Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes que tienen dichos números.

Por ejemplo, el Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21 es el menor de los múltiplos que tienen ambos números en común.

Primeros múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126…

Primeros múltiplos de 21: 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…

Como se puede observar, de los múltiplos que tienen en común ambos números (42, 84, 126…), el menor de ellos es 42. Por lo tanto:

m.c.m. (14 , 21) = 42

El Mínimo Común Múltiplo de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para poder sumar y restar fracciones con distinto denominador, para reducir a índice común varias raíces, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.

A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente múltiplos de los números como hemos visto en el ejemplo anterior (podría ocurrir que tuviésemos que calcular bastantes múltiplos hasta llegar al primer múltiplo común), es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.

En el siguiente vídeo explico qué es el Mínimo Común Múltiplo y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:

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Máximo Común Divisor (M.C.D.)

El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes que tienen dichos números.

Por ejemplo, el Máximo Común Divisor de 24 y 36 es el mayor de los divisores que tienen ambos números en común.

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Como se puede observar, de los divisores que tienen en común ambos números (1, 2, 3, 4, 6 y 12), el mayor de ellos es 12. Por lo tanto:

M.C.D. (24 , 36) = 12

El Máximo Común Divisor de varios números se necesita en muchas ocasiones para resolver problemas, para extraer factor común en una expresión, para simplificar fracciones en un solo paso, y para más situaciones, por lo que es muy importante saber calcularlo bien.

A la hora de calcularlo, en lugar de tener que calcular previamente todos los divisores de los números como hemos visto en el ejemplo anterior, es mucho más útil hacerlo a partir de la descomposición en factores primos de dichos números.

En el siguiente vídeo explico qué es el Máximo Común Divisor y cómo se calcula a partir de la descomposición en factores primos:

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Descomposición en factores primos de un número

La descomposición de un número en factores primos, también llamada descomposición factorial, consiste en descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.

Por ejemplo, 60 descompuesto en factores primos sería:

60 = 22 · 3 · 5

La descomposición en factores primos se utiliza para muchas cosas, entre otras: para simplificar expresiones numéricas, para hacer operaciones con potencias, para extraer factores de una raíz y, muy importante, para el cálculo del Máximo Común Divisor (M.C.D.) y el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de varios números.

En el siguiente vídeo explico en qué consiste la descomposición en factores primos con más detalle, para qué se utiliza y, principalmente, cómo se hace:

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Volumen y capacidad. Conversión de unidades de volumen y capacidad.

Volumen y capacidad son dos magnitudes diferentes pero directamente relacionadas.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa, y se mide en metros cúbicos o en cualquiera de sus múltiplos y submúltiplos.

La capacidad es una magnitud que indica lo que cabe dentro de un cuerpo o recipiente, y se mide en litros o en cualquiera de sus múltiplos y submúltiplos.

Tenemos tres relaciones directas entre volumen y capacidad, que son:

Podemos también hacer conversiones entre unidades de volumen y entre unidades de capacidad, de manera que, utilizando estas relaciones directas, podemos convertir cualquier medida de volumen en una medida de capacidad equivalente y cualquier medida de capacidad en una medida de volumen equivalente.

En el siguiente vídeo lo explico todo con detalle y con varios ejemplos resueltos.

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Forma compleja e incompleja en unidades de volumen: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de volumen se puede expresar de dos tipos de formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida de volumen, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida de volumen, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os cuento todo esto, y también explico cómo pasar una medida de volumen que esté escrita de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

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Conversión de unidades de volumen

En el Sistema Métrico Decimal, la unidad principal de medida de volumen es el metro cúbico, m3.

Además del metro cúbico, se utilizan algunos múltiplos y submúltiplos del mismo.

Una o varias medidas de volumen nos pueden venir dadas en distintas unidades, y es fundamental saber realizar la conversión de unas a otras.

En el siguiente vídeo os hablo precisamente de todo esto: primero de las principales unidades de medida de volumen utilizadas, y después de cómo se realiza el cambio o conversión de unas a otras.

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Forma compleja e incompleja en unidades de superficie: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de superficie se puede expresar de dos tipos de formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida de superficie, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida de superficie, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os cuento todo esto, y también explico cómo pasar una medida de superficie que esté escrita de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

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Conversión de unidades de superficie en el Sistema Métrico Decimal

En el Sistema Métrico Decimal, la unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, m2.

Además del metro cuadrado, se utilizan algunos múltiplos y submúltiplos del mismo.

Por lo tanto, una o varias medidas de superficie nos pueden venir dadas en distintas unidades, y es fundamental saber realizar la conversión de unas en otras.

En el siguiente vídeo os hablo precisamente de todo esto: primero de las principales unidades de medida de superficie utilizadas, incluidas también algunas unidades agrarias, y después de cómo se realiza el cambio o conversión de unas a otras.

