Tenemos las dos raíces siguientes…
¿Cuál es mayor?
Una pista: La diferencia entre ambas es menor de 0,001.
¡Quieta esa calculadora!
Vamos a pensar un poco y verlo sin calculadora, que para eso son las matemáticas… para pensar.
Amadeo Artacho
El cifrado por sustitución. El Código César.
ÑD FÑDYH GH FLIUDGR HV FLPFR
En el siglo I a.C., apareció un cifrado por sustitución conocido con el nombre genérico de código César.
El nombre se debe a la figura de Cayo Julio César, militar y político romano cuya dictadura puso fin a la República en Roma, que supuestamente lo utilizaba para comunicarse con sus generales.
Las y los seguidores de Astérix el galo lo conocerán por su incansable lucha intentando conquistar la pequeña aldea de irreductibles galos al noroeste de la Galia donde viven Astérix y Obelix.
¿En qué consiste el código César o cifrado César?
Progresiones aritméticas ¡Será por diferencias!
Esto que acabo de poner es un ejemplo de progresión aritmética.
¿Que qué es eso de una progresión aritmética?
Es una sucesión en la que cada término (excepto el primero) se obtiene sumando al anterior un número o cantidad fija que llamamos diferencia. Esa cantidad que sumamos puede ser positiva o negativa.
Que lo de antes es una sucesión parece claro (o al menos de números), porque son números dispuestos uno a continuación de otro, pero vamos a ver si se cumple eso de que cada término se obtiene sumando al anterior siempre el mismo número (la diferencia)…
Pues sí, cada término lo obtenemos sumando al que va justo antes 3, y ocurre siempre. Luego efectivamente es una progresión aritmética y además de diferencia 3.
Antes de seguir contándote más cosas (esto es solo el comienzo) voy a hacer algo que nos gusta mucho en matemáticas y que es expresar todo esto «con letras».
¡Ya estamos con las letras!
Créeme que nos va a ser útil, porque así las conclusiones que saquemos nos valdrán para cualquier caso de forma general, y no solo para uno en particular.
¿Qué rectángulo tiene mayor área? Un problema de comparar áreas
Te planteo el siguiente problema de geometría:
Siendo ABCD un rectángulo, y E un punto situado en una de sus diagonales tal y como se indica en la figura anterior, ¿qué rectángulo tiene mayor área, AIEG (el rectángulo naranja) o EHCF (el rectángulo azul)?
Piénsalo, es bastante sencillo…
¿Lo tienes ya?
Pues vamos a ver la SOLUCIÓN…
La magia plegable en papel de Peter Dahmen. Geometría que encaja a la perfección
Imagina que abres un libro y un tigre salta hacia ti, o se forma como de la nada una torre tridimensional ante tus ojos.
Los objetos tridimensionales surgen entre las dos cubiertas planas de un libro al abrirlas. Es lo que se conoce como esculturas Pop-up, y es la pasión del artista y diseñador alemán Peter Dahmen.
Seguro que alguna vez, siendo más pequeño, has tenido en tus manos un libro con imágenes que se levantaban al pasar sus páginas… aquello resultaba mágico. Peter Dahmen ha ido más allá y ha hecho de su trabajo un arte en el que la geometría encaja a la perfección.
Mientras estudiaba diseño gráfico en la universidad, recibió el encargo de crear un objeto 3D solo con papel. Pero se dio cuenta de un pequeño problema: Independientemente de lo que diseñara, no había forma segura de transportarlo a la clase en el viaje diario que realizaba en tren.
En lugar de arriesgarse a que su proyecto resultase dañado, Dahmen lo diseñó de manera que emergiera al abrir las tapas de un libro, una decisión que cambió el curso de su vida.
Disfrutó tanto con aquél desafío que se sumergió en la creación de diseños más elaborados, convirtiéndose con el tiempo en un verdadero ingeniero del papel.
Pero mejor que yo os lo cuente es que veáis en acción algunas de sus esculturas de papel y su magia plegable…
¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?
¿Cuál es el área total de la parte sombreada del rectángulo ABCD?
Piénsalo e intenta resolverlo.
¿Lo tienes ya?
Vamos a ver la SOLUCIÓN.
¿Qué camino es más largo? Un sencillo y bonito problema de geometría
Tenemos dos puntos, A y B, y dos caminos diferentes para ir de uno a otro.
El camino de color azul va directamente de A a B, y el de color rojo lo hace a través de trayectos parciales (de A a C, de C a D, de D a E y, finalmente, de E a B).
Si todos los caminos son semicircunferencias ¿qué camino es más largo, el azul o el rojo?
Las franjas de esta ilusión óptica son paralelas, aunque no las veas así
¿Cómo ves las franjas horizontales?
Inclinadas ¿verdad?
Pues, aunque no lo parezca las franjas horizontales son rectas y paralelas.
Se trata de una ilusión óptica creada por la artista e ilusionista norteamericana Victoria Skye.
Con una serie de diseños que se van alternando, y combinando las líneas y los colores adecuadamente consigue engañar a nuestro cerebro.
Incluso dibujando sobre la imagen unas guías nuestro cerebro se resiste a verlo como es y sigue intentando torcer las franjas.
Teselaciones regulares con un solo tipo de polígono regular
Un teselado o teselación consiste en una regularidad o patrón de figuras que cubren completamente una superficie plana, de manera que no quedan espacios ni tampoco se superponen las figuras.
Los teselados se crean usando transformaciones isométricas (sin variar las dimensiones ni el área) sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir totalmente una superficie.
De los muchos tipos de teselaciones que hay, la más básica podríamos decir que es la teselación regular o teselado regular, en la que se utiliza solo un tipo de polígono regular.
Pues bien, solo son posibles teselados regulares empleando triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Con un pentágono regular, por ejemplo, no se puede.
Te lo muestro en la siguiente animación:
La SOLUCIÓN del problema de los SPINNERS
El problema o reto propuesto es el siguiente:
Antes de seguir leyendo, si aún no has intentado resolverlo te invito a que lo hagas.
Si quieres ver ya la SOLUCIÓN continúa…
