1+2+3+4+5+…+100

¿Cuánto vale la siguiente suma?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 = ________

Para responder a la pregunta, lo primero que se nos puede ocurrir es ir sumando uno a uno cada número; En total realizaríamos 99 sumas para llegar a la solución, mentalmente o con la ayuda de una calculadora (en general, hay que reconocer que nos cuesta bastante hacer cálculos mentales).

Antes de seguir, ya sé que muchas y muchos habrán dicho:

¡Qué barbaridad!

¡No hace falta hacer tantas sumas!

¡Con lo que yo sé de matemáticas lo hago mucho más rápido!

Cuento con ello, pero como no todo el mundo tiene porque saberlo y, precisamente, de eso trata en buena parte este blog, de «acercar» lo que se tenía muy lejano o simplemente no se conocía, permitidme que no desvele tan rápido el misterio que tantos ya conocen.


Por cierto, ya que estás, antes de seguir leyendo no dejes de suscribirte al canal de YouTube de MatematicasCercanas si no lo has hecho aún.

 


En 1786, en una clase de Aritmética de tercero de primaria, un maestro rural llamado Büttner pidió a sus alumnos que hallaran la suma de los 100 primeros números (la pregunta con la que hemos empezado esta entrada).

Un alumno de esa clase llamado Carl Friedrich Gauss, que entonces tenía 9 años, halló la respuesta correcta en muy poco tiempo, diciendo «Ligget se’» («ya está»).

Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

Seguir leyendo…

El Triángulo de Reuleaux

Además de un círculo, ¿qué otra forma puede tener una tapa de alcantarilla para que no caiga a través de un agujero?

Parece una pregunta cuando menos curiosa, pues es muy probable que jamás nos la hayamos planteado… vamos, que pensamos en otras muchas cosas antes que en esto.No obstante, si intentásemos contestar a la pregunta, seguramente lo primero que se nos ocurriría sería recurrir a los polígonos (triángulo, cuadrado, pentágono…).

 Hay que tener en cuenta que la figura que buscamos debe tener como ancho máximo el ancho del agujero, para que encaje a la perfección.

 Pero ¿qué ocurriría con las tapas con forma de polígono?  En los polígonos la anchura varía (por ejemplo, en un cuadrado, si medimos de vértice a vértice opuesto la anchura es la de la diagonal, y si medimos de un vértice a otro vértice consecutivo la anchura es la del lado, que es menor), por lo que si colocamos las tapas con forma poligonal por su ancho menor se podrían colar por el agujero.

 Estamos buscando, por tanto, una curva cerrada que tenga anchura constante, pero… ¿existe otra que no sea la circunferencia? Pues bien, El triángulo de Reuleaux también tiene la particularidad de ser una curva de anchura constante.

200px-Rouleaux_triangle_Animation

Seguir leyendo…

Acertijo: Triángulo de números

Coloca en los círculos los números del 1 al 9, sin repetirlos, de manera que sumándo los números de cada uno de los lados del triángulo se obtenga 20.

triangulo 1a9

SOLUCIÓN a ¿Cuántos cuadrados hay dibujados en la imagen?

El problema planteado es el siguiente:

Si aún no has intentado resolver el reto, te invito a que lo hagas antes de ver la solución.

Un consejo y a la vez una pista: para dar con el resultado, lo mejor es contar los cuadrados por tamaño.

Veamos la SOLUCIÓN:

Seguir leyendo…

Los cuadrados mágicos III (Cuadrados geomágicos)

Continuando con los cuadrados mágicos, de los que ya publiqué dos entradas, Los cuadrados mágicos I (15/02/2014) y Los cuadrados mágicos II (4/03/2014), os acerco ahora esta tercera entrada sobre algo que he visto recientemente y que me parece muy interesante, pues le da una vuelta más a los ya de por si curiosos cuadrados mágicos: Los cuadrados mágicos geométricos.

cuadrado geomagico

La imagen muestra un cuadrado mágico geométrico o cuadrado geomágico.

De manera similar a los cuadrados mágicos, en los que al sumar todos los números de una fila, columna o diagonal siempre obtenemos el mismo resultado (número mágico), en este cuadrado geomágico si juntamos todas las piezas de una fila, columna o diagonal obtenemos siempre una figura del mismo tamaño y forma.

Los cuadrados geomágicos fueron inventados en 2001 por el ingeniero electrónico británico Lee Sallows, aficionado a las matemáticas recreativas.

A continuación os pongo algunos ejemplos más de cuadrados geomágicos sacados de su propia página.

Seguir leyendo…

El criptograma

Averigua el valor de cada una de las letras (C, D, H, O y S), teniendo en cuenta que cada una de ellas tiene un valor diferente, y de manera que se cumpla la siguiente suma:

criptograma

La prueba de los cinco discos

cincodiscos

La princesa Dahizé era la única hija del rey Cassim “el Indeciso”, y era de una belleza extraordinaria.

Cuenta la historia que cuando Dahizé cumplió dieciocho años y veintisiete días, fue pedida en matrimonio por tres príncipes cuyos nombres ha perpetuado la tradición: Aradin, Benefir y Comozán.

El rey Cassim estaba indeciso. ¿Cómo elegir entre los tres ricos pretendientes aquél que debería ser el novio de mi hija? Hecha la elección, se presentaría la siguiente consecuencia fatal: Él, el rey, ganaría un yerno, pero en cambio los otros dos pretendientes despechados se convertirían en rencorosos enemigos. ¡Pésimo negocio para un monarca sensato y cauteloso, que sólo deseaba vivir en paz con su pueblo y sus vecinos!

