Multiplicar un número por un monomio es muy sencillo, simplemente tenemos que multiplicar el número por el coeficiente del monomio, y escribir la misma parte literal que tenía el monomio.
Si no tienes claro claro cuál es el coeficiente de un monomio y su parte literal, puedes recordarlo aquí:
Como las cosas se entienden mucho mejor cuando te las explican directamente, en el siguiente vídeo aprendemos a multiplicar un número por un monomio, y hacemos bastantes ejemplos, con números y monomios positivos y negativos, fracciones… un poco de todo lo que puede salirnos en un ejercicio para que te quede todo muy claro y estés preparado para cualquier caso que te pueda aparecer.
Cuando los monomios no son semejantes, la suma o resta se debe dejar indicada, es decir, sin poder dar como resultado un único monomio.
¿Cómo se suman y restan monomios semejantes?
Sumar o restar monomios semejantes es muy sencillo, ya que basta con sumar o restar los coeficientes (sumar si estamos considerando números reales con su signo, positivos o negativos) y mantener la misma parte literal.
Por ejemplo:
2x + 3x = (2+3)x = 5x
Pero muchas veces no todos los monomios son semejantes, y lo son solo algunos entre sí, otras veces pueden aparecer paréntesis agrupando varios monomios con un signo menos delante de dicho paréntesis, tener algunos monomios coeficientes que sean fracciones, o no diferenciarse bien si los monomios son semejantes o no para poder sumarlos o restarlos.
Para ayudarnos con todo esto, en el siguiente vídeo explico todo esto que he contado hasta ahora con más detalle, y hacemos bastantes ejercicios de suma y resta de monomios con casos diferentes, incluso alguno con paréntesis y fracciones, para que quede todo muy claro y estéis preparados para cualquier ejercicio que os pueda aparecer.
Que dos monomios, o términos, sean semejantes quiere decir que tienen la misma parte literal.
Como vimos en la publicación de introducción a los monomios, la parte literal es la parte donde están las letras o variables con sus correspondientes exponentes.
Por ejemplo, dos monomios semejantes serían el monomio 3x y el monomio 5x, ya que en ambos la parte literal es x, es decir, tienen la misma parte literal.
Saber distinguir cuándo dos monomios o términos son semejantes y cuándo no lo son es muy importante, ya que solo se pueden sumar y restar monomios cuando son semejantes.
A veces pueden coincidir las letras pero no tener exactamente los mismos exponentes, o aparecer en un orden diferente, y puede llevarnos a confusión y no distinguir bien si los monomios o términos son semejantes o no.
En el siguiente vídeo vamos a ver bastantes ejemplos, incluyendo todo este tipo de situaciones, para que veas así todos los casos que pueden darse y aprendas a distinguir bien monomios que son semejantes de los que no lo son:
Un monomio es una expresión algebraica, formada por un solo término, en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables o letras son el producto y la potencia de exponente natural.
En ejemplo de monomio sería 5x2y3, ya que aparecen entre las variables o letras únicamente productos y potencias de exponente natural, y se trata además de un único término.
¿Qué partes tiene un monomio?
¿Cómo se calcula el grado de un monomio?
En el siguiente vídeo contesto a esas preguntas. Aprendemos a diferenciar expresiones algebraicas que sí son monomios de las que no lo son, vemos las partes de un monomio, cómo se calcula el grado de un monomio, y hacemos varios ejemplos, viendo algunos casos particulares, para que todo se entienda perfectamente:
En una publicación anterior vimos como traducir expresiones del lenguaje habitual al lenguaje matemático o lenguaje algebraico, es decir, a expresiones algebraicas.
En esta ocasión vamos a aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica, para determinados valores de las letras o variables de la misma.
Es algo que tenemos que saber hacer muy bien, ya que lo utilizamos en las fórmulas, para calcular el valor numérico de un polinomio, para obtener coordenadas de puntos a partir de la expresión algebraica de una función, etc.
Básicamente consiste en sustituir en la expresión algebraica cada una de sus letras o variables por los valores que nos indiquen, realizar operaciones, y obtener un valor numérico final.
En el siguiente vídeo lo explico con detalle, y hacemos bastantes ejemplos para que puedas aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica (o de un polinomio) fácilmente:
Las expresiones algebraicas permiten expresar informaciones o relaciones del lenguaje cotidiano de forma matemática, en lenguaje algebraico.
Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que pueden intervenir letras, números, y signos de operaciones.
Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, y se utilizan para representar números o cantidades desconocidas, o para representar números o cantidades de forma general.
Para aprender bien a traducir expresiones al lenguaje algebraico lo mejor es que te lo expliquen paso a paso, y por eso he preparado el siguiente vídeo, en el que a través de muchos ejemplos, y de diferente dificultad (de menor a mayor), aprendemos a escribir por medio de expresiones algebraicas.
Si todos los términos de un polinomio tienen factores comunes, se puede expresar el polinomio como el producto de un monomio (factor común) por otro polinomio que resulta de haber extraído ese factor común en cada uno de los términos del polinomio inicial.
A este procedimiento se lo conoce como extraer factor común en un polinomio.