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Forma compleja e incompleja en unidades de capacidad: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de capacidad se puede expresar de dos tipos de formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os lo cuento, y también explico cómo pasar una medida de capacidad que esté escrita de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

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Conversión de unidades de capacidad en el Sistema Métrico Decimal

En el Sistema Métrico Decimal, la unidad principal de medida de capacidad es el litro, L.

Además del litro, se utilizan algunos múltiplos del mismo y, sobre todo, sus submúltiplos.

Por lo tanto, una o varias medidas de capacidad nos pueden venir dadas en distintas unidades, y es fundamental saber realizar la conversión de unas en otras.

En elsiguiente vídeo os hablo precisamente de todo esto: primero de las principales unidades de medida de capacidad utilizadas, y después de cómo se realiza el cambio o conversión de unas a otras.

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Forma compleja e incompleja en unidades de masa: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de masa se puede expresar de dos tipos de formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os lo cuento, y también explico cómo pasar una medida de masa que esté escrita de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

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Función par y función impar. Estudiar la simetría de una función

Entre los distintos tipos de simetría que pueden presentar algunas funciones, las simetrías que tienen un mayor interés y que son de mayor utilidad a la hora de representar funciones son las de las que conocemos como funciones pares y funciones impares.

Cuando una función f  tiene una simetría axial respecto del eje de ordenadas, eje Y, decimos que es una función par, y en ella se cumple para todo su dominio que:

f(-x) = f(x)

 

Ejemplo de función par.

Sin embargo, cuando una función f  presenta una simetría central respecto del origen de coordenadas, O, decimos que es una función impar, y en ella se cumple para todo su dominio que:

f(-x) = – f(x)

 

Ejemplo de una función impar.

Si sabemos que una función es par o impar, conociendo o teniendo representada una mitad de ella (a un lado u otro del eje de ordenadas) podemos representar directamente la otra mitad.

Por esa razón es muy útil saber estudiar la simetría de una función, es decir, saber determinar de forma analítica a partir de su expresión si una función es par, impar o no presenta ninguno de estos dos tipos de simetría.

Una cosa importante a tener en cuenta es que, salvo en un caso en concreto, una función no puede ser par e impar a la vez. Es decir, si hemos obtenido que es par, no es necesario ya comprobar si es impar, ya que no puede serlo.

¿Y cuál es ese caso concreto de función que es par e impar al mismo tiempo? Vamos a deducirlo.

Si es una función par y también impar, se cumple que:

f(-x) = f(x)

y también que:

f(-x) = – f(x)

Si sustituimos ahora esta última expresión de f(-x) en la anterior, obtenemos que:

– f(x) = f(x)

y pasando todo a un miembro de la igualdad:

f(x) + f(x) =0

2• f(x) = 0

Dividiendo ahora entre 2 en ambos miembros de la igualdad, tenemos que:

f(x) = 0

Es decir, la función f(x) = 0, que coincide con el eje de abscisas o eje X, es par e impar al mismo tiempo, y es simétrica tanto respecto del eje de ordenadas como respecto del origen de coordenadas.

En el siguiente vídeo os hablo un poco más de las funciones pares e impares, y explico a través de varios ejemplos cómo podemos estudiar si una función es par, impar o ninguna de las dos.

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Conversión de unidades de masa en el Sistema Métrico Decimal

En el Sistema Métrico Decimal, la unidad principal de medida de masa es el kilogramo, kg.

Además del kilogramo, se utilizan algunos múltiplos del mismo y, sobre todo, sus submúltiplos.

Por lo tanto, una o varias medidas de masa nos pueden venir dadas en distintas unidades, y es muy importante saber realizar la conversión de unas en otras.

En en siguiente vídeo os hablo precisamente de todo esto: primero de las principales unidades de medida de masa empleadas, y después de cómo se realiza el cambio o conversión de unas a otras.

Forma compleja e incompleja en unidades de longitud: Cómo pasar de una a otra.

Una medida de longitud en el Sistema Métrico Decimal se puede expresar de dos formas diferentes: Utilizando varias unidades de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma compleja, o empleando una única unidad de medida, en cuyo caso decimos que está escrita en forma incompleja.

En el siguiente vídeo os lo cuento, y también explico cómo pasar una medida de longitud de forma compleja a forma incompleja, y de forma incompleja a forma compleja.

Conversión de unidades de longitud en el Sistema Métrico Decimal

En este vídeo del recién estrenado canal de YouTube de MatematicasCercanas os hablo de las principales unidades de longitud que se utilizan en el Sistema Métrico Decimal, y explico cómo realizar fácilmente la conversión de unas unidades a otras a través de varios ejemplos.

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