Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en una viñeta, gráfica y analíticamente

Nuestra amiga cobaya ha entrado en la peluquería siguiendo el reclamo del cartel pensando que le cortarían el pelo a mitad de precio. Sin embargo le han cortado la mitad del pelo, es decir 1/2.

Al comprobarlo en su reflejo en el cristal del escaparate, decide entrar otra vez, pensando que ahora le cortarán la otra mitad, pero le cortan la mitad de la mitad del pelo que le quedaba sin cortar, es decir 1/4.

Y, con esas, decide entrar de nuevo. Esta vez resignada y sabiendo ya lo que le espera, y por eso dice «Esto va a ser eterno», porque ahora le cortarán la mitad de 1/4 de pelo, es decir 1/8, y le seguirá quedando 1/8 sin cortar, y así una y otra vez, quedándole siempre algo sin cortar.

Si lo analizamos matemáticamente, cada vez que la cobaya entra en la peluquería le cortan el pelo un término de una progresión geométrica de razón r=1/2 y primer término a1=1/2.

Pues bien, esta progresión geométrica tiene infinitos términos, y la suma de todos ellos es 1, que sería la totalidad del pelo de nuestra cobaya.

Vamos a verlo primero gráficamente:

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Cuando haces perfecto un ejercicio en la pizarra y vuelves a tu sitio…

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Cuando haces bien un problema en la pizarra y vuelves a tu sitio…

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Arroz integral

Viñeta de Monge (@MongeDraws)

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático.

Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, es muy común en la ingeniería y en la ciencia (os lo puedo asegurar personalmente), y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

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Cuando tu amiga sale siempre perfecta en todas las fotos

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