Imagina que tienes un cuadrado de lado l cualquiera.
su área y su perímetro son:
Si ahora quieres obtener una figura que tenga más perímetro pero el mismo área…
¿Cuántos cuadrados puedes dibujar?
Uniendo los puntos de la imagen, ¿cuántos cuadrados se pueden dibujar en una retícula de 4 x 4 puntos?
Ejemplo:
Nota: Los vértices del cuadrado deben coincidir con los puntos.
El huerto heredado… SOLUCIÓN
El acertijo o puzzle geométrico del huerto heredado decía así:
«Cuatro hermanos han heredado un huerto con árboles frutales, y lo quieren dividir en cuatro partes iguales, pero para hacerlo de la forma más equitativa posible, ponen dos condiciones:
– Todas las partes de la división han de ser iguales y deben tener la misma forma.
– Cada parte debe contener el mismo numero de árboles.»
Un amigo de este blog dió una solución al problema, pero no es la única.
Si os parece bien, vamos a ver cuál es el razonamiento que se puede seguir para resolver el acertijo y, por supuesto, apoyándonos con imágenes, que es como mejor se ven y se entienden las cosas.
SOLUCIÓN
Los números también pueden ser… ¡amigos!
¿Números amigos?
¡Ni que fueran personas!
Pues sí, como ocurre con las personas, hay números que tienen una cierta afinidad. Vamos a ver en qué consiste esa relación de amistad.
El huerto heredado
Cuatro hermanos han heredado un huerto con árboles frutales, y lo quieren dividir en cuatro partes iguales, pero para hacerlo de la forma más equitativa posible, ponen dos condiciones:
- Todas las partes de la división han de ser iguales y deben tener la misma forma.
- Cada parte debe contener el mismo numero de árboles.
Existen varias soluciones al problema.
Mary Somerville (Escocia, 1780-1872 d.C)
Mary Fairfax Greig Somerville nació el 26 de diciembre de 1780 en Jedburgh (Escocia). Hija de un vicealmirante de la armada inglesa, pasó su infancia en el campo en contacto con la naturaleza, lo que estimuló su carácter observador, pero sin una formación básica sistematizada de manera que a los diez años apenas sabía leer.
Sus padres no le dejaban estudiar porque opinaban que era nocivo para las niñas, que podían quedarse estériles. Su padre decía: “uno de estos días veremos a Mary con camisa de fuerza”.
Consigue un rectángulo… en un solo paso
Observa el puzzle de la imagen anterior.
Se trata de dividir la imagen en dos partes iguales, con las que podamos formar un rectángulo de 6×4.
Quizás no sea sencillo de ver a primera vista, no obstante, inténtalo.
¿Lo tienes ya?
Bueno, no os preocupéis si no dais con la respuesta, os muestro la solución en el siguiente enlace.
Dame una vara… y te mediré la Tierra
¿Conocéis a Eratóstenes?
Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C… Hace ya unos años la verdad.
Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Y es que en aquella época no había tanta especialización como ahora, que nos dedicamos a una cosa… ¡Y dando gracias!
Por aquél entonces el dicho de «quien mucho abarca poco aprieta» parace que tenía bastantes excepciones, y Eratóstenes era una de ellas.
Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.
Eratóstenes (Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs, en griego antiguo) Imagen de dominio público.
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producían sombra.
Hipatia (Alejandría, siglo IV d.C.)
Hipatia nació en Alejandría, en el año 370 d. C.
Su padre, Teón, matemático y profesor del Museo, se preocupó de dotarla de una excelente formación.
Vigiló minuciosamente la educación del cuerpo y de la mente de su hija, pues quería que fuese un ser humano perfecto. Y en efecto consiguió que tanto la belleza como el talento de Hipatia llegaran a ser legendarios.
Hipatia fue una filósofa, una astrónoma y una matemática excepcional que superó incluso a su padre. Durante veinte años enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica…, y fue llamada “La Filósofa” lo que en griego es sinónimo de sabia.
Téano (Grecia, Siglo VI a. C.)
Teano nació en Crotona, en la antigua Grecia de siglo VI a.C, en el año 546.
Aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, se aceptaban a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hombres. En la vida de Pitágoras hay un listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que figuran 17 mujeres.