Para sumar o restar polinomios, lo que hacemos es sumar o restar los monomios semejantes que los forman.
Pero mejor te lo explico a través de varios ejemplos, de suma y de resta de polinomios, en el siguiente vídeo, ya que es muy importante utilizar correctamente los paréntesis en los polinomios y aplicar bien la regla de signos cuando estamos restando polinomios:
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, a los que se llama términos.
Un ejemplo de polinomio sería:
3x5 – 5x2 + 2x – 3
¿Qué partes tiene un polinomio?
¿Cómo se calcula el grado de un polinomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a identificar el término principal en un polinomio, el coeficiente principal, el término independiente, y cómo se calcula el grado de un polinomio. Para ello hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
En una primera publicación en el blog aprendimos qué era un monomio y las partes y el grado de un monomio.
Después aprendimos a hacer diferentes operaciones con monomios, como multiplicar un número por un monomio, multiplicar monomios, dividir monomios, sumar y restar monomios, y calcular la potencia de un monomio.
En esta ocasión lo que vamos a hacer es poner en práctica todo eso que hemos aprendido en dos ejercicios de operaciones combinadas con monomios.
En el primero de los ejercicios, tenemos que utilizar la multiplicación de un número por un monomio y también la multiplicación de monomios:
En el segundo ejercicio, utilizamos la potencia de un monomio, la multiplicación de un número por un monomio, y la suma y resta de monomios:
Para calcular la potencia de un monomio se eleva al exponente el coeficiente del monomio y cada una de las variables de la parte literal (con sus respectivos exponentes).
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
Las operaciones que hacemos al elevar las variables o letras (con sus exponentes) de la parte literal al exponente de la potencia que queremos calcular son básicamente operaciones de potencia de una potencia.
Por ejemplo, la potencia que aparece en la imagen inicial sería:
(-5a3b2)2 = (-5)2 (a3)2 (b2)2 = 25a6b4
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a hacer la potencia de un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con monomios positivos y negativos, fracciones, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que os quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier caso que os pueda aparecer de potencias de monomios:
Dividir dos monomios es sencillo, simplemente tenemos que dividir, por un lado, los coeficientes de los monomios entre sí y, por otro lado, dividir las partes literales de los monomios.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
Las operaciones que hacemos al dividir las partes literales de los monomios se reducen básicamente a operaciones de división de potencias con la misma base.
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a dividir monomios, y hacemos bastantes ejemplos, con coeficientes positivos y negativos, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer de división de monomios:
Multiplicar dos monomios es sencillo, simplemente tenemos que multiplicar, por un lado, los coeficientes de los monomios entre sí y, por otro lado, multiplicar las partes literales de los monomios.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
Las operaciones que hacemos al multiplicar las partes literales de los monomios se reducen básicamente a operaciones de multiplicación de potencias con la misma base.
Pero, como todo se entiende mucho mejor cuando te lo explican con detalle y con ejemplos, en el siguiente vídeo aprendemos a multiplicar monomios, y hacemos bastantes ejemplos, con coeficientes positivos y negativos, fracciones, partes literales con varias letras o variables diferentes… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer de multiplicación de monomios:
Multiplicar un número por un monomio es muy sencillo, simplemente tenemos que multiplicar el número por el coeficiente del monomio, y escribir la misma parte literal que tenía el monomio.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
¿Qué es un monomio? Partes y grado de un monomio
Como las cosas se entienden mucho mejor cuando te las explican directamente, en el siguiente vídeo aprendemos a multiplicar un número por un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con números y monomios positivos y negativos, fracciones… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer.
Para poder sumar y restar monomios, es necesario que sean monomios semejantes, es decir, que tengan la misma parte literal.
Cuando los monomios no son semejantes, la suma o resta se debe dejar indicada, es decir, sin poder dar como resultado un único monomio.
¿Cómo se suman y restan monomios semejantes?
Sumar o restar monomios semejantes es muy sencillo, ya que basta con sumar o restar los coeficientes (sumar si estamos considerando números reales con su signo, positivos o negativos) y mantener la misma parte literal.
Por ejemplo:
2x + 3x = (2+3)x = 5x
Pero muchas veces no todos los monomios son semejantes, y lo son solo algunos entre sí, otras veces pueden aparecer paréntesis agrupando varios monomios con un signo menos delante de dicho paréntesis, tener algunos monomios coeficientes que sean fracciones, o no diferenciarse bien si los monomios son semejantes o no para poder sumarlos o restarlos.
Para ayudarnos con todo esto, en el siguiente vídeo explico todo esto que he contado hasta ahora con más detalle, y hacemos bastantes ejercicios de suma y resta de monomios con casos diferentes, incluso alguno con paréntesis y fracciones, para que quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier ejercicio que os pueda aparecer.
Que dos monomios, o términos, sean semejantes quiere decir que tienen la misma parte literal.
Como vimos en la publicación de introducción a los monomios, la parte literal es la parte donde están las letras o variables con sus correspondientes exponentes.
Por ejemplo, dos monomios semejantes serían el monomio 3x y el monomio 5x, ya que en ambos la parte literal es x, es decir, tienen la misma parte literal.
Saber distinguir cuándo dos monomios o términos son semejantes y cuándo no lo son es muy importante, ya que solo se pueden sumar y restar monomios cuando son semejantes.
A veces pueden coincidir las letras pero no tener exactamente los mismos exponentes, o aparecer en un orden diferente, y puede llevarnos a confusión y no distinguir bien si los monomios o términos son semejantes o no.
En el siguiente vídeo vamos a ver bastantes ejemplos, incluyendo todo este tipo de situaciones, para que veas así todos los casos que pueden darse y aprendas a distinguir bien monomios que son semejantes de los que no lo son:
¿Qué es un monomio?
Un monomio es una expresión algebraica, formada por un solo término, en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables o letras son el producto y la potencia de exponente natural.
En ejemplo de monomio sería 5x2y3, ya que aparecen entre las variables o letras únicamente productos y potencias de exponente natural, y se trata además de un único término.
¿Qué partes tiene un monomio?
¿Cómo se calcula el grado de un monomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a diferenciar expresiones algebraicas que sí son monomios de las que no lo son, vemos las partes de un monomio, cómo se calcula el grado de un monomio, y hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente: