El producto o multiplicación de potencias de la misma base es realmente sencillo.
Para multiplicar potencias que tengan la misma base, simplemente hay que dejar la misma base y sumar los exponentes.
Por ejemplo:
53 · 54 = 53+4 = 57
Pero, ¿por qué se puede hacer de esta forma tan sencilla?
Te lo explico en el siguiente vídeo, y hacemos bastantes ejemplos para que quede todo muy claro. Verás que es muy fácil.
¿Qué es una potencia de una potencia?
Es una potencia cuya base es otra potencia.
Por ejemplo, (32)3 es una potencia de una potencia, ya que se trata de una potencia cuya base es otra potencia 32 y su exponente es 3.
Calcular una potencia de una potencia es realmente sencillo, ya que es igual a otra potencia que tiene la misma base, y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
En el ejemplo anterior sería:
(32)3 = 32·3 = 36
Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¿Qué pasa si hay, por ejemplo, una potencia de una potencia de una potencia?
En el siguiente vídeo lo explico todo con más detalle: Aprendemos a calcular una potencia de una potencia como he comentado antes, vemos por qué se puede calcular así, y hacemos bastantes ejemplos, incluso con potencias de potencias de potencias…
Si esto fuera una partida de «Among Us», el impostor sería claramente -52, a pesar de que muchos piensen que no es así, y es que, desafortunadamente, en este tema hay un error demasiado extendido.
Empecemos diciendo qué es una potencia de base negativa.
Una potencia de base negativa es una potencia cuya base es negativa…
¡Oooohhhhhh!
¡Qué gran descubrimiento!
De acuerdo, no he dicho gran cosa, pero la clave está en saber distinguir cuándo una potencia tiene base negativa y cuándo, a pesar de aparecer un menos, no tiene base negativa.
¿Perdona? ¿Dices que aunque haya un menos la base no tiene por qué ser negativa?
Efectivamente.
Para que la base de una potencia sea negativa debe estar el número negativo entre paréntesis.
Te lo pongo en un pósit para que no se te olvide:
Si volvemos a la imagen del comienzo de esta publicación, la potencia de base negativa sería (-5)2 y, como ya comenté al principio, no lo sería -52, que sin duda sería el… ¡Impostor!
¿Y el menos entonces?
Pues ese menos afecta a toda la potencia, es decir a 52, pero no está afectado por el exponente de la misma, pues para ello tendría que formar parte de la base, y no lo hace.
Pero… ¿Qué diferencia hay entre ambas al calcularlas?
Mejor que escribírtelo todo por aquí, te lo cuento en el siguiente vídeo de viva voz (bueno, voz grabada, aunque estaba vivo cuando lo grabé, así que supongo que cuenta como «viva voz»). Te explico además cómo afecta el hecho de que el exponente sea par o impar al resultado de las potencias de base negativa, y cómo se calculan unas y otras con varios ejemplos:
¿Qué es una potencia?
Una potencia es una forma abreviada o resumida de escribir una multiplicación repetida de un mismo factor.
En una potencia hay dos partes: La base, que nos indica cuál es el factor que se repite; y el exponente, que nos dice el número de veces que aparece repetido ese factor.
Un ejemplo de potencia sería el siguiente:
23
En esta potencia, la base es 2, y el exponente es 3. Por lo tanto, el 2 es el factor que se va a repetir multiplicado por si mismo, y va a aparecer 3 veces:
23 = 2 · 2 · 2 = 8
En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de potencia, las partes o elementos que tienen (base y exponente), qué significa cada uno, cómo calcular una potencia, y también cómo expresar una multiplicación repetida en forma de potencia:
El RETO 5 que propuse era el siguiente:
Como se indicaba en la imagen, el valor de la caracola era la solución del RETO 4, y se trataba de hacer todas las operaciones necesarias hasta obtener el valor de la concha.
Vamos con la SOLUCIÓN.
Lo primero que vamos a hacer es sustituir la caracola por su valor
obteniendo así la siguiente expresión de partida:
Ahora podemos seguir varios caminos hasta llega a la solución final (y eso es una de las cosas maravillosas de la matemáticas), lo que quiere decir que el que yo siga no tiene porque ser el mejor ni mucho menos. Lo que sí que voy a intentar es que haya que hacer operaciones con potencias de la misma base, que era el objetivo que me había planteado con este reto.