La princesa Dahizé, consultada, declaró que se casaría con el más inteligente de sus tres pretendientes.

Seguir leyendo…

¿Cuántos cuadrados hay dibujados en la imagen?

Un consejo y a la vez una pista: para dar con el resultado, lo mejor es contar los cuadrados por tamaño.


Suscríbete al blog por correo electrónico

¡No te pierdas nada! Suscríbete de forma totalmente gratuita y recibirás un aviso a tu email cada vez que se publique una nueva entrada.

Únete a otros 5.749 suscriptores

El cubo de Necker

cubo-necker1-300x300

Observando la imagen anterior…

¿En que posición dirías que está el punto azul?

¿En la esquina inferior derecha del plano posterior o en la esquina inferior derecha del plano frontal?

Seguir leyendo…

El puzzle «E»

e

Este rompecabezas de deslizamiento fue inventado en 1910 por Henry Dudeney, matemático inglés autor de juegos y puzzles matemáticos.

Se le considera como uno de los mejores creadores de puzzles ingleses. Desde entonces se ha versionado de diversas formas, algunas veces como estacionamiento de coches, otras con naves espaciales.

Como curiosidad, indicar que es el puzzle 119 en el juego del Profesor Layton y la Villa Misteriosa, de la Nintendo DS.

El juego consiste en trasladar todas las fichas de un color dado hacia el lado paralelo al mismo.

Es decir, debemos ir deslizando las fichas del puzzle, evidentemente sin «saltarse» las unas a las otras, hasta conseguir tener las fichas verdes (que inicialmente están arriba) todas abajo, y las fichas grises (que empiezan estando abajo) todas arriba.

Intentadlo, porque es un buen ejercicio y es entretenido.

Seguir leyendo…

La Pirámide de Keops y el Teorema de Tales

Pirámide de Keops

Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a Tales de Mileto (s. IV a. C) acerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura.

Seguir leyendo…

Los sapos y las moscas

Seguir leyendo…

Solución al acertijo «¿En qué año nací?»

Recuerdo lo que decía el acertijo que publiqué:

«Si nací en el siglo XX y en el año x2 tendré x años.

¿En qué año nací?»

interrogante

Vamos a ver la SOLUCIÓN:

Seguir leyendo…

Los tres interruptores (solución)

El acertijo de «Los tres interruptores»decía así:

«Tenemos tres bombillas en una sala cuyos interruptores se encuentran en otra habitación. Desconocemos cual es el interruptor que pertenece a cada bombilla y no tenemos visibilidad entre una y otra habitación.

¿Qué debemos hacer, para que en un solo intento, podamos conocer qué interruptor corresponde a cada bombilla?»


las-tres-bombillas

Vamos a ver una posible SOLUCIÓN.

Seguir leyendo…

El coleccionista de monedas

Por descuido, un coleccionista de monedas ha mezclado una moneda falsa con otras ocho monedas de curso legal.

monedas

Las nueve monedas son idénticas, salvo en el detalle de que la falsa pesa unos centigramos menos que las otras.

El saco de monedas falsas (solución)

El acertijo de las monedas falsas decía así:

«En un banco hay 9 sacos de monedas de curso legal, todas del mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos.

Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas.

¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?»

saco-monedas

Veamos la SOLUCIÓN

Seguir leyendo…

Dame un papel y te llevaré a la luna… (solución y más)

Imagina que tienes un papel lo suficientemente grande.

¿Cuántos dobleces tendrías que hacerle para llegar a la luna suponiendo que dicho papel tiene un espesor de una décima de milímetro (0,1 mm)?

tierra

Ten en cuenta que la distancia de la tierra a la luna es, aproximádamente, 384.400 km.

Pues veamos la SOLUCIÓN.

Seguir leyendo…

Dame un papel y te llevaré a la luna…

papel-doblar1

Imagina que tienes un papel lo suficientemente grande

¿Cuántas dobleces tendrías que hacerle para llegar a la luna suponiendo que dicho papel tiene un espesor de una décima de milímetro (0,1 mm)?

tierra

Ten en cuenta que la distancia de la tierra a la luna es, aproximádamente, 384.400 km.

¿Coincidencia de cumpleaños?

La intuición a veces no nos funciona tan bien como creemos.

Por ejemplo, supón que te encuentras en grupo con otras 24 personas, con lo cual sois en total 25 personas.

 ¿Cuál crees que sería la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día?

¿Coincidencia de cumpleaños?

Si te dejas llevar por la intuición pensarás que es complicado que en un grupo de 25 personas, dos de ellas cumplan años el mismo día y, por tanto, que esta probabilidad deba ser baja. Digamos ¿un 10% más o menos? ¿Qué te parece?

Es decir, ¿cada 100 veces que nos encontremos un grupo de 25 personas, en 10 de ellas, aproximadamente, habrá coincidencia en la fecha de cumpleaños de dos de sus componentes?

¿Es elevado este porcentaje o probabilidad? ¿Es escaso? ¿Te parecería una buena estimación?

Veamos lo que dicen las matemáticas al respecto, en concreto la teoría de probabilidades.

Seguir leyendo…

La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram.

En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.

Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.

Seguir leyendo…

A %d blogueros les gusta esto: