Hay cosas que muchas veces hacemos sin pensar y que pueden tener graves consecuencias.
Si eres estudiante y estás en un examen de Matemáticas, una de ellas es multiplicar mal una fracción por un número, ya sea una fracción numérica o una fracción algebraica.
En este caso, te puede llevar a cargarte un ejercicio completo por no pararte a pensar.
Así es que, presta mucha atención al siguiente vídeo para no ser la siguiente víctima:
Se puede saber qué tipo de número decimal (decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto) corresponde a una fracción sin necesidad de hacer la división del numerador de la fracción entre el denominador.
Cuando en la fracción el numerador es múltiplo del denominador, dicha fracción se corresponde con un número entero. En el resto de casos el número al que equivale la fracción puede ser decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.
En el siguiente vídeo te enseño cómo hacerlo, y al final del vídeo te propongo varios ejercicios para resolver aplicando lo todo lo visto.
¡Aquí tienes un repaso exprés de todas las operaciones con monomios!
La notación científica es una forma de expresar números mediante el producto de un número, cuyo valor absoluto va a estar entre 1 y 10 (sin incluir el 10), por una potencia de base 10.
Se utiliza para expresar números grandes y números pequeños, y es en los ámbitos científicos donde aparecen más este tipo de números, de ahí el nombre de notación científica.
Así, por ejemplo, la distancia media de la Tierra a la Luna, 384400000 m, expresada en notación científica es:
3,844 · 108 m
Y, por ejemplo, el diámetro de un átomo de hidrógeno, 0,00000000005 m, expresado en notación científica es:
5 · 10-11 m
En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle la notación científica, vamos a aprender a expresar en notación científica números que estén en notación decimal, a convertir números con potencias en base 10 en números en notación científica, y a pasar de notación científica a notación decimal.
Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.
Para poder plantear problemas con ecuaciones es fundamental saber traducir al lenguaje algebraico.
Vamos a hacer 5 repasos muy rápidos, de menos de un minuto cada uno de expresiones algebraicas:
En una publicación anterior estuvimos viendo cómo obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Vimos que se podían obtener fracciones equivalentes por amplificación, multiplicando el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número:
Y también se podían obtener fracciones equivalentes por reducción o simplificación, dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre un divisor común a ambos.
Vimos también que el proceso de simplificar o reducir una fracción se termina cuando se llega a una fracción que ya no se puede simplificar más, porque el numerador y el denominador no tienen ya ningún divisor común distinto de la unidad, y a dicha fracción la llamábamos fracción irreducible.
Una forma de llegar a la fracción irreducible es ir simplificando la fracción paso a paso hasta que no se pueda simplificar ya más:
Comparar fracciones consiste en deducir si una fracción es mayor o menor que otra (también podrían ser ni una cosa ni la otra, y ser equivalentes).
En algunas ocasiones nos pueden pedir ordenar fracciones de mayor a menor, y en otras ordenar fracciones de menor a mayor. Dependiendo de si las fracciones tienen el mismo denominador, el mismo numerador, o distinto denominador y numerador, se utilizan distintos métodos.
En el siguiente vídeo vamos a ver cada uno de estos casos y vamos a aprender a resolver ejercicios de ordenar fracciones tanto de mayor a menor como de menor a mayor:
Vamos a hacer un repaso exprés, en menos de un minuto, de la multiplicación y división de fracciones:
Vamos a hacer un rapidísimo repaso, en menos de un minuto, de algunas cosas de álgebra y potencias que seguro te salvarán en más de un examen:
Una ecuación exponencial es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece en el exponente de una potencia.
Un ejemplo de ecuación exponencial sería esta:
Dependiendo del tipo de ecuación exponencial el método de resolución es diferente.
Básicamente hay tres tipos de ecuaciones exponenciales:
Te voy explicar como calcular la potencia de la imagen anterior, que tiene de base una fracción y exponente negativo, en 30 segundos:
¡Muy atento al siguiente vídeo de solo un minuto en el que vas a aprender la diferencia que hay entre todas estas potencias!
A veces aprendemos cosas de forma errónea o simplemente no tenemos claros los conceptos. Un ejemplo es el siguiente que te voy a mostrar, presta mucha atención:
Una ecuación logarítmica es una ecuación en la que la incógnita, la x normalmente, aparece formando parte de un logaritmo.
