Operaciones combinadas con potencias #2

En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.

En una publicación anterior vimos dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias en los que todas las potencias tenían la misma base.

En esta ocasión vamos a ver un ejercicio de operaciones combinadas con potencias en el que, sin embargo, no son todas las bases iguales.

En él tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, potencias de una potencia, potencias de exponente negativo, y veremos también la división de potencias con el mismo exponente.

En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya también bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.

Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:

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Operaciones combinadas con potencias #1

En el blog hemos ido viendo cómo realizar distintas operaciones con potencias (con la misma base o con el mismo exponente) de forma individual.

En esta ocasión vamos a poner en práctica parte de lo visto con dos ejercicios de operaciones combinadas con potencias.

En este caso, los ejercicios son sencillos, ya que todas las potencias van a tener la misma base, y tendremos que hacer multiplicaciones de potencias de la misma base, divisiones de potencias de la misma base, y también potencias de una potencia.

En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.

Os dejo con el vídeo donde resuelvo los dos ejercicios paso a paso y explicándolo todo:

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Potencia de una fracción de exponente negativo

¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?

Pues es más fácil de lo que pueda parecer.

Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.

Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.

Después ya solo queda hacer cálculos.

Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:

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Potencias de exponente negativo

¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?

Es bastante sencillo.

Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo.

Tranquilo, no te preocupes, que te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos bastantes ejemplos para que te quede todo muy claro:

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Potencias de exponente cero

¿Qué valor tienen las potencias de exponente cero?

Pues es muy sencillo:

Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es igual a 1.

¿Y por qué es esto así?

Te lo explico de forma muy rápida en el siguiente vídeo:

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Sorprendente pirámide de números primos capicúas

Un número primo es un número natural cuyos únicos divisores positivos son el propio número y el 1.

Un número capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Un ejemplo de número que sea primo y también capicúa es el 131, ya que solo tiene como divisores 131 y 1 y, además, se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Si buscáis, podéis encontrar números de más cifras que cumplan también esto: que sean números primos y, a la vez, números capicúas.

Yo os voy a enseñar un número de este tipo (primo y capicúa), bastante más grande que 131 pues tiene 101 cifras, y que es especial por una cosa que podemos hacer con él. Ese número es:

99343336353970309872737517797794909972999698379030203097389699927990949779771573727890307935363334399

Podéis comprobar que efectivamente es capicúa, y también que es primo, aunque eso os va a llevar bastante más tiempo hacerlo.

¿Y por qué es tan particular este número?

Os lo cuento en el siguiente vídeo:

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División de potencias del mismo exponente

La división o cociente de potencias del mismo exponente es bastante sencilla de hacer.

Para dividir potencias que tengan el mismo exponente, simplemente tenemos que dividir las bases y dejar el mismo exponente.

Por ejemplo:

154 : 54 = (15 : 5)4 = 34

Pero, ¿por qué se pueden dividir potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?

Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos varios ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.

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Multiplicación de potencias del mismo exponente

El producto o multiplicación de potencias del mismo exponente es bastante sencillo.

Para multiplicar potencias que tengan el mismo exponente, simplemente hay que multiplicar las bases y dejar el mismo exponente.

Por ejemplo:

34 · 54 = (3·5)4 = 154

Pero, ¿por qué se pueden multiplicar potencias con el mismo exponente de esta forma tan sencilla?

Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás qué fácil es.

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División de potencias de la misma base

La división o cociente de potencias de la misma base es realmente fácil.

Para dividir potencias que tengan la misma base, simplemente hay que dejar la misma base y restar los exponentes.

Por ejemplo:

28 : 23 = 28-3 = 25

Pero, ¿por qué se puede hacer de esta forma tan sencilla?

Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás que es muy sencillo.

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Multiplicación de potencias de la misma base

El producto o multiplicación de potencias de la misma base es realmente sencillo.

Para multiplicar potencias que tengan la misma base, simplemente hay que dejar la misma base y sumar los exponentes.

Por ejemplo:

53 · 54 = 53+4 = 57

Pero, ¿por qué se puede hacer de esta forma tan sencilla?

Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás que es muy fácil.

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