁+d
      a₈=a₁+7d

      Sustituyendo:
      a₁+2d+a₁+5d=30
      a₁+d+a₁+7d=34

      Operando, te queda el sistema:
      2a₁+7d=30
      2a₁+8d=34

      Resolviendo ese sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas obtienes a₁ y d. Resolverlo te lo dejo a tí ya 😉.

      Responder
    • Lo digo en la publicación: «En el siguiente fragmento de la película alemana “Midiendo el mundo” (“Die Vermessung der Welt”) se recrea la escena de esa clase de Aritmética de la que os hablo».

      Responder
    • Es una progresión aritmética, cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Sin embargo, en una progresión geométrica, cada término (excepto el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número o cantidad fija que llamamos razón.

      Te dejo aquí el enlace a la publicación sobre las progresiones geométricas:

      https://matematicascercanas.com/2017/03/02/progresion-geometrica/

      Saludos.

      Responder
        • Hala Daisy.
          Si se trata de una progresión aritmética, más que R (que sería la razón en una progresión geométrica) debería ser «d» (diferencia).
          Lo que te están pidiendo que averigües es qué posición ocupa el término de valor 27.

          Sabes que:
          aₙ=a₁+(n-1)•d

          Sustituye los valores que conoces:
          27=6+(n-1)•3

          Y resuelve la ecuación, donde la única incógnita es n:
          27=6+3n-3
          3n=27-6+3
          3n=24
          n=24/3=8

          El término es el octavo, a₈, ya que n=8.

          Responder
  11. Jorge arma un rompecabeza, en los dos primeros días de trabajo colocó 93 piezas y el quinto día 36. Si el número de fichas que acomoda diariamente es una progresión aritmética. cuál es la diferencia de piezas que coloca entre dos días consecutivos?

    Responder
    • x x+d x+2d x+3d x+4d

      x+x+d =93 ——-> 2x+d = 93 ademas el quinto dia ; x+4d = 36

      2 ecuaciones, 2 incognitas. resolviendo las 2 ecuaciones obtenemos d = -3 y x= 48

      como pide diferencia entre dos dias consecutivos , por ej, dia 2 menos dia 1 : 45-48 = -3

      Responder
  12. Hola :3
    Tengo un problema que no entiendo muy bien
    Espero puedas ayudarme:3

    •Halla la razón de una progresión aritmética cuyo primer término es – y el 8º término 3

    Responder
  13. Como resolveria esto profesor? «En una sucesión aritmética la suma entre el quinto y el noveno termino es 66 y entre el el tercer y decimo termimo es 61»
    a) encontrar el término general
    b) posición del número 58
    c) es posible que para algún valor n sea An= 40?

    Gracias!!!

    Responder
    • Se trata de una progresión aritmética de diferencia d=2.
      Lo primero que tienes que averiguar es qué posición ocupa el término de valor 68 (es el término 34), y después calcular la suma de los 34 primeros términos de esa progresión con la fórmula de la suma.
      Saludos.

      Responder
  14. Me podras ayudar con estos ejercicios? ya entendi un aparte de las operacion pero no logro enterder estos problemos

    El dominio de la sucesión de cada ejercicio está formado por los enteros 1, 2, 3, 4 y 5. Escriba los valores correspondientes del rango.
    1. an=2n-1 2. an=10-n2 3. ak=(-1)k 4. bk=-6/k 5. bi=8(-1/2)I 6. bi=(1/2)i-3

    37. Determine los ocho primeros términos de la sucesión definida recursivamente por a1=12 y an= -1/2an-1 + 2 para n>1

    Responder
  15. Hola buenos día tengo un problema que no puedo resolver que es calcular el número de términos de una progresión aritmética sabiendo que el último término es 198 la diferencia es 19 y la suma de los términos es -1972

    Responder
    • Para calcularlo, en la expresión de la suma de n términos, tienes que sustituir el primer término (a1) por la expresión que sale de despejar a1 en la del término general.
      De esa manera, sustituyendo los valores que conoces (la diferencia y el último término de la suma), te queda una ecuación de segundo grado cuya única incógnita es n (el número de términos). La solución positiva de dicha ecuación es la solución que buscas.

      Responder
  16. hola buenas tarde hay una tarea que nu la puedo hacer quiero ver si ustedes me pueden alludar

    Si el primer término de una sucesión aritmética es – 4 y su razón es 4, ¿cuál es el valor de a19?

    Responder
    • Hola Rosa. Al tratarse de un blog las entradas que creo las puedes ver online siempre que quieras y visualizarlas en cualquier dispositivo. Puedes también copiar su contenido siempre que respetes la Licencia CC-BY-NC-ND 4.0 del blog (atribución de autoría, uso o comercial, sin modificaciones). No son archivos pdf que se puedan descargar o similar. Tambièn tienes la opción de imprimirlo.

      Un saludo.

      Responder
  17. Amadeo, soy Manuel Fernández. Te acordarás de mí por el Máster de Secundaria. Solo decirte que me encanta tu página. Utilizaré el vídeo de Gauss para mis alumnos de 3º MOEAC, es genial.
    Un abrazo

    Responder
  18. Gracias por las lecciones, muy instructivo. Lo que me parece muy importante también, además de las excelentes explicaciones, es el comentario en el que dices que parecen muchas cosas las que estás exponiendo, pero que en realidad no lo son tanto; pero eso no lo dices por decir ya que, además expones un cuadro resumen, que para mí es tan importante o más que las propias lecciones que expones primero. Gracias, pienso que vas por el buen camino.

    Responder
      • Tengo un ejercicio q no me sale
        Escribe los cinco primeros terminos el termino a20 y la formula del termino general de las siguientes expresiones aritmeticas
        A) a1=1.5 ; d=2
        B) a1=32; d=-5
        C) a1=-3 ; d=-4
        Alludeme

        Responder
        • Hola Maribel.
          Empieza calculando la expresión del término general an. Solo tienes que sustitur en
          an = a1+(n-1)d 
          a1 y d por los valores que conoces.
          Y después, para calcular los términos que te piden, tan solo tienes que ir sustituyendo en la expresión que has obtenido del término general n por 2, 3, 4, 5 ó 20, según el término que quieras calcular.
          Un saludo.

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