Cuando los números racionales son superados en número por los irracionales

Traducción: «Uh-oh… ¡estamos en inferioridad numérica!»

Ya de por sí, el hecho de que unos números aparezcan diciendo que están «en inferioridad numérica» tiene su gracia, pero la viñeta encierra en sí una realidad matemática que voy a comentar a continuación.

En la época de Pitágoras, la gente se negaba a creer que los números irracionales existieran. Muchos siglos después, a finales del siglo XIX, el matemático alemán Georg Cantor descubrió que los números irracionales eran en realidad más numerosos que los racionales.

Georg Cantor (Imagen de Dominio Público)

Es decir, el infinito de los números irracionales era mayor que el de los racionales. Sin duda, en aquella época fue muy impactante la idea de que pudiera haber más de un tipo de infinito, hasta el punto de no ser aceptado por muchos matemáticos hasta bastante tiempo después.

¿No sabes qué es un número irracional?

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¿Qué bicicleta regalarías a una matemática o un matemático? ¡La Pi Bike!

Imagina que tienes que regalar una bicicleta a algún matemático o matemática que conoces. Hay muchos modelos de bicicletas para regalar ¿verdad?

Pero…

¿Te imaginas una con forma de número pi (π)?

Pi Bike de Martijn Koomen y Tadas Maksimovas (fuente)

La Pi Bike es una bicicleta de piñón fijo hecha a mano con fibra de carbono en forma de símbolo del número pi (π).

Martijn Koomen y Tadas Maksimovas crearon el diseño inspirándose en un dibujo del ilustrador malayo Tang Yau Hoong e hicieron una bicicleta completamente funcional.

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Función cuadrática (parábola). Parte II: Forma desarrollada o polinómica

En una entrada anterior del blog hablé sobre la función cuadrática y, partiendo de su expresión más sencilla, y = x2, fui haciéndole transformaciones hasta llegar a la forma canónica de la función cuadrática general, de la que como conté se podía extraer directamente bastante información de su representación gráfica, es decir, de su parábola asociada:

Si quieres ver la entrada completa éste es el enlace:

Función cuadrática (parábola). Parte I: Forma canónica

Aquella entrada la terminaba diciendo que me habían faltado más cosas por contar, y entre ellas estaba relacionar todo lo que se había visto con la expresión general de la ecuación cuadrática.

Pues eso es lo que voy a hacer en esta entrada.

La expresión general o forma desarrollada o polinómica de una función cuadrática es la siguiente:

Ahora podría contaros directamente cómo se obtiene el vértice de la parábola a partir de los coeficientes de esta expresión, pero creo que no estaría aportando nada a lo que ya podéis ver en tantos sitios y prefiero que lo deduzcamos juntos.

Lo mejor es partir de la forma canónica (de la que ya sabemos bastantes cosas), desarrollarla y comparar lo que nos salga con esta expresión que acabamos de ver para sacar nuestras propias conclusiones.

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¡Récord de mayor número primo conocido! Primo de Mersenne número 50

Empezamos el año con nuevo récord de mayor número primo conocido.

Ayer, 3 de enero de 2018, el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunció el descubrimiento y confirmación del primo de Mersenne número 50, que se convierte en el mayor número primo conocido hasta el momento.

El nuevo número primo, conocido como M77232917, es:

M77232917 = 277232917 – 1

y tiene nada más y nada menos que 23.249.425 dígitos (más de 23 millones), casi un millón de dígitos más (910.807) que el anterior récord que se estableció en enero de 2016 (el primo de Mersenne número 49).

 

Cuando hablamos de números lo de «ser grande» es muy relativo, pero para que nos hagamos una idea de cómo es este número, si suponemos que una persona puede leer unos 120 dígitos por minuto, necesitaría aproximadamente cuatro meses y medio para leerlo (sin descansar).

Si queréis hacer la prueba (incluso descansando como todo mortal) podéis descargarlo aquí (se trata de un fichero de extensión txt comprimido en zip).

Por cierto, nuestro primo conocido mayor (por el momento) termina en:

…79071

Hubiese sido mal asunto que terminase en un número par, porque como ya sabéis el único número primo par es el 2, y los demás son impares.

 Y dicho esto, más de uno se habrá preguntado:

¿Qué es eso de los números de Mersenne? ¿Y, quién es Mersenne?

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Lo más visto de matematicascercanas en 2017

Terminado 2017 como es tradición ya en el blog, toca hacer balance del año y recopilar las entradas más visitadas durante este 2017.

Dentro de unos días el blog cumplirá cuatro años. En su primer año (2014) tuvo 92.719 visitas, en 2015 el número de visitas fue de 521.432, en su tercer año de vida (2016) recibió 967.387 visitas, y en este año que ha terminado (2017) ha tenido 1.924.756 visitas, más que en los tres años anteriores juntos, sumando un total de 3.506.294 desde que se creó. Y todo esto es gracias a vosotras y vosotros.

El hecho de llegar a más gente ha sido en buena parte gracias al crecimiento del número de seguidores de la página de Facebook del blog, que ha pasado de 51.058 al empezar el año a 79.644. Aunque tengo que decir que parece que se ha estancado y apenas ha crecido en la parte final del año. Así que, si no la seguís aún os invito a que lo hagáis y, lo que ayudaría aún más a llegar a más gente con las matemáticas, a que invitéis a vuestros contactos a que lo hagan.

También ha crecido la página de Twitter del blog, que ahora tiene 5.500 seguidores. Sí, sé que no es mucho en Twitter, está a años luz de la cuenta de Cristiano Ronaldo (con más de 67 millones) o la de «el rubius» (más de 10 millones)… pero consigue acercar las matemáticas a más personas.

A eso hay que sumar la contribución de la cuenta de Pinterest del blog (con 450 seguidores), y de la más joven de todas las cuentas de matematicascercanas, estrenada este año: la cuenta de Instagram, con 755 seguidores.

Quizás todo esto no sea mucho, pero teniendo en cuenta que lo llevo yo solo y el poco tiempo que me queda entre mi trabajo de Profesor de Matemáticas, mi familia (con mis dos hijas que ocupan buena parte de mi día), la casa y tantas ocupaciones, es más de lo que podía imaginar cuando empecé el blog.

 Pero no quiero aburriros con tanto número y con mi vida, y paso a lo que seguro que os interesa más, que es lo que da título a esta entrada: Lo más visto de matematicascercanas en 2017.

Han sido 69 las entradas publicadas en este año, y ya van 380 entradas, así que muchas se quedan fuera de este listado y algunas, que aún tienen poco tiempo de vida, seguro que serán a la larga más vistas que bastantes de las que aparecen ahora.

Las 20 entradas del blog más visitadas en este año 2017 que ha terminado han sido (podéis acceder a cada una de ellas pinchando en su título o en la imagen): 

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¡Feliz 2018!

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¿Cuál es mayor? Utilicemos una lupa matemática para raíces.

Tenemos las dos raíces siguientes…

raiz_01

¿Cuál es mayor?

Una pista: La diferencia entre ambas es menor de 0,001.

¡Quieta esa calculadora!

Vamos a pensar un poco y verlo sin calculadora, que para eso son las matemáticas… para pensar.

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El cifrado por sustitución. El Código César.

ÑD FÑDYH GH FLIUDGR HV FLPFR

En el siglo I a.C., apareció un cifrado por sustitución conocido con el nombre genérico de código César.

El nombre se debe a la figura de Cayo Julio César, militar y político romano cuya dictadura puso fin a la República en Roma, que supuestamente lo utilizaba para comunicarse con sus generales.

Las y los seguidores de Astérix el galo lo conocerán por su incansable lucha intentando conquistar la pequeña aldea de irreductibles galos al noroeste de la Galia donde viven Astérix y Obelix.

¿En qué consiste el código César o cifrado César?

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La magia plegable en papel de Peter Dahmen. Geometría que encaja a la perfección

Imagina que abres un libro y un tigre salta hacia ti, o se forma como de la nada una torre tridimensional ante tus ojos.

Los objetos tridimensionales surgen entre las dos cubiertas planas de un libro al abrirlas. Es lo que se conoce como esculturas Pop-up, y es la pasión del artista y diseñador alemán Peter Dahmen.

Seguro que alguna vez, siendo más pequeño, has tenido en tus manos un libro con imágenes que se levantaban al pasar sus páginas… aquello resultaba mágico. Peter Dahmen ha ido más allá y ha hecho de su trabajo un arte en el que la geometría encaja a la perfección.

Mientras estudiaba diseño gráfico en la universidad, recibió el encargo de crear un objeto 3D solo con papel. Pero se dio cuenta de un pequeño problema: Independientemente de lo que diseñara, no había forma segura de transportarlo a la clase en el viaje diario que realizaba en tren.

En lugar de arriesgarse a que su proyecto resultase dañado, Dahmen lo diseñó de manera que emergiera al abrir las tapas de un libro, una decisión que cambió el curso de su vida.

Disfrutó tanto con aquél desafío que se sumergió en la creación de diseños más elaborados, convirtiéndose con el tiempo en un verdadero ingeniero del papel.

Pero mejor que yo os lo cuente es que veáis en acción algunas de sus esculturas de papel y su magia plegable

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La nota de Fermat. Este título es demasiado pequeño para que quepa en él

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