La teoría de colas… ¿te sientes identificada o identificado?

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola (o fila). El fenómeno de las colas nos puede parecer algo natural, ya que esperamos en el coche al estar en un atasco, o en un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar; esperamos también en la cola a la entrada de un concierto o para acceder a un estadio….

colas

Generalmente como clientes no queremos esperar, y los gestores de todos esos servicios que hemos mencionado antes no quieren tampoco que esperemos, pues va en contra de su propio negocio. Pero entonces, ¿por qué hay que esperar? La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada. Esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir? La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando métodos matemáticos analíticos.

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Matemáticas, mecánica y arte unidos en una animación

Navegar por la red a veces te da muy gratas sorpresas. Ésta que os quiero mostrar es una de ellas.

Se trata de una maravillosa animación realizada por Cristobal Vila (Eterea Estudio) titulada Inspirations, donde se recrean numerosos acertijos y problemas matemáticos, referencias a obras clásicas, juegos, etc. Es espectacular la cantidad de referencias que muestra en tan poco tiempo, y con una fluidez y belleza dignas de admiración.

Os dejo que lo disfrutéis. Yo, desde luego, lo he hecho y mucho.

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Demostración ¡hidráulica! del Teorema de Pitágoras

El tan conocido Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Cada uno de los sumandos representa el área de un cuadrado de lados c, a y b, respectivamente. Así que, la expresión anterior se puede plantear en términos de áreas de la forma siguiente:

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Viaje por el interior de una Esponja de Menger

La imagen anterior es una esponja de Menger (bueno, en realidad es un nivel intermedio en el proceso de construcción de una esponja de Menger).

Para quienes no lo sepan, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.

Y ¿cómo se construye?

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El hotel infinito…

HotelHilbert

Imagino que muchas y muchos de vosotros conocéis el Hotel Infinito de Hilbert, aunque habrá también otras muchas y muchos que no lo conozcan.

Para quien no lo conozca o simplemente le suene o haya oído hablar de ello, se trata de una construcción abstracta que interviene en varias paradojas inventadas por el matemático alemán David Hilbert. Esta paradoja explica, de manera simple e intuitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito.

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¿Se mueven en círculos?

En el siguiente vídeo se observa un conjunto de 8 bolas blancas girando en círculos, pero…

¿realmente se mueven en círculos?

Veámoslo.

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Hipercubos geométricos… geometría y arte

De vez en cuando encuentra uno cosas en las redes sociales que le dejan admirado, no sé si tanto por su belleza o por su ingenio, probablemente sea por ambas razones.

Una de ellas es ésta que paso a mostraros: los hipercubos geométricos, llamados por su autor Andreas Hoenigschmid con el nombre de HyperQBS.

En palabras de su autor, se trata de «juguetes de arte geométrico».
Cada uno de estos cubos está formado por 12 pirámides individuales, conectadas por sus lados mediante imanes.
Con un solo cubo se pueden formar diferentes configuraciones de formas.

Pero esto es solo un ejemplo, lo mejor es verlo en el siguiente vídeo:

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Naturaleza fractal… geometría y números

En esta entrada quiero mostraros una animación realizada por Cristobal Vila, que sencillamente me parece una maravilla.

Como dice el título de la entrada, en ella se unen naturaleza, geometría y números.

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Fractal en 3D… Un viaje por el interior de un Mandelbox

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas (Benoît Mandelbrot, La Geometría Fractal de la Naturaleza, Tusquets, ISBN 84-8310-549-7).

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica es un número no entero.

En matemáticas, el mandelbox es un fractal especial en forma de caja, resultado del análisis multifractal.

Representa los puntos en el espacio que no se van al infinito bajo la acción de un conjunto de transformaciones geométricas.

Se puede definir en cualquier número de dimensiones, aunque generalmente se hace en tres dimensiones al ser mucho más ilustrativo.

Imagen de un mandelbox de escala 2 (Imagen de Dominio Público)

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Dame una vara… y te mediré la Tierra

Medida Tierra

¿Conocéis a Eratóstenes?

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C… Hace ya unos años la verdad.

Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Y es que en aquella época no había tanta especialización como ahora, que nos dedicamos a una cosa… ¡Y dando gracias!

Por aquél entonces el dicho de «quien mucho abarca poco aprieta» parace que tenía bastantes excepciones, y Eratóstenes era una de ellas.

Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias bibliográficas de otros autores.

Eratosthenes

Eratóstenes (Ἐρατοσθένης, Eratosthénēs, en griego antiguo) Imagen de dominio público.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producían sombra.

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