Vamos a ver un ejemplo.
Clasifica los siguientes triángulos en acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
a) 25 cm, 24 cm, 7 cm.
b) 12 cm, 15 cm, 4 cm.
c) 2 cm, 12 cm, 12 cm.
Vamos con el primero.
El cuadrado del lado de mayor longitud (25 cm) es:
Y la suma de los cuadrados de los otros dos lados (24 cm y 7 cm) es:
Como podemos observar, el cuadrado del lado de mayor longitud es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados del triángulo, luego se cumple el Teorema de Pitágoras y, por tanto, podemos afirmar que se trata de un triángulo rectángulo (tiene un ángulo de 90 grados).
Veamos ahora el segundo:
El cuadrado del lado de mayor longitud (15 cm) es:
Y la suma de los cuadrados de los otros dos lados es:
En este caso, el cuadrado del lado de mayor longitud es mayor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados del triángulo, por lo que se trata de un triángulo obtusángulo (tiene uno de sus ángulos obtusos, es decir, mayor de 90 grados).
Vamos ahora con el tercero:
Hay dos lados cuya medida es la mayor (12 cm), es un triángulo isósceles, por lo que podemos considerar cualquiera de ellos como lado mayor.
El cuadrado del lado de mayor longitud (12 cm) es:
Y la suma de los cuadrados de los otros dos lados es:
El cuadrado del lado de mayor longitud es menor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados y es, por tanto, un triángulo acutángulo (tiene sus tres ángulos agudos).
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muy claro, gracias
Hola Amadeo, entré al sitio recomendado y te hice un comentario en el mismo.
Gracias
Antonio
Muchas gracias Antonio.
Un saludo.
Muy ilustrativo. Consulta, ¿ Por qué de cuatro figuras geométricas, Cuadrado, Rectángulo, Circunferencia y Triángulo (equilátero o isósceles), si tienen igual perímetro, sus superficies difieren?
Entre figuras diferentes no hay relación directa entre perímetro y área, sí la hay para una misma figura en la que exista proporcionalidad en sus dimensiones.
De hecho, para un mismo perímetro el área va a ser mayor cuanto más se aproxime la figura a un círculo.
Te recomiendo visitar esta entrada de mi blog:
https://matematicascercanas.com/2014/09/21/finitos-infinitos-o-nulos-por-que-no/
Un saludo.
Desconocía por completo la aplicación de Pitágoras para triángulos que no tengan ángulo recto. ¡Mil gracias por compartir!
Bueno, es un criterio que vale para clasificar los triángulos según sus ángulos cuando no conocemos éstos y solo conocemos las medidas de los lados.
Eso sí, el Teorema de Pitágoras propiamente dicho para calcular la medida de algún lado desconocido solo nos sirve para triángulos rectángulos 😉.
Gracias a ti por valorar lo que hago.
Un saludo