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Operaciones combinadas con fracciones. Jerarquía de operaciones

19 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Para realizar operaciones combinadas con fracciones es fundamental saberse bien la jerarquía de operaciones, es decir, el orden correcto en que deben realizarse las operaciones.

Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes, y después el resto, siguiendo tanto dentro como fuera de los paréntesis este orden:

1. Potencias

2. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)

3. Sumas y restas

A continuación incluyo cuatro vídeos con cuatro ejemplos resueltos, explicados paso a paso y repasando en ellos cada una de las operaciones básicas que se realizan (sumas y restas de fracciones, multiplicaciones, divisiones y potencias):

Potencia de una fracción

13 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Calcular la potencia de una fracción es muy fácil, para ello simplemente tenemos que elevar el numerador y el denominador de la fracción al exponente de dicha potencia.

Vemos por qué es así, y varios ejemplos resueltos y explicados de potencias de fracciones positivas y negativas, en el siguiente vídeo:

División de fracciones

3 septiembre, 20236 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Dividir dos fracciones es realmente sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en zig-zag«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.

Hacemos, por lo tanto las multiplicaciones «en zig-zag» y, cuando empezamos multiplicando por arriba (por el numerador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación arriba (en el numerador de la fracción resultado); Cuando empezamos multiplicando por abajo (por el denominador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación abajo (en el denominador de la fracción resultado).

Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:

Multiplicación de fracciones

6 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Multiplicar dos fracciones es muy sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en línea«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.

Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:

Suma y resta de fracciones y números

5 febrero, 20224 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Cuando tenemos que hacer operaciones de suma o resta entre fracciones y números, con un simple paso lo podemos convertir en una operación de suma o resta de fracciones con distinto denominador.

Para ello, lo que hacemos es sustituir el número por una fracción cuyo numerador es el propio número, y cuyo denominador es la unidad.

De esta manera lo que tenemos ya es, como comentaba, operaciones de suma y resta de fracciones con distinto denominador.

Lo explico con detalle y con un par de ejemplos en el siguiente vídeo:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

3 octubre, 2020 por Amadeo Artacho

Sumar o restar fracciones con distinto denominador es muy sencillo.

Como no se pueden sumar y restar directamente al tener distinto denominador, las sustituimos por otras fracciones equivalentes en las que sí coincide el denominador.

Y, para simplificar los cálculos, utilizamos además como denominador común de dichas fracciones equivalentes el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, es decir, reducimos las fracciones a mínimo común denominador.

Una vez que tenemos ya sumas y restas de fracciones con el mismo denominador, basta simplemente con dejar el mismo denominador y sumar o restar los numeradores.

Por último, si es posible, se simplifica la fracción resultante hasta obtener una fracción irreducible.

Te lo explico todo, de forma rápida y muy sencilla, en el siguiente vídeo:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador

29 septiembre, 2020 por Amadeo Artacho

Sumar o restar fracciones con el mismo denominador es muy sencillo.

Basta simplemente con dejar el mismo denominador y sumar o restar los numeradores.

Por ejemplo:

Te lo explico, de forma rápida y muy sencilla, en el siguiente vídeo:

Reducir fracciones a mínimo común denominador

27 septiembre, 2020 por Amadeo Artacho

Cuando tenemos fracciones con distinto denominador, y queremos compararlas u ordenarlas de menor a mayor o de mayor a menor, o bien tenemos que hacer sumas o restas con ellas, necesitamos sustituirlas por fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.

Dicho denominador puede ser cualquier múltiplo común de los denominadores pero, para simplificar cálculos, se suele utilizar siempre el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.

A este procedimiento de sustituir las fracciones iniciales con distinto denominador por otras equivalentes cuyo denominador es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones iniciales, se le conoce como reducir las fracciones a mínimo común denominador.

En el siguiente vídeo explico de forma muy sencilla cómo hacerlo:

Fracciones equivalentes. Simplificar o reducir una fracción

25 septiembre, 2020 por Amadeo Artacho

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

Se pueden obtener fracciones equivalentes utilizando dos métodos diferentes: amplificación, y reducción o simplificación.

El método de amplificación nos permite obtener todas las fracciones equivalentes a una dada que queramos, y es el que se utiliza cuando tenemos que sumar o restar fracciones con distinto denominador.

El método de simplificación o reducción es el que utilizamos para simplificar fracciones para llegar a una fracción irreducible.

Además, comprobar si dos fracciones son equivalentes es bastante sencillo.

Te explico todo esto con detalle en el siguiente vídeo:

Divisores de un número

13 septiembre, 2020 por Amadeo Artacho

Un número es divisor de otro si la división del segundo entre el primero es exacta.

Así, por ejemplo, 3 es divisor de 21 porque al dividir 21 entre 3 la división sale exacta, es decir con resto igual a cero.

Pero, ¿cuál es en sí la idea o concepto de divisor de un número? ¿Cómo se puede calcular el número de divisores que tiene un número? ¿Cómo se calculan dichos divisores?

Te explico todo esto en el siguiente vídeo: