Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por algún número natural.
Así, por ejemplo, 45 es múltiplo de 5, ya que 45 = 5 · 9.
Pero, ¿cuál es en sí la idea o concepto de múltiplo de un número? ¿Cómo se calculan los múltiplos de un número? ¿Cuántos múltiplos puede tener un número? ¿Cómo podemos comprobar de forma rápida si un número es múltiplo de otro?
Te explico todo esto en el siguiente vídeo:
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes que tienen dichos números.
Por ejemplo, el Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21 es el menor de los múltiplos que tienen ambos números en común.
Primeros múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126…
Primeros múltiplos de 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…
Como se puede observar, de los múltiplos que tienen en común ambos números (42, 84, 126…), el menor de ellos es 42. Por lo tanto:
m.c.m. (14 , 21) = 42
El Mínimo Común Múltiplo de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para poder sumar y restar fracciones con distinto denominador, para reducir a índice común varias raíces, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.
A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente múltiplos de los números como hemos visto en el ejemplo anterior (podría ocurrir que tuviésemos que calcular bastantes múltiplos hasta llegar al primer múltiplo común), es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.
En el siguiente vídeo explico qué es el Mínimo Común Múltiplo y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:
El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes que tienen dichos números.
Por ejemplo, el Máximo Común Divisor de 24 y 36 es el mayor de los divisores que tienen ambos números en común.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Como se puede observar, de los divisores que tienen en común ambos números (1, 2, 3, 4, 6 y 12), el mayor de ellos es 12. Por lo tanto:
M.C.D. (24 , 36) = 12
El Máximo Común Divisor de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para extraer factor común en una expresión, para simplificar fracciones en un solo paso, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.
A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente todos los divisores de los números como hemos visto en el ejemplo anterior, es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.
En el siguiente vídeo explico qué es el Máximo Común Divisor y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:
La descomposición de un número en factores primos, también llamada descomposición factorial, consiste en descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
Por ejemplo, 60 descompuesto en factores primos sería:
60 = 22 · 3 · 5
La descomposición en factores primos se utiliza para muchas cosas, entre otras: para simplificar expresiones numéricas, para hacer operaciones con potencias, para extraer factores de una raíz y, muy importante, para el cálculo del Máximo Común Divisor (M.C.D.) y el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de varios números.
En el siguiente vídeo explico en qué consiste la descomposición en factores primos con más detalle, para qué se utiliza y, principalmente, cómo se hace:
El RETO 5 que propuse era el siguiente:
Como se indicaba en la imagen, el valor de la caracola era la solución del RETO 4, y se trataba de hacer todas las operaciones necesarias hasta obtener el valor de la concha.
Vamos con la SOLUCIÓN.
Lo primero que vamos a hacer es sustituir la caracola por su valor
obteniendo así la siguiente expresión de partida:
Ahora podemos seguir varios caminos hasta llega a la solución final (y eso es una de las cosas maravillosas de la matemáticas), lo que quiere decir que el que yo siga no tiene porque ser el mejor ni mucho menos. Lo que sí que voy a intentar es que haya que hacer operaciones con potencias de la misma base, que era el objetivo que me había planteado con este reto.
Las ballenas jorobadas utilizan distintas técnicas de caza. Se arrojan con la boca abierta a un grupo de peces o plancton y tratan de recoger la mayor cantidad de agua posible para luego filtrar las presas con sus barbas.
Una de esas técnicas consiste en crear redes de burbujas para atrapar a los peces y evitar que se escapen. También cazan aturdiendo a los peces con golpes de cola o de sus aletas pectorales.
La táctica de las ballenas consiste en situarse debajo de los bancos de peces y empezar a dibujar espirales exhalando aire. Las burbujas acaban formando una barrera que obliga a las presas a concentrarse cada vez más.
Al final, cuando éstas se sitúan cerca de la superficie, utilizan sus aletas pectorales para acercar las presas a su boca y capturarlas.
En el siguiente vídeo, de solo unos segundos, se puede ver la red espiral de burbujas y cómo aparece la ballena desde su zona central.
El Día internacional de la cerveza es una celebración de carácter internacional que se realiza anualmente el primer viernes de agosto.
En 2007, Jesse Avshalomov, Evan Hamilton, Aaron Araki y Richard Hernández propusieron el 5 de agosto como fecha para celebrar una reunión cuyo eje fuera la cerveza. Dada la popularidad de la celebración, se cambió desde 2012 al primer viernes de agosto para que fuese más fácil organizarlo.
En la elaboración de una buena cerveza son fundamentales las proporciones de cada ingrediente, por lo que las matemáticas son muy importantes.
No olvidéis que la cerveza solo es apta para las personas mayores de edad, pero este reto matemático que os propongo para celebrar este día es apto y muy recomendable para todo el mundo.
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