Un ejemplo de ecuación logarítmica sería este:
Los tipos más sencillos de ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones que solo tienen un logaritmo, y la incógnita (la x) es o bien la base del logaritmo o bien el argumento del logaritmo.
Este tipo de ecuaciones se resuelven utilizando la definición de logaritmo y resolviendo después una ecuación bastante sencilla. En el siguiente vídeo os enseño cómo resolver este tipo de ecuaciones con muchos ejemplos:
¿Sabes calcular la raíz cúbica de 2744 sin utilizar la calculadora?
Desde el canal de YouTube de Matematicascercanas vamos a aprender a hacerlo en menos de un minuto:
Una ecuación irracional es una ecuación en la que la incógnita, la x, aparece en el radicando de alguna raíz.
Un ejemplo de ecuación irracional sería el siguiente:
Para resolverlas, primero aislaremos una de las raíces que tenga en un miembro de la ecuación, y dejaremos el resto de términos en el otro miembro de la ecuación.
Después de simplificar lo que se pueda, elevaremos al cuadrado ambos miembros de la ecuación. De esa manera, después de hacer operaciones, conseguiremos que desaparezca la raíz que habíamos aislado.
En el caso de tener la ecuación más de una raíz y aún quedarnos otra raíz, volveremos a repetir el proceso, aislando esa raíz en un miembro de la ecuación, operando para simplificar en el otro miembro, y después elevando al cuadrado en ambos miembros de la ecuación.
Una vez eliminadas ya todas las raíces, obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Cuando elevamos al cuadrado una ecuación no siempre se obtiene una ecuación equivalente, por lo que tenemos que comprobar que las soluciones obtenidas cumplen la ecuación inicial. Si la cumplen son soluciones de la ecuación irracional, pero si no la cumplen no lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones irracionales sin ningún problema:
Una ecuación racional es una ecuación en la que aparecen fracciones algebraicas y, por lo tanto, la incógnita aparece en los denominadores.
Este sería un ejemplo de ecuación racional:
Para resolverlas, empezaremos por sustituir las fracciones algebraicas de la ecuación por otras fracciones equivalentes que tengan todas el mismo denominador.
Dicho denominador va a ser el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello será fundamental saber factorizar los polinomios que tengamos en los denominadores.
Una vez que todas las fracciones algebraicas tengan ya el mismo denominador, eliminaremos dichos denominadores y nos quedaremos solo con los numeradores, de manera que obtendremos una ecuación polinómica que tendremos que resolver.
Por último, dado que los denominadores de las fracciones de nuestra ecuación racional no pueden ser nulos (ya sabemos que no se puede dividir entre cero), tendremos que comprobar que las soluciones que hayamos obtenido no anulen los denominadores de la ecuación inicial. Si anulan alguno de los denominadores no serán entonces solución de la ecuación racional, y si no anulan ninguno sí lo serán.
Pero todo esto se ve y entiende mucho mejor en la práctica con ejemplos y explicándolo todo paso a paso y con detalle, así que te dejo aquí tres vídeos del canal de YouTube de Matematicascercanas con los que vas a aprender a resolver ecuaciones racionales sin ningún problema:
La ecuación punto-pendiente de una recta es una ecuación de la recta que se define a partir de las coordenadas de un punto cualquiera de la recta y de la pendiente m de dicha recta.
Su expresión es la siguiente:
y – y1 = m (x – x1)
donde:
m es la pendiente de la recta
x1 e y1 son las coordenadas de un punto de la recta
Así es que, para calcular la ecuación punto-pendiente de una recta, necesitamos conocer tanto el valor de la pendiente de la recta como las coordenadas de un punto de la misma.
En el siguiente vídeo vamos a aprender a obtener la ecuación punto-pendiente en distintas situaciones: Cuando conocemos la pendiente y un punto de la recta; a partir de dos puntos de la recta; y cuando conocemos solo la ecuación explícita de la recta. Vais a ver que es muy sencillo.
Vamos a aprender a realizar repartos de dos formas diferentes: Repartos directamente proporcionales, y repartos inversamente proporcionales.
En un reparto directamente proporcional, se reparte una cantidad determinada (puede ser dinero o cualquier otra cosa) de forma directamente proporcional a una serie de valores dados (edades, dinero aportado…).
Así, al mayor valor le corresponde la mayor cantidad, y al menor valor le corresponde la menor cantidad.