¿Cómo se hace?
Te lo explico todo con detalle y con bastantes ejemplos resueltos en el siguiente vídeo:
La regla de Ruffini se debe al matemático, filósofo y médico italiano Paolo Ruffini (1765-1822), y sirve para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre un binomio de la forma x+a o x-a (como, por ejemplo, x+2 , x-1 o x+3).
Se utiliza con frecuencia para factorizar polinomios, que a su vez se emplea para simplificar fracciones algebraicas, para hacer operaciones con fracciones algebraicas, o para resolver ecuaciones, entre otras cosas.
En el siguiente vídeo aprendemos a utilizar la Regla de Ruffini, y hago tres ejemplos explicados paso a paso (el tercero de ellos incluso con fracciones, para que veas que no suponen ninguna dificultad):
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya también bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo el ejercicio paso a paso y explicándolo todo:
En otras publicaciones seguiremos haciendo más ejercicios de operaciones combinadas con potencias en las que haya bases diferentes o tengamos que descomponer en factores primos las bases.
Os dejo con el vídeo donde resuelvo los dos ejercicios paso a paso y explicándolo todo:
¿Cómo se calcula la potencia de una fracción de exponente negativo?
Pues es más fácil de lo que pueda parecer.
Una potencia de una fracción de exponente negativo es igual a la potencia de la fracción inversa elevada al exponente positivo.
Dicho de una forma más sencilla, se le da la vuelta a la fracción (se intercambian numerador y denominador) y se pone el mismo exponente pero positivo.
Después ya solo queda hacer cálculos.
Pero así con palabras no es precisamente como mejor se entienden las cosas. Así que mejor te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos varios ejemplos para que te quede todo muy claro:
¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Es bastante sencillo.
Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo.
Tranquilo, no te preocupes, que te lo explico en el siguiente vídeo, además de ver por qué se pueden calcular así, y hacemos bastantes ejemplos para que te quede todo muy claro:
Por ejemplo, (32)3 es una potencia de una potencia, ya que se trata de una potencia cuya base es otra potencia 32 y su exponente es 3.
Calcular una potencia de una potencia es realmente sencillo, ya que es igual a otra potencia que tiene la misma base, y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
En el ejemplo anterior sería:
(32)3 = 32·3 = 36
Pero, ¿por qué se puede calcular así? ¿Qué pasa si hay, por ejemplo, una potencia de una potencia de una potencia?
En el siguiente vídeo lo explico todo con más detalle: Aprendemos a calcular una potencia de una potencia como he comentado antes, vemos por qué se puede calcular así, y hacemos bastantes ejemplos, incluso con potencias de potencias de potencias…
Si esto fuera una partida de «Among Us», el impostor sería claramente -52, a pesar de que muchos piensen que no es así, y es que, desafortunadamente, en este tema hay un error demasiado extendido.
Empecemos diciendo qué es una potencia de base negativa.
Una potencia de base negativa es una potencia cuya base es negativa…
¡Oooohhhhhh!
¡Qué gran descubrimiento!
De acuerdo, no he dicho gran cosa, pero la clave está en saber distinguir cuándo una potencia tiene base negativa y cuándo, a pesar de aparecer un menos, no tiene base negativa.
¿Perdona? ¿Dices que aunque haya un menos la base no tiene por qué ser negativa?
Efectivamente.
Para que la base de una potencia sea negativa debe estar el número negativo entre paréntesis.
Te lo pongo en un pósit para que no se te olvide:
Si volvemos a la imagen del comienzo de esta publicación, la potencia de base negativa sería (-5)2 y, como ya comenté al principio, no lo sería -52, que sin duda sería el… ¡Impostor!
¿Y el menos entonces?
Pues ese menos afecta a toda la potencia, es decir a 52, pero no está afectado por el exponente de la misma, pues para ello tendría que formar parte de la base, y no lo hace.
Pero… ¿Qué diferencia hay entre ambas al calcularlas?
Mejor que escribírtelo todo por aquí, te lo cuento en el siguiente vídeo de viva voz (bueno, voz grabada, aunque estaba vivo cuando lo grabé, así que supongo que cuenta como «viva voz»). Te explico además cómo afecta el hecho de que el exponente sea par o impar al resultado de las potencias de base negativa, y cómo se calculan unas y otras con varios ejemplos:
Una potencia es una forma abreviada o resumida de escribir una multiplicación repetida de un mismo factor.
En una potencia hay dos partes: La base, que nos indica cuál es el factor que se repite; y el exponente, que nos dice el número de veces que aparece repetido ese factor.
Un ejemplo de potencia sería el siguiente:
23
En esta potencia, la base es 2, y el exponente es 3. Por lo tanto, el 2 es el factor que se va a repetir multiplicado por si mismo, y va a aparecer 3 veces:
23 = 2 · 2 · 2 = 8
En el siguiente vídeo vamos a ver con más detalle el concepto de potencia, las partes o elementos que tienen (base y exponente), qué significa cada uno, cómo calcular una potencia, y también cómo expresar una multiplicación repetida en forma de potencia:
