Las Matemáticas Cercanas – Página 5

La Espiral de Teodoro

17 abril, 2019 por Amadeo Artacho

La espiral de Teodoro, también llamada caracola pitagórica, espiral pitagórica, espiral de Einstein o espiral de raíces cuadradas (será por nombres) es una espiral formada por triángulos rectángulos contiguos, atribuida a Teodoro de Cirene.

Teodoro de Cirene (465 a. C. – 398 a. C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene, que probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, 6, 7…), al menos hasta 17, excepto la raíz cuadrada de 2 de la que ya se tenían noticias de su irracionalidad en épocas anteriores a Teodoro.

A partir de las raíces de los números enteros y del Teorema de Pitágoras es como se desarrolla la espiral que lleva su nombre.

*Primeros pasos de la Espiral de Teodoro de Cirene (De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4171437)*

El proceso de construcción de la Espiral de Teodoro es el siguiente:

Caminando por la banda de Moebius…

20 enero, 2019 por Amadeo Artacho

¡Culpable! Pablo motos piensa que…

13 enero, 201912 enero, 2019 por Amadeo Artacho

¡Feliz 2019! ¡Feliz año feliz!

31 diciembre, 2018 por Amadeo Artacho

Suma de infinitos términos de una progresión geométrica en una viñeta, gráfica y analíticamente

7 noviembre, 2018 por Amadeo Artacho

Nuestra amiga cobaya ha entrado en la peluquería siguiendo el reclamo del cartel pensando que le cortarían el pelo a mitad de precio. Sin embargo le han cortado la mitad del pelo, es decir 1/2.

Al comprobarlo en su reflejo en el cristal del escaparate, decide entrar otra vez, pensando que ahora le cortarán la otra mitad, pero le cortan la mitad de la mitad del pelo que le quedaba sin cortar, es decir 1/4.

Y, con esas, decide entrar de nuevo. Esta vez resignada y sabiendo ya lo que le espera, y por eso dice «Esto va a ser eterno», porque ahora le cortarán la mitad de 1/4 de pelo, es decir 1/8, y le seguirá quedando 1/8 sin cortar, y así una y otra vez, quedándole siempre algo sin cortar.

Si lo analizamos matemáticamente, cada vez que la cobaya entra en la peluquería le cortan el pelo un término de una progresión geométrica de razón r=1/2 y primer término a₁=1/2.

Pues bien, esta progresión geométrica tiene infinitos términos, y la suma de todos ellos es 1, que sería la totalidad del pelo de nuestra cobaya.

Vamos a verlo primero gráficamente:

Mnemotecnia del número pi con un café

31 octubre, 201829 octubre, 2018 por Amadeo Artacho

Para recordar las primeras cifras del número pi es frecuente utilizar reglas mnemotécnicas como la frase de la imagen, en la que el número de letras de cada palabra nos da cifras de pi.

Hay muchos ejemplos y en muchos idiomas.

El triángulo de Pascal y el binomio de Newton

22 octubre, 2018 por Amadeo Artacho

En las Matemáticas hay muchas cosas y herramientas que tienen cierta magia pero, sin duda alguna, una de ellas es el conocido como triángulo de Pascal o triángulo de Tartaglia.

No se trata de una figura geométrica como tal, sino de un triángulo numérico.

Primeras quince filas del Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia

Su nombre se debe al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, que introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.

El otro nombre con el que se conoce también a este triángulo se debe al matemático e ingeniero italiano Niccolo Fontana, apodado Tartaglia por su condición de tartamudo.

Si bien es cierto que las aplicaciones de este famoso triángulo ya las conocían antes los matemáticos indios (siglo XI), chinos y persas.

¿Cómo se construye el Triángulo de Pascal?

Las matemáticas son maravillosas… y por cosas muy sencillas

26 junio, 202130 septiembre, 2018 por Amadeo Artacho

Efectivamente, las matemáticas son maravillosas, y lo son por muchas razones.

Con ellas se puede descifrar el mundo en el que vivimos, y llegar a metas que parecen inalcanzables.

Pero, en mi caso, como Profesor de Matemáticas en Secundaria, lo son sobre todo por la sorpresa y la curiosidad que pueden llegar a despertar en mis alumnos.

Y, como digo en la imagen con la que he comenzado esta entrada, esto lo consiguen no tanto las grandes demostraciones matemáticas o los muchos teoremas sorprendentes que podemos encontrar, sino a veces las cosas más sencillas, como los números y las operaciones que hacemos con ellos.

Michael Atiyah podría demostrar uno de los 7 problemas del milenio: La hipótesis de Riemann

21 septiembre, 2018 por Amadeo Artacho

El próximo lunes 24 de septiembre el matemático Michael Atiyah podría demostrar uno de los siete problemas del milenio.

Entre los días 23 y 28 de septiembre se celebrará el Heidelberg Laureate Forum 2018 en la ciudad alemana de Heidelberg y, según el abstract de su ponencia, Michael Atiyah presentará allí una demostración de la hipótesis de Riemann, un problema que ha eludido a los matemáticos durante casi 160 años.

*Sir Michael Atiyah (fotografía de James Glossop, THE TIMES)*

Los factoriones

29 agosto, 201828 agosto, 2018 por Amadeo Artacho

Un factorion es un número natural que coincide con la suma de los factoriales de sus dígitos.

No es que haya muchos factoriones en base decimal, de hecho los cuatro que aparecen en la imagen anterior son los únicos que existen.

Más que el nombre de un tipo de número, esto de los factoriones podría parecer una especie alienígena que viene a conquistarnos o algo así. El nombre de «factorion» se debe al reconocido divulgador científico Clifford A. Pickover, que lo acuñó en el capítulo 22 de su libro Keys to Infinity, titulado «La soledad de los Factoriones» («The Loneliness of the Factorions«).