Calcular una raíz de una raíz, es decir una raíz cuyo radicando es otra raíz, es muy sencillo, ya que es una única raíz que conserva el mismo radicando y cuyo índice es el producto de los índices.
Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¡Qué pasa si hay más raíces dentro de otras raíces?
Os lo explico todo, y resuelvo varios ejemplos, en el siguiente vídeo:
Cuando queremos simplificar un radical, una forma de hacerlo es extrayendo factores del radical (siempre que se pueda hacer), y la otra, que es complementaria a la anterior, es intentar simplificar el índice y los exponentes de las potencias que haya en el radicando, siempre que sea posible.
En unas ocasiones se podrán hacer las dos cosas mencionadas anteriormente, en otras solo una de ellas, y en otras ninguna de las dos y el radical no se podrá simplificar.
Para simplificar un radical simplificando el índice y los exponentes, basta con dividir tanto el índice del radical como los exponentes de las potencias que haya en el radicando entre su máximo común divisor (M.C.D.).
En el siguiente vídeo lo explico paso a paso con varios ejemplos, justificando además por qué se puede simplificar así un radical:
Las propiedades de los radicales nos permiten, entre otras cosas, extraer factores de un radical para poder simplificarlos.
En muchas ocasiones, se trata simplemente de eso, de simplificarlos para hacer más sencillos los cálculos, pero en otras ocasiones es un paso necesario para poder realizar determinadas operaciones, como la suma y resta de radicales en la que se necesita que tanto los índices como los radicandos de los radicales sean iguales. Para ello solemos extraer factores de cada radical hasta conseguirlo.
Cuando el radicando no está factorizado, el paso previo a poder extraer factores del radical es descomponer dicho radicando en factores primos.
En el siguiente vídeo lo explico todo con detalle, paso a paso, y a través de varios ejemplos que contemplan las distintas situaciones que nos podemos encontrar:
Cuando tenemos varios radicales con distinto índice, y tenemos que hacer operaciones de multiplicación o división entre ellos, o compararlos, necesitamos que tengan todos el mismo índice.
Para conseguirlo hacemos el paso previo de reducirlos a índice común, sustituyéndolos por otros radicales equivalentes, todos con el mismo índice e igual al mínimo común múltiplo de los índices.
Para ello utilizamos una de las propiedades de los radicales, que nos dice que si en un radical se multiplican tanto el índice como el exponente del radicando por un mismo número, el radical que se obtiene es equivalente.
Te explico con detalle cómo reducir radicales a índice común en el siguiente vídeo:
Para realizar operaciones combinadas con fracciones es fundamental saberse bien la jerarquía de operaciones, es decir, el orden correcto en que deben realizarse las operaciones.
Se resuelven primero las operaciones que aparecen dentro de paréntesis y corchetes, y después el resto, siguiendo tanto dentro como fuera de los paréntesis este orden:
1. Potencias
2. Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha)
A continuación incluyo cuatro vídeos con cuatro ejemplos resueltos, explicados paso a paso y repasando en ellos cada una de las operaciones básicas que se realizan (sumas y restas de fracciones, multiplicaciones, divisiones y potencias):
Calcular la potencia de una fracción es muy fácil, para ello simplemente tenemos que elevar el numerador y el denominador de la fracción al exponente de dicha potencia.
Vemos por qué es así, y varios ejemplos resueltos y explicados de potencias de fracciones positivas y negativas, en el siguiente vídeo:
Dividir dos fracciones es realmente sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en zig-zag«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.
Hacemos, por lo tanto las multiplicaciones «en zig-zag» y, cuando empezamos multiplicando por arriba (por el numerador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación arriba (en el numerador de la fracción resultado); Cuando empezamos multiplicando por abajo (por el denominador de la primera fracción) colocamos el resultado de la multiplicación abajo (en el denominador de la fracción resultado).
Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:
Multiplicar dos fracciones es muy sencillo, basta con hacer multiplicaciones «en línea«, es decir, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el numerador, y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y colocamos el resultado en el denominador.
Lo vemos con varios ejemplos en el siguiente vídeo:
Cuando tenemos que hacer operaciones de suma o resta entre fracciones y números, con un simple paso lo podemos convertir en una operación de suma o resta de fracciones con distinto denominador.
Para ello, lo que hacemos es sustituir el número por una fracción cuyo numerador es el propio número, y cuyo denominador es la unidad.
De esta manera lo que tenemos ya es, como comentaba, operaciones de suma y resta de fracciones con distinto denominador.
Lo explico con detalle y con un par de ejemplos en el siguiente vídeo:
Sumar o restar fracciones con distinto denominador es muy sencillo.
Como no se pueden sumar y restar directamente al tener distinto denominador, las sustituimos por otras fracciones equivalentes en las que sí coincide el denominador.
Y, para simplificar los cálculos, utilizamos además como denominador común de dichas fracciones equivalentes el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, es decir, reducimos las fracciones a mínimo común denominador.
Una vez que tenemos ya sumas y restas de fracciones con el mismo denominador, basta simplemente con dejar el mismo denominador y sumar o restar los numeradores.
Por último, si es posible, se simplifica la fracción resultante hasta obtener una fracción irreducible.
Te lo explico todo, de forma rápida y muy sencilla, en el siguiente vídeo: